老规矩，看目录，平均3-5题

选A或B选项（只有一个条件充分，另一个不充分）
考试中10道题里最多5道，一般是4道，如果两条件复杂程度有明显差异时，可以使用以下技巧快速解答。
原则1：当两条件矛盾时（占近一半）由于A和B的选项可能要远远高于E，所以大家在做题时应该选择一个比较容易的条件下手，如果能成立，再去验证另一个选项，如果不成立，另一个条件成立的可能性很大。
原则2：当两条件有包含关系时，优先选择范围小的（A、B)，做题时应先选择范围较大的先做，若范围较大的条件充分，则选D，若范围较大的不充分，则小范围成立的可能性非常大。
原则3：某一个条件对题干无作用，选另一个有作用的条件为充分。

纯蒙猜
原则1：印刷的长度明显不同时，选复杂的选项（简言之，哪个长选那个）
原则2：印刷长度相当时。包含考点相对较难、公式相对复杂、方法较难、运算量大的项更充分。
原则3：两条件是数值形式，数值复杂的优先充分；表现为：负大于正；不易整除大于易整除；绝对值大于不含绝对值；含根号大于不含根号；对数函数复杂程度大于指数函数复杂程度大于幂函数复杂程度。
原则4：一个为相对量的百分比，另一个为绝对量的数值，优先选百分比。

包含性选项秒杀-准确率80%-A/B：
（1）条件2包含于条件1，选A或D，80%选A，20%选D。
（2）条件1包含于条件2，选B或D，80%选B，20%选D。

A/B型蒙猜
“条件题”：A/B型秒杀——【】
1.一字之差：即两个条件相似程度较高
例：条件（1）：$a_n=2n-1(n=1,2,...)$；条件（2）：$a_n=2n(n=1,2,...)$
一字之差拓展：一个条件信息不完全，选另一个；即虽然一字之差，但条件信息不完成；一个信息量大，一个信息量少，选择不言而喻。
例1：题干给出结论大于0.8，选B；
条件（1）：0.81；条件（2）：0.9；
有形如（=某数字）的等式约束范围限制的，选数小的。
例1：题干给出$a+b+c+d$的最大值，选B。
条件（1）：$abcd=2700$；条件（2）：$adcd=2000$。
例1：题干求$a,b,c$的乘积，选A。
条件（1）：$a+b+16；$条件（2）：$a+b+c=20$。
2.共边界反向范围型：
反向范围型：
例1：题干求范围；选A；
条件（1）：$-\frac{\sqrt{3}}{1}＜k＜0；$条件（2）： $0＜k＜\frac{\sqrt{2}}{2}$

3.“暗”包含型范围 $⟹$ 选大的；
例：条件（1）与条件（2）是包含的； $⟹$ 选项A包含B；则选包含多的。

4.面积比+边长比：即边长关系推面积时，往往选B；

5.几何中要确定一个要素：
例：题干要确定一个要（无）X的值；即其一定与条件中的一个强相关；A or B。

【总结：
“条件题”中A/B型秒杀：
（1）每个条件单独就够用（一眼看不大可能联合）
（2）两个条件不大可能都对；
分类如下：
1.一字之差：一个条件信息不完全，选另一个；
2.共边界反向范围型；
3.面积比+边长比；
4.几何中要确定一个要素；
5.“暗”包含型范围$⟹$ 选大的；】

A/B

2023

真题（2023-19）-A-选项特点：两个等号；-纯蒙猜-哪个长选哪个【不要用这招，因为两个选项，总会有一个长的，那不就大多都是A/B，但其实每年平均3-5题】；

-几何-解析几何-最值

真题（2023-22）-A选项特点：两个等号；-不要强行当成“取值范围”和“包含关系”

-算术-质数-2,3,5,7,11,13,17,19,23,29-穷举法

真题（2023-25）-B-选项特点：两个大于号；不要强行当成“取值范围”和“包含关系”

