如何生成后缀表达式

　　如果计算一个表达式，比如 4+5+6*2，随着计算器的不同，简单的四功能计算器是30，许多科学计算器知道乘法的优先级高于加法，所以科学答案是21。典型计算顺序可以是计算4+5，存为临时变量a，再计算6*2，存为b，最后计算a+b可得出最后结果。这种操作顺序如下：45+62*+

　　这种记法就是后缀表达式，其求值的过程就是上面描述的整个过程。那如何生成后缀表达式呢，也就是从中缀表达式转换为后缀表达式，可以借助于栈来实现，整个步骤如下：

依次读取输入的表达式，如果是操作数，则把它放入到输出中。
如果是操作符，栈为空的话直接将该操作符入栈；如果栈非空，则比较栈顶操作符和该操作符优先级，如果栈顶操作符优先级小于该操作符，则该操作符入栈；否则弹出栈顶操作符并将其放入到输出中，直到栈为空或者发现优先级更低的操作符为止。
如果是括号，比如'('和')'，则特殊处理。如果是'('的话，直接入栈；如果是')'，那么就将栈顶操作符弹出写入到输出中，直到遇到一个对应的'('，但是这个'('只弹出不写入到输出中。注意："("可以理解为优先级最高。
当表达式读取完毕后，如果栈中还有操作符，则依次弹出操作符并写入到输出中。

比如(1+2)*(3+2)-4/2表达式，其后缀表达式和计算结果为：

Java示例代码如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;/*** MyComputer*/
public class MyComputer {public static int computer(String input) {List<String> cutList = cutInput(input);List<String> afterList = getAfterList(cutList);return getResultFromAfterList(afterList);}/*** 根据后缀表达式计算结果*/private static int getResultFromAfterList(List<String> afterList) {Stack<Integer> stack = new Stack<>();for (String ele : afterList) {if (isFlag(ele.charAt(0))) {int b = stack.pop();int a = stack.pop();stack.push(cal(a, b, ele.charAt(0)));} else {stack.push(Integer.valueOf(ele));}}if (stack.size() != 1) {throw new StackOverflowError();}return stack.pop();}/*** 获取两个数的计算结果*/private static int cal(int a, int b, char flag) {int result = 0;switch (flag) {case '+': {result = a + b;break;}case '-': {result = a - b;break;}case '*': {result = a * b;break;}case '/': {result = a / b;break;}default: {break;}}return result;}/*** 生成后缀表达式*/private static List<String> getAfterList(List<String> cutList) {List<String> output = new ArrayList<>();Stack<Character> stack = new Stack<>();for (String ele : cutList) {char flag = ele.charAt(0);if (isFlag(ele.charAt(0)) || (flag == '(') || (flag == ')')) {// 计算符入栈if (stack.isEmpty()) {stack.push(flag);} else {// 如果待入栈计算符大于栈顶计算符，则直接入栈；否则出栈直到栈为空或者待入栈计算符小于栈顶计算符if (flag == '(') {stack.push(flag);} else if (flag == ')') {while (stack.peek() != '(') {output.add(String.valueOf(stack.pop()));}stack.pop();}else if (isFlagSmaller(stack.peek(), flag)) {stack.push(flag);} else if (stack.peek() == '(') {stack.push(flag);} else{do {if (stack.peek() == '(') {break;}output.add(String.valueOf(stack.pop()));} while (!stack.isEmpty() && !isFlagSmaller(stack.peek(), flag));stack.push(flag);}}} else {// 数字直接添加到输出中
                output.add(ele);}}while (!stack.isEmpty()) {if ((stack.peek() != '(') || (stack.peek() != ')')) {output.add(String.valueOf(stack.pop()));}}return output;}/*** 将字符串以操作符为分隔符切片*/private static List<String> cutInput(String input) {List<String> cutList = new ArrayList<>();boolean running = true;while ((input.length() > 0) && running) {char c = input.charAt(0);if (isFlag(c) || (c == '(') || (c == ')')) {cutList.add(String.valueOf(c));input = input.substring(1);} else {for (int i = 0; i < input.length(); i++) {char tmpC = input.charAt(i);if (isFlag(tmpC) || (tmpC == '(') || (tmpC == ')')) {cutList.add(input.substring(0, i));cutList.add(String.valueOf(tmpC));input = input.substring(i + 1);break;}if (i == input.length() - 1) {cutList.add(input);running = false;}}}}return cutList;}/*** 判断一个字符是否是操作符*/private static boolean isFlag(char c) {return (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/');}/*** 第一个操作符优先级是否小于第二个*/private static boolean isFlagSmaller(char a, char b) {boolean flag = true;switch (a) {case '+':case '-': {if ((b == '+') || (b == '-')) {flag = false;}break;}case '*':case '/': {flag = false;}case '(': {flag = false;}default: {break;}}return flag;}
}