matlab内置函数fitgeotrans与transformPointsForward解析

最近研究3000fps的实现，看了网上给的一个matlab代码，里面有提到init_shape到mean_shape的对齐，里面使用了fitgeotrans和transformPointsForward两个函数。于是参考matlab help研究了一下这两个函数.

fitgeotrans函数

语法:

 tform = fitgeotrans(movingPoints,fixedPoints,transformationType)

说明:

movingPoints — 图像上想要移动的点的坐标，至少是两个double型2维点.
fixedPoints — 目标点，和上面同等规模
transformationType — 变换类型，包括如下几种：

transformationType	Description
‘Affine’	仿射变换
‘NonreflectiveSimilarity’	非反射相似变换（这个有点不懂哎）
‘Projective’	投影变换
‘Similarity’	相似变换（即仿射变换中去除错切变换）

总结：
这个函数主要描述了将movingPoints（设大小为:N*2,N>=2）通过某种变换变化到fixedPoints来，最后输出了变换矩阵。tform 是一个结构体类型，里面包含了变换矩阵.

transformPointsForward函数

语法:

[x,y] = transformPointsForward(tform,u,v)
X = transformPointsForward(tform,U)

说明:
tform为变换矩阵. u,v分别代表你要变换的点的x,y序列。u,v必须维数相同.变换后输出了对应的x,y。
而第二个函数,U包含了[u,v]，X=[x,y]。
注意:
什么是前置变换呢？
即： X=U*tform

两个例子

例1

theta = 10;
tform = affine2d([cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1])
[X,Y] = transformPointsForward(tform,5,10)

结果:
tform =

affine2d with properties:

             T: [3x3 double]
Dimensionality: 2

其中

而X=6.6605 ， Y=8.9798 。
具体计算方法是:

[6.6605 8.9798 1] = [5101] \cdot ⎡ ⎣ ⎢ 0.984807753012208 0.173648177666930 0 - 0.173648177666930 0.984807753012208 0 001 ⎤ ⎦ ⎥

$\begin{bmatrix} 6.6605&8.9798&1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 5 & 10 & 1 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}0.984807753012208& -0.173648177666930 &0 \\ 0.173648177666930& 0.984807753012208& 0\\ 0& 0 & 1 \end{bmatrix}$

例2

I = checkerboard; %创建棋盘图
J = imrotate(I,30); %逆时针绕中心旋转30度
imshowpair(I,J,'montage') %将两图并排放在一起

fixedPoints  = [11 11; 41 71];
movingPoints = [14 44; 70 81];

tform = fitgeotrans(movingPoints,fixedPoints,'NonreflectiveSimilarity');

Jregistered = imwarp(J,tform,'OutputView',imref2d(size(I))); %应用变换,将图像旋转
falsecolorOverlay = imfuse(I,Jregistered); %图形融合
figure, imshow(falsecolorOverlay,'InitialMagnification','fit');