-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率

2022

真题（2022-17）-A-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻，相加非全集选D

-算术-绝对值-绝对值号和未知数-线性和差-线性差最值：相减最大和最小，大小互减取最值，互为相反两边跑，后者居上描画好（“后者居上描画好”：是指在减号后面的绝对值的零点处取最大值，图像是楼梯的上层，由此可以描点画出图像。）
17.设实数𝑥𝑥满足$|x-2|-|x-3|=a$，则能确定𝑥的值。
（1）$0<a\le \frac{1}{2}$
（2）$\frac{1}{2}<a\le 1$

真题（2022-19）-B-

-数列-等比数列
19.在△ 𝐴𝐵𝐶 中，𝐷 为 𝐵𝐶 边上的点， 𝐵𝐷 、 𝐴𝐵 、 𝐵𝐶 成等比数列，则 ∠𝐵𝐴𝐶 = 90°
（1）𝐵𝐷 = 𝐷𝐶 .
（2） 𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶.

真题（2022-22）-B-选项特点：两个等号；看着像可以联立，所以其实光看，是看不出是否要联立的

-代数-分式-升降幂法
22.已知𝑥为正实数，则能确定𝑥− $\frac{1}{x}$的值
（1）已知$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$的值
（2）已知$x^2-\frac{1}{x^2}$的值

2021

真题（2021-20）-A-无法判断条件是否需要联立；若用“一字之差”，也无法判断那个信息不完全

-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切-点到直线的距离公式：$l:ax+by+c=0$，点($x_0,y_0$)到$l$的距离为$d=\frac{|a{x}_0+b{y}_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
20.设a为实数，圆C:$x^2+y^2=ax+ay$，则能确定圆C的方程。
（1）直线$x+y=1$与圆C相切。
（2）直线$x-y=1$与圆C相切。

真题（2021-22）-A-选项特点：两个等号；-不要强行包含关系了-容易判断不需要联立，选A/B/D/E；

-应用题-出现了两个及以上未知量，而数量关系却少于未知量的个数-不定方程-整数不定方程-先根据题目转化为ax+by=c形式的不定方程，然后结合整除、倍数和奇偶特征分析讨论求解
22.某人购买了果汁、牛奶、咖啡三种物品，已知果汁每瓶12元，牛奶每瓶15元，咖啡每盒35元，则能确定所买各种物品的数量。
（1）总花费为104元。
（2）总花费为215元。

2020

真题（2020-16）-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻，相加非全集选D！！！错了

-几何-平面几何-三角形-心
16、在△ABC 中，∠B=$60^0$，则$c/a＞2$
（1）$\angle C＜90^0$
（2）$\angle C＞90^0$

真题（2020-23）A-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻，相加非全集选D，但是错了！！！

特值法体系-两项特值与三项特值；
-A-代数-方程-一元二次方程-根的分布
23、设函数$f(x)=(ax-1)(x-4)$，则在 x = 4 左侧附近有$f(x)＜0$。
（1）$a＞\frac{1}{4}$
（2）$a＜4$

真题（2020-24）-A-选项特点：两个等号；-先分析选项是否需要联合⇒不需要（这里不好判断是否需要）⇒单一型⇒选项间的关系⇒有包含关系⇒选范围小的，选B！！！错了

-代数-不等式-均值不等式
24、设a, b 是正实数，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$存在最小值。
（1）已知ab的值。
（2）已知a，b是方程$x^2-(a+b)x+2=0$的两个不同实根。

真题（2020-25）-A-无法判断是否需要联立；-选项是两个等式，特值法

-优先验证不充分-验证不充分-难度降低-举反例-方法：定性判断-举反例：ad乘积固定，求两数和最大，得：a,b两数差别很大；-A-代数-不等式-均值不等式
25、设a, b, c, d 是正实数，则$\sqrt{a}+\sqrt{b}\le \sqrt{2(b+c)}$
（1）$a+d=b+c$
（2）$ad=bc$

2019

真题（2019-18）A–选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻，相加非全集选D

-几何-解析几何
18、直线 $y=kx$ 与圆 $x^2+y^2-4x+3=0$ 有两个交点
（1）$-\frac{\sqrt{3}}{3}＜k＜0$
（2）$0＜k＜\frac{\sqrt{2}}{2}$

