[JSOI2008 Prefix火星人]

[关键字]：splay hash 二分

[题目大意]：给出一个字符串，求出给定的两个后缀的的最长公共前缀。在求的过程中会有改变或在某个位置添加字符的操作。

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[分析]：一听最长公共前缀马上想到后缀数组，但因为是动态维护所以后缀数组也无能为力。可以把字符串想象成一个数组，于是变成了动态插入和改变一个序列，还要能快速找到两个子区间——splay。求最长公共前缀可以用二分答案加验证的方法，二分长度先提取出这个区间然后判断这个区间的根节点的hash值（实际就是这棵子树的hash）是否和另一个相同。hash值得判断可以用进制法：hash=ord(s[1])*27⁰+ord(s[2])*27¹+……+ord(s[n])*27^n-1,在旋转时更新hash值为：hash[lc]+s[v]*27^(size[lc]+1)+hash[rc]*27^(size[lc]+2)。插入操作和一般splay插入无异修改只要修改掉这个点的值和hash值就行了。

[代码]：

View Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;const int MAXL=100015;
const int MOD=9875321;struct node
{node *c[2],*f;int dat,size,hash;
}*root,SC[MAXL],*null;
char s[MAXL];
int m,SS;
int d[MAXL];void Debug(node *v)
{if (v==null) return;Debug(v->c[0]);printf("%d ",v->dat);Debug(v->c[1]);
}node *New(int d,int h,node *fa)
{node *e=SC+ ++SS;e->size=1,e->f=fa;e->c[1]=e->c[0]=null;e->dat=d,e->hash=h;return e;
}void Update(node *v)
{if (v==null) return;v->size=v->c[0]->size+v->c[1]->size+1;v->hash=(long long)(v->c[0]->hash+(long long)v->dat*d[(v->c[0]->size+1)]+(long long)v->c[1]->hash*d[(v->c[0]->size+2)])%MOD;
}void Prepare()
{SS=-1;null=NULL;null=New(0,0,NULL);null->size=0;root=New(0,0,null);root->c[1]=New(0,0,root);d[1]=1;for (int i=2;i<=100010;++i)d[i]=(d[i-1]*27)%MOD;Update(root);
}void Rotate(node *x,int o)
{node *y=x->f;y->c[o]=x->c[!o];y->c[o]->f=y;x->f=y->f;if (y->f->c[0]==y)y->f->c[0]=x;elsey->f->c[1]=x;x->c[!o]=y;y->f=x;if (y==root) root=x;Update(y);
}void Splay(node *x,node *fa)
{while (x->f!=fa)if (x->f->f==fa)if (x->f->c[0]==x)Rotate(x,0);elseRotate(x,1);elseif (x->f->f->c[0]==x->f)if (x->f->c[0]==x)Rotate(x->f,0),Rotate(x,0);elseRotate(x,1),Rotate(x,0);else    if (x->f->c[1]==x)Rotate(x->f,1),Rotate(x,1);elseRotate(x,0),Rotate(x,1);Update(x);
}void Select(int k,node *fa)
{node *t=root;while (1){if (k==t->c[0]->size+1) break;if (k<t->c[0]->size+1) t=t->c[0];if (k>t->c[0]->size+1) k-=t->c[0]->size+1,t=t->c[1];}Splay(t,fa);
}int Hash(int x,int y)
{Select(x,null),Select(y+2,root);return root->c[1]->c[0]->hash;
}void Ask(int x,int y)
{int ans=0,n=root->size-2;for (int i=1<<18;i;i>>=1)if (x+i-1<=n && y+i-1<=n && Hash(x,x+i-1)==Hash(y,y+i-1))ans+=i,x+=i,y+=i;printf("%d\n",ans);
}void Ins(int x,char ch)
{Select(x+1,null),Select(x+2,root);root->c[1]->c[0]=New(ch-'a',ch-'a',root->c[1]);Splay(root->c[1]->c[0],null);//Debug(root),printf("\n");
}void Rep(int x,char ch)
{Select(x,null),Select(x+2,root);node *v=root->c[1]->c[0];v->dat=ch-'a';v->hash=(long long)(v->c[0]->hash+(long long)v->dat*d[(v->c[0]->size+1)]+(long long)v->c[1]->hash*d[(v->c[0]->size+2)])%MOD;//Debug(root),printf("\n");
}void Init()
{node *z,*t;Prepare();scanf("%s",s);int n=strlen(s);z=t=New(s[0]-'a',s[0]-'a',null);for (int i=1;i<n;++i)z=z->c[1]=New(s[i]-'a',s[i]-'a',z);root->c[1]->c[0]=t,t->f=root->c[1];Splay(z,null);//Debug(root),printf("\n");
}void Solve()
{char ch; int x,y;scanf("%d",&m),scanf("%c",&ch);for (int i=1;i<=m;++i){scanf("%c",&ch);if (ch=='Q') scanf("%d %d",&x,&y),Ask(x,y); elseif (ch=='I') scanf("%d %c",&x,&ch),Ins(x,ch); elsescanf("%d %c",&x,&ch),Rep(x,ch);scanf("%c",&ch);}
}int main()
{freopen("in","r",stdin);freopen("out","w",stdout);Init();Solve();return 0;
}