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P1019 [NOIP2000 提高组] 单词接龙
细节
题目中描述的在两个单词相连时,其重合部分合为一部分具有一定的误导性,对于字符串 b e e bee bee 和 e e d eed eed ,合并之后的字符串为 b e e e d beeed beeed ,只有中间的 e e e 为重复部分。故应该求两个字符串的最小重叠长度,这样才能构建一个最大长度的字符串。
思路
为何要使用深度优先搜索
为了求得最大长度的字符串,需要多次遍历所有字符串,每次有多种选择,就像一颗不断发散的树枝一样,这就需要使用深度优先搜索。
剪枝
假设有 n n n 个字符串,每个字符串最多能两次添加到最终字符串里,故时间复杂度为 O ( 2 n ∗ 2 n ) = O ( 4 n 2 ) O(2n * 2n) = O(4n^2) O(2n∗2n)=O(4n2) ,故需要使用剪枝来优化。假如两个字符串没有重叠部分,则不再往深处搜索,这就是剪枝。此外,还应该定义一个数组 u s e [ ] use[] use[] 来表示字符串使用的次数,如果使用次数等于两次,则跳过当前字符串。
dfs函数的实现
d f s dfs dfs 函数用于在字符串数组 s t r s [ ] strs[] strs[] 中寻找给定字符串 s t r str str 的下一个待拼接的字符串,而且还有一个参数 l e n N o w lenNow lenNow 表示当前已拼接的字符串的长度。
每次先更新答案,如果 l e n N o w lenNow lenNow 更大,就把 l e n N o w lenNow lenNow 赋值给答案。
然后在循环中判断 s t r s [ ] strs[] strs[] 中哪个字符串与 s t r str str 重叠,如果能找到,而且使用次数不超过两次,就增加使用次数,然后进行递归,传入该字符串和新的拼接字符串的长度,接着在回溯时减少使用次数(因为回溯时放弃使用该字符串),最后判断下一个符合要求的字符串,直到找到最大长度。在实现中可以先判断使用次数是否超过两次,这样减少了无效的判断重叠部分。
显然, d f s dfs dfs 函数需要另一个函数 g e t O v e r l a p L e n getOverlapLen getOverlapLen 来计算两个字符串重叠部分的最小长度,这个函数很容易实现:
先得到两个字符串 s 1 , s 2 s1, s2 s1,s2 的长度 l e n 1 , l e n 2 len1, len2 len1,len2 ,然后去较小值为 l i m lim lim , l i m lim lim 用于防止数组下标越界。
每次循环中判断 s 1 s1 s1 的倒数第 j j j 个字符是否与 s 2 s2 s2 的第 j j j 个元素相等,如果不相等就退出循环,得到一个表示最大重叠长度 j j j 。
为了求得最小重叠长度,需要再嵌套一层循环,外层循环用于增加判断的字符数量 i i i ,内层循环用于判断 s 1 s1 s1 的倒数第 j j j 个字符是否与 s 2 s2 s2 的第 j j j 个元素相等,如果不相等就终止内层循环,然后返回已判断为相等的字符数量 i i i ,这点看代码会更好理解。
代码
#include <iostream>
#include <string>
using std::cin, std::cout, std::string;
const int N = 25;// 字符串数组的大小
string strs[N];// 用于存放字符串
/*n是字符串的个数len是拼接字符串的长度use[i]表示下标为i的字符串使用的次数
*/
int n, len, use[N];
// 求s1和s2字符串的最小重叠长度
int getOverlapLen(string s1, string s2) {int len1 = s1.length(), len2 = s2.length(); // 求得s1和s2的长度int lim = len1 < len2 ? len1 : len2; // 求得s1和s2长度的较小值for (int i = 1; i <= lim; i++) { // 外层循环用于控制比较多字符长度bool isEqual = true; // 判断两个字符串的重叠长度是否为ifor (int j = 0; j < i; j++) { // 判断两个字符串的字符是否重叠if (s1[len1 - i + j] != s2[j]) { // 如果字符不重叠isEqual = false; // 则两个字符串的重叠长度不为ibreak; // 中断内层循环}}if (isEqual) { // 如果两个字符串的重叠长度为ireturn i; // 返回i}}return 0; // 两个字符串没有重叠部分,返回0
}
// 在字符串数组strs[]中寻找给定字符串str的下一个待拼接的字符串
void dfs(string str, int lenNow) {len = len > lenNow ? len : lenNow; // 更新拼接字符串的长度for (int i = 0; i < n; i++) {if (use[i] == 2) { // 如果当前字符串的使用次数等于两次continue; // 跳过当前字符串}// 获取 已拼接字符串 和 下标为i的字符串 的重叠长度int ol = getOverlapLen(str, strs[i]);if (ol > 0) { // 如果重叠长度大于0use[i]++; // 使用下标为i的字符串// 寻找下一个待拼接字符串dfs(strs[i], lenNow + strs[i].length() - ol);use[i]--; // 回溯时该字符串没被使用}}
}
int main() {cin >> n;for (int i = 0; i <= n; i++) {cin >> strs[i]; // 下标为n的字符串保存了指定开头的字母}dfs(strs[n], 1); // 开头为指定字母,长度为1cout << len;return 0;
}