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个人专栏
力扣递归算法题
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【C++】
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数据结构与算法
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前言：这个专栏主要讲述递归递归、搜索与回溯算法，所以下面题目主要也是这些算法做的
我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析
2、算法原理思路讲解
3、代码实现
找出所有子集的异或总和再求和
题目链接：找出所有子集的异或总和再求和
题目
一个数组的 异或总和 定义为数组中所有元素按位 XOR 的结果；如果数组为 空 ，则异或总和为 0 。
- 例如，数组
[2,5,6]的 异或总和 为2 XOR 5 XOR 6 = 1。
给你一个数组 nums ，请你求出 nums 中每个 子集 的 异或总和 ，计算并返回这些值相加之 和 。
注意：在本题中，元素 相同 的不同子集应 多次 计数。
数组 a 是数组 b 的一个 子集 的前提条件是：从 b 删除几个（也可能不删除）元素能够得到 a 。
示例 1：
输入：nums = [1,3] 输出：6 解释：[1,3] 共有 4 个子集： - 空子集的异或总和是 0 。 - [1] 的异或总和为 1 。 - [3] 的异或总和为 3 。 - [1,3] 的异或总和为 1 XOR 3 = 2 。 0 + 1 + 3 + 2 = 6
示例 2：
输入：nums = [5,1,6] 输出：28 解释：[5,1,6] 共有 8 个子集： - 空子集的异或总和是 0 。 - [5] 的异或总和为 5 。 - [1] 的异或总和为 1 。 - [6] 的异或总和为 6 。 - [5,1] 的异或总和为 5 XOR 1 = 4 。 - [5,6] 的异或总和为 5 XOR 6 = 3 。 - [1,6] 的异或总和为 1 XOR 6 = 7 。 - [5,1,6] 的异或总和为 5 XOR 1 XOR 6 = 2 。 0 + 5 + 1 + 6 + 4 + 3 + 7 + 2 = 28
示例 3：
输入：nums = [3,4,5,6,7,8] 输出：480 解释：每个子集的全部异或总和值之和为 480 。
提示：
1 <= nums.length <= 121 <= nums[i] <= 20
解法
题目解析
给你一个数组 nums ，请你求出 nums 中每个 子集 的 异或总和 ，计算并返回这些值相加之和 。
输入：nums = [5,1,6] 输出：28 解释：[5,1,6] 共有 8 个子集： - 空子集的异或总和是 0 。 - [5] 的异或总和为 5 。 - [1] 的异或总和为 1 。 - [6] 的异或总和为 6 。 - [5,1] 的异或总和为 5 XOR 1 = 4 。 - [5,6] 的异或总和为 5 XOR 6 = 3 。 - [1,6] 的异或总和为 1 XOR 6 = 7 。 - [5,1,6] 的异或总和为 5 XOR 1 XOR 6 = 2 。 0 + 5 + 1 + 6 + 4 + 3 + 7 + 2 = 28
算法原理思路讲解
所有⼦集可以解释为：每个元素选择在或不在⼀个集合中（因此，⼦集有
个）。本题我们需要求出所有⼦集，将它们的异或和相加。因为异或操作满⾜交换律，所以我们可以定义⼀个变量，直接记录当前状态的异或和。使⽤递归保存当前集合的状态（异或和），选择将当前元素添加⾄当前状态与否，并依次递归数组中下⼀个元素。当递归到空元素时，表⽰所有元素都被考虑到，记录当前状态（将当前状态的异或和添加⾄答案中）
一、画出决策树
决策树就是我们后面设计函数的思路
二、设计代码
（1）全局变量
int ret; // 存储异或后的结果
int path; // 记录路径中子集的状态（2）设计递归函数
void dfs(vector<int>& nums, int pos);递归流程如下
- 在递归过程中，对于每个元素，我们只能向后选择：
- 将 path 中子集的异或的结果计入 ret
- 选择当前元素，将其异或，然后在递归结束时再次异或（也即是回溯）
- 但递归结束，所有符合条件的状态都被记录下来了
代码实现
- 时间复杂度：O(
- 空间复杂度：O(n)，即为递归时的栈空间开销。
class Solution
{int ret;int path;
public:void dfs(vector<int>& nums,int pos){ret += path;for (int i = pos; i < nums.size(); ++i){path ^= nums[i];dfs(nums,i+1);path ^= nums[i]; //回溯}}int subsetXORSum(vector<int>& nums) {dfs(nums,0);return ret;}
};