真题（2019-21）-B-边长关系推面积，选B

-几何-平面几何
21、如图，已知正方形 ABCD 面积，O 为 BC 上一点，P 为 AO 的中点，Q 为 DO 上一点，则能确定三角形 PQD 的面积。

（1）O 为 BC 的三等分点
（2）Q 为 DO 的三等分点

真题（2019-24）-A-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻，相加非全集选D

-几何-解析几何
24、设三角区域D由直线$x+8y-56=0,x-6y+42=0$与$kx-y+8-6k=0(k＜0)$围成，则对任意的$(x,y)$，$lg(x^2+y^2)\le 2$

（1）$k\in (-\infty ,-1]$
（2）$k\in [-1,-\frac{1}{8})$

真题（2019-25）-A-先分析选项是否需要联合⇒不需要⇒单一型⇒选项间的关系⇒有包含关系，选范围小的，选A；-A-一字之差-两个条件相似程度较高，选信息量少的

-数列-等差数列
25、设数列{$a_n$}的前n项和为$S_n$，则{$a_n$}等差
（1）$S_n=n^2+2n,n=1,2,3$
（2）$S_n=n^2+2n+1,n=1,2,3$

2018

真题（2018-16）-A-选项特点：两个小于号-先分析选项是否需要联合⇒不需要（看不出）⇒单一型⇒选项间的关系⇒无共边界反向范围，无包含关系⇒尝试特值法1；两个等号使用特值法；

-代数-不等式-均值不等式
16.设 x, y 为实数，则$|x+y|\le 2$
（1） $x^2+y^2\le 2$
（2） $xy\le 1$

真题（2018-17）-B-选项特点：两个等号-要素列表法plus-特殊套路-所有圆半径，球半径，均设为需要通过勾股定理求解；即要确定两个要素，需要两个关系；

-B-数列-等差数列-求和公式：$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=n{a}_{\frac{n+1}{2}}（n为偶数时，可虚拟小数）=n{a}_1+\frac{n(n-1)}{2}d=\frac{d}{2}{n}^2+(a_1-\frac{d}{2})n$
17.{$a_n$}等差数列，则能确定$a_1+a_2+...+a_9$的值。
（1）已知$a_1$的值。
（2）已知$a_5$的值。

真题（2018-24）-A-选项特点：两个大于号

-几何-解析几何-位置-线圆位置-转换为圆心点到直线距离公式

24.设a, b 实数，则圆$x^2+y^2=2y$与直线$x+ay=b$不相交。
（1）$|a-b|＞\sqrt{1+a^2}$
（2）$|a+b|＞\sqrt{1+a^2}$

2017

真题（2017-17）-A-选项特点：两个等号；

-几何-解析几何-圆的方程
17.圆$x^2+y^2-ax-by+c=0$与 x 轴相切，则能确定c 的值。
（1）已知a 的值
（2）已知b 的值

真题（2017-19）-B-选项特点：两个大于号；

-方程-一元二次方程-根的判别式
19.直线$y=ax+b$与抛物线 $y=x^2$ 有两个交点.

（1） $a^2＞4b$
（2） b ＞0

真题（2017-21）-B-选项特点：两个等号；要素列表法plus-特殊套路-所有圆半径，球半径，均设为需要通过勾股定理求解；即要确定两个要素，需要两个关系；

-B-几何-立体几何
21.如图，一个铁球沉入水池中，则能确定铁球的体积。
（1）已知铁球露出水面的高度。
（2）已知水深及铁球与水面交线的周长。

真题（2017-22）-A

-代数-函数-一元二次函数-最值
22.设a, b 是两个不相等的实数，则函数$f(x)=x^2+2ax+b$ 的最小值小于零。
（1）1, a, b成等差数列。
（2）1, a, b成等比数列。

真题（2017-25）-A-容易误判选C，因为【一个不等号，一个等号，选C】

-算术-绝对值
25.已知a, b, c 为三个实数，则min{$|a-b|,|b-c|,|a-c|$} ≤ 5 .
（1） $|a|\le 5,|b|\le 5,|c|\le 5$
（2） $a+b+c=15$

2016

真题（2016-16）-B-要素列表法-固有关系-知三推四-总体分为甲乙两部分：①甲部分均值；②乙部分均值；③总体均值；④甲乙三间比例。这四个量中知道三个可求得第四个；-B-数据分析-平均值-加权平均值

