LSTM和GRU vs 普通的循环神经网络RNN

1、考虑下列三种情况下，对比一下普通RNN的表现和LSTM和GRU表现：

（1）早期观测值对预测未来观测者具有非常重要的意义。

考虑一个极端情况，其中第一个观测值包含一个校验和，目标是在序列的末尾辨别校验和是否正确。在这种情况下，第一个词元的影响至关重要。

RNN的表现：将不得不给这个观测值指定一个非常大的梯度，因为它会影响所有后续的观测值。

LSTM和GRU的表现：提供某些机制能够在一个记忆元里存储重要的早期信息。

（2）一些词元没有相关的观测值。

例如，在对网页内容进行情感分析时，可能有一些辅助HTML代码与网页传达的情绪无关。

RNN的表现：没有机制来跳过隐状态表示中的此类词元。

LSTM和GRU的表现：有一些机制来跳过隐状态表示中的此类词元。

（3）序列的各个部分之间存在逻辑中断。

例如，书的章节之间可能会有过渡存在，或者证券的熊市和牛市之间可能会有过渡存在。

RNN的表现：在这种情况下，没有办法来重置我们的内部状态表示。

LSTM和GRU的表现：在这种情况下，有一法来重置我们的内部状态表示。

2、LSTM和GRU能力相对占优的原理和机制

（1）GRU

支持隐状态的门控。这意味着模型有专门的机制来确定应该何时更新隐状态，以及应该何时重置隐状态。这些机制是可学习的，并且能够解决了上面列出的问题。例如，如果第一个词元非常重要，模型将学会在第一次观测之后不更新隐状态。同样，模型也可以学会跳过不相关的临时观测。最后，模型还将学会在需要的时候重置隐状态。

下面具体讨论各类门控的作用。

重置门有助于捕获序列中的短期依赖关系。

更新门有助于捕获序列中的长期依赖关系。

重置门的数学表达式：

对于给定的时间步 $t$ ，假设输入是一个小批量 $\textbf{X}_{t}\in \mathbb{R}^{n\times d}$ （样本数 $n$ ，输入数 $d$ ），前一个时间步的隐状态是 $\mathbf{H}_{t-1}\in \mathbb{R}^{n\times h}$ （隐藏单元数 $h$ ）。

那么，重置门 $\textbf{R}_{t}\in \mathbb{R}^{n\times h}$ 和更新门 $\textbf{Z}_{t}\in \mathbb{R}^{n\times h}$ 的计算方式如下所示：

$\textbf{R}_{t}=\sigma \left ( \mathbf{X}_{t}\mathbf{W}_{xr}+\mathbf{H}_{t-1}\mathbf{W}_{hr}+\mathbf{b}_{r} \right )$

$\textbf{Z}_{t}=\sigma \left ( \mathbf{X}_{t}\mathbf{W}_{xz}+\mathbf{H}_{t-1}\mathbf{W}_{hz}+\mathbf{b}_{z} \right )$

其中， $\textbf{W}_{xr}\in \mathbb{R}^{d\times h}$ 、 $\textbf{W}_{xz}\in \mathbb{R}^{d\times h}$ 、 $\textbf{W}_{hr}\in \mathbb{R}^{h\times h}$ 和 $\textbf{W}_{hz}\in \mathbb{R}^{h\times h}$ 是权重参数， $\mathbf{b}_{r}\in \mathbb{R}^{1\times h}$ ， $\mathbf{b}_{z}\in \mathbb{R}^{1\times h}$ 是偏置参数。 $\sigma$ 表示sigmoid函数，将输入值转换到区间（0,1）内。

将重置门 $\textbf{R}_{t}$ 与常规隐状态更新机制集成，得到时间步 $t$ 的候选隐状态 $\mathbf{\widetilde{H}}_{t}\in \mathbb{R}^{n\times h}$ ：

$\mathbf{\widetilde{H}}_{t}=tanh\left ( \mathbf{X}_{t}\mathbf{W}_{xh}+\left (\textbf{R}_{t}\bigodot \mathbf{H}_{t-1} \right )\mathbf{W}_{hz}+\mathbf{b}_{h} \right )$ 。

候选隐状态结合更新门 $\textbf{Z}_{t}$ ，形成新的隐状态 $\mathbf{\widetilde{H}}_{t}\in \mathbb{R}^{n\times h}$ ：

$\mathbf{H}_{t}=\mathbf{Z}_{t}\bigodot \mathbf{H}_{t-1}+\left (1-\mathbf{Z}_{t} \right )\bigodot \mathbf{\widetilde{H}}_{t}$ 。

每当更新门 $\textbf{Z}_{t}$ 接近1时，模型就倾向只保留旧状态。此时，来自 $\textbf{X}_{t}$ 的信息基本上被忽略，从而有效地跳过了依赖链条中的时间步 $t$ 。相反，当 $\textbf{Z}_{t}$ 接近0时，新的隐状态 $\textbf{H}_{t}$ 就会接近候选隐状态 $\mathbf{\widetilde{H}}_{t}$ 。这些设计可以帮助我们处理循环神经网络中的梯度消失问题，并更好地捕获时间步距离很长的序列的依赖关系。例如，如果整个子序列的所有时间步的更新门都接近于1，则无论序列的长度如何，在序列起始时间步的旧隐状态都将很容易保留并传递到序列结束。