dijkstra算法_Python实现图的经典DFS、BFS、Dijkstra、Floyd、Prim、Kruskal算法

讲在前面的话，图的算法太多，理论知识肯定一篇文章讲不完，关于理论知识大家可以参考教材Sedgewick的《算法》或reference的链接,本文主要还是想在一篇文章中记录六种算法的Python代码。同样想吐槽一下，虽然网上博客很多，但是并不代表他们的代码都是正确的，还是要看经典教材啊，教材这么多人在用，所以出现错的概率会低一些。在这讲一下自己对这些算法的核心思想的一些个人理解，很多东西细节是记不住的，本科学了两遍算法，现在不也一样重头再学么，但算法的核心思想这是可以记住的，希望我的理解对别人会有一点点用处。

1.个人的一点理解

对于DFS和BFS，如果遇到搜索和遍历，肯定要想到堆栈和队列，而遇到堆栈肯定就要想到是不是可以用递归来实现，因为递归程序其实就是函数在内存中的出栈入栈，DFS就是使用堆栈或者递归来实现，而类似层次遍历的BFS自然就可以使用队列来实现，这跟树的前序，中序，后序遍历（具体参考我之前的一篇博客）和层次遍历的思想是一样的。

对于最短路径算法的Dijkstra、Floyd算法，Dijkstra算法是求从某个源点到其余各个顶点的最短路径（单源最短路径），时间复杂度为

，主要思想为每次在未确定的顶点中选取最短的路径，并把最短路径的顶点设为确定值，然后再由源点经该点出发来松弛其他顶点的路径的值，重复以上步骤最后得到就是最短路径了。而Floyd算法针对的问题是求每对顶点之间的最短路径，相当于把Dijkstra算法执行了n遍（实际上并不是这样做），所以Floyd算法的时间复杂度为

。但实际上Floyd算法核心代码就有五行，主要用公式

来不断优化带权邻接矩阵，最后得到矩阵就是每对顶点之间的最短距离了。

对于最小代价生成树的Prim、Kruskal算法，两种算法的主要核心思想是贪心算法。Prim算法是从任意一个顶点开始，每次选择一个与当前顶点集最近的一个顶点，并将两顶点之间的边加入到树中，其实就是说在当前顶点集所可以辐射到的边中选择最小的一条边（需要判断该边是否已经在最小生成树中），其实就是一个排序问题，然后贪心选取最小值。Kruskal算法则是另外一种思维，选择从边开始，把所有的边按照权值先从小到大排列，接着按照顺序选取每条边（贪心思想），如果这条边的两个端点不属于同一集合，那么就将它们合并，直到所有的点都属于同一个集合为止，其实就是基于并查集的贪心算法。两种算法各有不同，Prim算法的时间复杂度为

，n表示顶点数目，这跟它的初心还是蛮符合的，毕竟它是从顶点出发，可以从公式中看出Prim算法的时间复杂度与网络中的边无关，所以适合来求解边稠密的网的最小代价生成树。而Kruskal算法恰恰相反，它适合来求边稀疏的网的最小代价生成树，时间复杂度为

，e表示网络中的边数。

2.show me the code

DFS、BFS