16.已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均年龄。
（1）已知该公司员工的人数。
（2）已知该公司男、女员工的人数之比。

真题（2016-18）-A-选项特点：两个等号；

-方程-出现了两个及以上未知量，而数量关系却少于未知量的个数-整数不定方程-先根据题目转化为ax+by=c形式的不定方程，然后结合整除、倍数和奇偶特征分析讨论求解
18.利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道（单位：米）
（1）a = 3，b = 5
（2）a = 4，b = 6

真题（2016-21）-A-要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ⟹ 选一次条件；-A-数据分析-平均值与方差-方差是有平方，解出两个根，不能确定；容易误判联立，毕竟均值和方差看着就是一起的。

21.设两组数据$S_1$：3、4、5、6、7和$S_2$：4、5、6、7、a，则能确定a的值。
（1）$S_1$与$S_2$的均值相等。
（2）$S_1$与$S_2$的方差相等。

真题（2016-23）-B-选项特点：两个等号；要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ⟹ 选一次条件；两个等号用特值法

B-代数-整式-立方公式-和与差的立方：$a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$；-代数-不等式-均值不等式
23.设 x, y 是实数，则可以确定$x^3+y^3$的最小值
（1）$xy=1$
（2）$x+y=2$

与立方有关的公式
和与差的立方：$a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$
①立方和：$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$——【$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$】——【三次和=一次和与二次和乘积，其中二次和要减一次积，三次喝=一次喝，二次喝见一刺激；二次核检一次记；三次核检=一次核检乘以二次核减见一次记；三次去喝酒=一次喝酒×二次喝酒被记录一次】
②立方差：$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$——【$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$】
③拓展：$x^n-y^n=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}{y}^2+...+y^{n-1})$
完全立方：$(a\pm b{)}^3=a^3\pm 3a^{2}b+3a{b}^2\pm b^3$——【每项都有3】
①和立方：$(a+b{)}^3=a^3+b^3+3a^{2}b+3a{b}^2=a^3+b^3+3ab(a+b)$——【和立方比立方和多3倍乘积乘和】——【和立方=立方和+3倍乘积乘和】——【和的三次=三次和+三鸡和】
②差立方：$(a-b{)}^3=a^3-b^3-3a^{2}b+3a{b}^2=a^3-b^3-3ab(a-b)$——【差立方比立方差少3倍乘积乘差】——【差立方=立方差-3倍乘积乘差】

真题（2016-24）-A-要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ⟹ 选一次条件；

-A-代数-数列-递推公式-直接计算法
24.已知数列$a_1,a_2,a_3,...,a_{10}$，则$a_1-a_2+a_3-...+a_9-a_{10}\ge 0$
（1）$a_n\ge a_{n+1},n=1,2,...,9$
（2）$a_n^2\ge a_{n+1}^2,n=1,2,...,9$

2015

真题（2015-17）-A；-选项特点：两个大于等于号；

-代数-不等式
17.已知a, b 为实数，则$a\ge 2$ 或$b\ge 2$
（1）$a+b\ge 4$
（2）$ab\ge 4$

真题（2015-18）-B；两个等号用特值法，但是这题用不了

-代数-整式分式
18. 已知 p, q 为非零实数. 则能确定$\frac{p}{q(p-1)}$的值.
（1）$p+q=1$
（2）$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$

真题（2015-19）-B-选项特点：两个等号；

-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算
19. 信封中装有10 张奖券，只有1张有奖从信封中同时抽取2 张奖券，中奖的概率为 P ；从信封中每次抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n 次，中奖的概率为Q ，则 $P＜Q$。
（1）$n=2$
（2）$n=3$


不联立条件秒杀：条件(1)和条件(2)不能联立，选数值大的。如n=2,n=3，选n=3。
包含选项+定性判断秒杀：第一步：定性判断：题干“重复抽取n次，每抽取1张后放回”，得：Q与n正相关，递增关系。结论“P＜Q”，得：Q越大越好，得：n越大越好。属于包含型选项题，数值越大越充分，由条件得：条件（1）包含于条件（2），选B或D，80%选B，20%选D。

