概率论与数理统计-ch8-假设检验

1、假设检验

在总体的分布函数未知或只知其形式、不知其参数的情况下，为了推断总体的某些未知特性，提出关于总体的假设，然后根据样本数据对提出的假设做出接受或拒绝的决策。

步骤：

提出原假设--确定建立在样本基础上的检验统计量--利用实测样本计算统计量的值--判断该值是否落入在一定显著性水平下的拒绝域--给出接受或拒绝原假设的结论

在进行假设检验时，会犯两种错误，弃真和存伪。在样本容量一定的情况下，我们只对犯第一类错误的概率加以控制（让犯第一类错误的概率不超过α），而不考虑犯第二类错误的概率的检验，称为显著性检验。

　　弃真=p{当H0为真时拒绝H0}≤α

一个事件如果发生的概率很小的话，那么它在一次试验中是几乎不可能发生的，但在多次重复试验中几乎是必然发生的，数学上称之小概率原理。

假设检验的基本思想是小概率反证法思想。在原假设基础上，小概率事件是不可能发生的，但在一次试验中，小概率事件发生了，那么我们有充分理由怀疑原假设的准确性。

设总体X服从N(μ,σ)分布，样本X1，X2，...,Xn

H₀：μ=μ₀

假设原假设成立，那么不应该太大，如果太大则会怀疑原假设的正确性而拒绝原假设。

p{当H₀为真时拒绝H₀}==α

称为z检验统计量，α为显著性水平。为临界点，落入的区间为拒绝域。

 

2、正态总体均值的假设检验

（1）单个总体N(μ,σ)均值μ的检验

　　　　σ已知，z检验法（即：建立z检验统计量）

　　　　σ未知，t检验法

（2）两个正态总体均值差的检验（μ₁-μ₂）

　　　　t检验法

（3）基于成对数据的检验

　　　　t检验法（对于两种产品、两种方法的差异）

3、正态总体方差的假设检验

（1）单个总体的情况

　　　　μ未知，卡方检验法

（2）两个总体的情况（σ₁²/σ2²）

　　　　μ1，μ2未知，F检验法

4、置信区间与假设检验的关系