C++基础算法高精度篇

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主要讲解了高精度算法的四种常用的计算

在这里插入图片描述

文章目录

- Ⅲ. 高精度
- - Ⅲ. Ⅰ . A + B：
  - Ⅲ. Ⅱ . A - B：
  - Ⅲ. Ⅲ. A * b：
  - Ⅲ. Ⅲ. A / b:

Ⅲ. 高精度

以下数字均指位数

①A + B（精度均在10^6）

②A - B （精度均在10^6）

③A * b (len(A) <= 10^6, a <= 1000);

④A / b (len(A) <= 10^6, a <= 1000);

Ⅲ. Ⅰ . A + B：

思路：将两个大数先用字符串保存，然后再倒序存入到数组中（这是因为我们在运算的时候会产生进位）。然后再实现一个add函数实现加法，将运算的结果存储到一个数组中：

代码：

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;vector<int> add(vector<int>& A, vector<int>& B)
{vector<int> C;int t = 0;for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++){if (i < A.size()) t += A[i];if (i < B.size()) t += B[i];C.push_back(t % 10);t /= 10;}if (t) C.push_back(1);return C;
}int main()
{string a, b;vector<int> A, B;cin >> a >> b; //将A和B存储在a和b的字符串中for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');for (int i = b.size() - 1; i >= 0; --i) B.push_back(b[i] - '0');auto C = add(A, B);for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", C[i]);return 0;
}

Ⅲ. Ⅱ . A - B：

思路：存储思路都是统一的，需要一个借位t.

每一位的计算：x = Ai - Bi - t,如果x大于零那么本位减法的结果就是x,如果x小于零那么需要在x结果的基础上加上10

总结果的计算：如果A >= B那么结果就是A - B，如果A < b那么结果就是-(B - A)

在计算之前我们要保证每次都是大数减小数，所以要先实现一个cmp函数来比较哪一个数字大。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;
bool cmp(vector<int>& A, vector<int>& B)
{//位数不同if (A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();//位数相同for (int i = A.size() - 1; i >= 0; --i)if (A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];return true;
}vector<int> sub(vector<int>& A, vector<int>& B)
{vector <int> C;for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); ++i){//将借位除去t = A[i] - t;//计算本位if (i < B.size()) t -= B[i];C.push_back((t + 10) % 10);if (t < 0) t = 1;elset = 0;}//去除前导零while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();return C;
}int main()
{string a, b;vector<int> A, B;cin >> a >> b; //将A和B存储在a和b的字符串中for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');for (int i = b.size() - 1; i >= 0; --i) B.push_back(b[i] - '0');if (cmp(A, B)){auto C = sub(A, B);for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", C[i]);}else{auto C = sub(B, A);printf("-");for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", C[i]);}return 0;
}

Ⅲ. Ⅲ. A * b：

思路：存储数据的思路不变，特别的点在于对进位和本位计算的处理。

例如：我们要计算123 * 12。

首先我们将3 * 12 + t 存到t里面，那么本位就是t % 10 = 6 , 而进位就是t / 10 = 3 ;

以此类推将2 * 12 + t 存到t里面，那么本位就是t % 10 = 7，而进位就是t / 10 = 2;

最后我们将1 * 12 + t 存到t里面，那么本位就是t % 10 = 4, 而进位就是t / 10 = 1

最后如果t不为零的话，那么最高位的值就是继续将t进行分解。

代码：
#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;vector<int> mul(vector<int>& A,int b)
{vector <int> C;for (int i = 0, t = 0; t || i < A.size(); ++i){if (i < A.size()) t += A[i] * b;C.push_back(t % 10);t /= 10;}return C;
}int main()
{string a;int b;vector<int> A;cin >> a >> b; //将A和B存储在a和b的字符串中for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');auto C = mul(A, b);for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", C[i]);return 0;
}

Ⅲ. Ⅲ. A / b:

思路：A / B 的话我们是从高位开始计算的，而且计算机每次只能计算一位。

那么我们每次计算都将余数存储在r中，然后每次都将r * 10，最后再加上除数的本位，然后再次计算余数，直到除数计算完成。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;//A 是除数， b是被除数，r是余数
vector<int> div(vector<int>& A,int b, int &r)
{vector <int> C;r = 0;for (int i = A.size() - 1; i >= 0; --i){r = r * 10 + A[i];C.push_back(r / b);r %= b;}//反转为标准的存储格式reverse(C.begin(),C.end());//去掉前导零while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();return C;
}int main()
{string a;int b;int r = 0;vector<int> A;cin >> a >> b; //将A和B存储在a和b的字符串中for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');auto C = div(A, b, r);for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", C[i]);cout << endl << r;return 0;
}