真题（2015-21）-B-两个大于号；

-实数
21.已知$M=(a_1+a_2+...+a_{n-1})(a_2+a_3+...+a_n)$，$N=(a_1+a_2+...+a_n)(a_2+a_3+...+a_{n-1})$，则M＞N。
（1）$a_1＞0$
（2）$a_1{a}_n＞0$

2014

真题（2014-16）-A

-方程
16.已知曲线$l$：$y=a+bx-6x^2+x^3$，则$(a+b-5)(a-b-5)=0$ .
（1）曲线$l$过点$（1,0）$
（2）曲线$l$过点$（-1,0）$

真题（2014-17）-B-特值体系法-三、无解/恒成立型特值；-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻，相加非全集选D，但是错了！！！！！

-B-代数-不等式-绝对值不等式；-代数-一元二次不等式-恒成立
17.不等式$|x^2+2x+a|\le 1$的解集为空集。
（1） $a＜1$
（2） $a＞2$

方法二：见“$x^2$”首选配平方。$|x^2+2x+1+a-1|\le 1$，得：$|(x+1{)}^2+|a-1||＞1$，得：$(x+1{)}^2\ge 0$，$a-1＞1$得：$a-1＞1$，得：$a＞2$。

真题（2014-19）-A-选项特点：两个等号；要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-条件偶次+结论奇次⟹不充分；

-代数-分式；-代数-整式-立方公式-和与差的立方：$a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$
19.设 x 是非零实数，则$x^3+\frac{1}{x^3}=18$
（1）$x+\frac{1}{x}=3$
（2）$x^2+\frac{1}{x^2}=7$

真题（2014-20）-A-选项特点：两个等号；

-几何-平面几何-圆
20.如图 4 所示，O 是半圆的圆心，C是半圆上的一点，OD⊥AC，则能确定OD 的长。
（1）已知BC的长。
（2）已知AO的长。

真题（2014-21）-A-容易误判C，因为【一个定量，一个定性】

-方程-一元二次方程-判别式-$△=b^2-4ac$
21.方程 $x^2+2(a+b)x+c^2=0$ 有实根。
（1） a, b, c 是一个三角形的三边长。
（2）实数a, b, c 成等差数列。

真题（2014-25）-A-两个大于号

-几何-解析几何-最值
25.已知 x, y 为实数，则$x^2+y^2=1$.
（1）$4y-3x\ge 5$
（2）$(x-1{)}^2+(y-1{)}^2\ge 5$

2013

真题（2013-16）-A-两个等号

-几何-解析几何-面积
16.已知平面区域D1={$(x,y)|x^2+y^2\le 9$}，D2={$(x,y)|(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2\le 9$}，则 $D1，D2$覆盖区域的边界长度为$8\pi$。
（1）$x_0^2+y_0^2=9$
（2）$x_0+y_0=3$

真题（2013-18）-B-两个等号

-几何-平面几何-三角形的形状判断
18.△ABC 的边长分别为a, b, c ，则△ABC 为直角三角形。
（1）$(c^2-a^2-b^2)(a^2-b^2)=0$
（2）△ABC 的面积为$\frac{1}{2}ab$

真题（2013-19）-A-特值法体系-两项特值与三项特值；-A-代数-函数-一元二次函数-判别式-$△=b^2-4ac$

19.已知二次函数$f(x)=a{x}^2+bx+c$，则方程为$f(x)=0$有两个不同实根。
（1）$a+c=0$
（2）$a+b+c=0$

真题（2013-23）-B

-应用题-最值
23.某单位年终奖共发了100万元奖金，奖金金额分别是一等奖1.5万元、二等奖1万元、三等奖0.5万元，则该单位至少有100人。
（1）得二等奖的人数最多。
（2）得三等奖的人数最多。

真题（2013-24）-A

-数据分析-排列组合-不同元素的分配
24.三个科室的人数分别为6、3和2，因工作需要，每晚需要排3人值班，则在两个月中以便每晚值班人员不完全相同。
（1）值班人员不能来自同一科室。
（2）值班人员来自三个不同科室。