其实就是判断是否为三连通图
三连通图指的是去掉3个点就不连通的图，但是并没有直接求三连通的算法。著名的Tarjan算法可以求解连通和割点，再枚举删除一个点就能达到三连通的目的。
先看用例2，是由用例1去掉一条边而变成非三连通图的：
至少造成了2和3非三连通：
我们来思考如何推导出2和3非三连通，假设从上图中删除了节点0，通过Tarjan算法，我们可以发现节点1是割点：
那么只需删除从3到割点和从3到我们枚举删除的节点0的两条边，就可以将3和2分割开来：
才删除了两条边2和3就不连通了，这个图显然不是三连通图。
#include<stdio.h> #include<algorithm> #include<string.h> using namespace std; const int maxn = 20010; int cnt,flag,times,del,root; int head[maxn],low[maxn],dfn[maxn]; struct no {int v,next; }Eg[2*maxn]; void init( ) {cnt=0;memset(head,-1,sizeof(head)); } void add(int form,int to) {Eg[cnt].v=to;Eg[cnt].next=head[form];head[form]=cnt++; } void dfs(int u,int fa) {if(flag)return ;int tot=0;low[u] = dfn[u] = ++times;for(int i=head[u] ; i!=-1 ; i=Eg[i].next){int v=Eg[i].v;if(v==fa||v==del)continue;if(!dfn[v]){tot++;dfs(v,u);low[u]=min(low[u],low[v]);//判断割点if((u==root&&tot>1)||(u!=root&&low[v]>=dfn[u]))flag=1;}elselow[u]=min(low[u],dfn[v]);} } int main( ) {int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){if(n==0&&m==0)break;init();for(int i=0 ; i<m ; i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);add(u,v);add(v,u);}flag=0;for(int i=0 ; i<n ; i++){del = i ; times = 0;memset(dfn,0,sizeof(dfn));root = 0;if(del==0)root=1;dfn[del] = 1;dfs(root,-1);for(int j=0 ; j<n ; j++){if(!dfn[j]){flag=1;break;}}if(flag)break;}if(flag)puts("NO");elseputs("YES");}return 0;}
