反向Z(Reversed-Z)的深度缓冲原理

参考文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/75517534

https://zjinc36.github.io/2020/03/10/2020-20200309-%E6%B7%B1%E5%85%A5%E7%90%86%E8%A7%A3%E6%B5%AE%E7%82%B9%E6%95%B0%E4%B8%8E%E6%B5%AE%E7%82%B9%E6%95%B0%E7%9A%84%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E9%97%AE%E9%A2%98/

一反向Z(Reversed-Z)的深度缓冲

https://zhuanlan.zhihu.com/p/75517534

二浮点数精度问题

为什么会有精度问题

在数学中,与浮点数对应的是小数
数学上区间[0,1]之间的小数有无穷多个
计算机中,32位浮点数最多可以表示2^32个数

所以,计算机是不可能描述得尽的,必然会有一些近似,一些精度所示

计算机中如何表示浮点数

浮点数的格式

当前，计算机中浮点数采用的是IEEE 754标准。浮点数分为单精度浮点数(32位)和双精度浮点数(64位)。浮点数的基本格式如下：

各部分含义如下：

sign：符号位，0表示正，1表示负
exponent：阶码，浮点数的幂次。一般采用移码表示。
fraction：浮点数的小数部分

二进制的浮点数转十进制

上述格式描述的浮点数的十进制值为value = (-1)^S * (1.fraction) * 2^(exponent - 偏差)

(-1)^S表示符号
1.fraction是二进制的小数
- 由于除0外的所有小数都可以写成1.fractionX2^E的形式，因而，在表示浮点数时，省略掉了前面的整数部分1
2^(exponent - 偏差)表示幂次，类似于二进制的科学计数法
- 单精度情况下2^(exponent - 127)
- 双精度情况下2^(exponent - 1023)
- exponent - 127或者exponent - 1023是因为指数有正有负,单精度情况下,阶码有8位,即表示(2^8 - 1)个数,正数负数对半分,就是减去127(双精度同理)

非规范化小数

上面描述的是规格化的浮点数，如果浮点数的阶码部分全0或者全1，则表示非规格化的浮点数。

阶码不是全0或全1，规格化浮点数。
阶码全0：表示0.fraction * 2^ (1-127)次。注意，此时指数部分是1-127.这一类表示了接近0的小数部分。
阶码全1：如果小数部分全0，表示正负无穷大。如果出现1，表示不是一个数NaN。

举例说明

浮点数的精度

通过上面的介绍可以发现，浮点数的精度取决于二进制小数部分的精度。对于单精度浮点数，小数部分有23位，对应十进制小数见下表

二进制小数	十进制小数
2^-23	0.00000011920928955078125
2^-22	0.0000002384185791015625
2^-21	0.000000476837158203125
2^-20	0.00000095367431640625
2^-19	0.0000019073486328125
2^-18	0.000003814697265625

由于是规格化的浮点数，所以小数部分都要加上1，可以知道，单精度浮点数的小数部分最小是1.00000011920928955078125，其次是1.0000002384185791015625，注意到这两个小数之间的间隔
那么,要表示1.0000001和1.0000002之间的小数，则单精度浮点数无能为力，1.0000001已经是23位小数部分描述的最小值了
通过这样的分析可以发现，23位只能描述到小数点后第7位，即1.0000001，1.0000002，1.0000004，1.0000009对应了二进制的小数值，其他要通过上面几个的组合来表示
事实上，如果考虑保留前7位,而第8位的四舍五入，1.0000004，1.0000009本身的表示也是不准确的。
类似的分析，双精度浮点数能准确表示到小数点后第15位，第16位部分准确

一个整数用float来存储时保存的精度有多少

思路:

将整数转化为二进制科学计数法形式，然后再对应到规格化浮点数中
在处理小数部分时，多余的数位即为损失的精度

结论

一般来说，无论是整数或者小数，用float表示时，从左边第一个非0的数字算起，从高到低的7位是准确的。此后的数位是不能保证精确的。
相应的，从1到0x1FFFFFFFFFFFFF(53位全1，18014398509481983)均可以准确用double来表示。其他整数，只有在转化为double时小数部分不超过52位才可以精确表示。否则，会有一定的精度损失。无论整数或者小数，用double表示时，从左边第一个非0的数字起，从高到低的16位是准确的，此后的数位不一定精确。

浮点数分布

通过上面的分析可以发现，尽管浮点数表示的范围很广，但由于精度损失的存在，加上幂次的放大作用，一个浮点数实际上是表示了周围的一个有理数区间。如果将浮点数绘制到一个数轴上，直观上看，靠近0的部分，浮点数出现较密集。越靠近无穷大，浮点数分布越稀疏，一个浮点值代表了周围一片数据。如下图所示。从这个意义上来说，浮点数不宜直接比较相等，它们是代表了一个数据范围。实际应用中，如果要使用浮点数计算，一定要考虑精度问题。在满足精度要求的前提下，计算结果才是有效的。