01--二分查找

一. 初识算法

1.1 什么是算法？

在数学和计算机科学领域，算法是一系列有限的严谨指令，通常用于解决一类特定问题或执行计算

不正式的说，算法就是任何定义优良的计算过程：接收一些值作为输入，在有限的时间内，产生一些值作为输出。

1.2 什么是数据结构？

在计算机科学领域，数据结构是一种数据组织、管理和存储格式，通常被选择用来高效访问数据

数据结构是一种存储和组织数据的方式，旨在便于访问和修改

1.3 衡量算法好坏

一般从以下维度来评估算法的优劣：正确性、可读性、健壮性（对不合理输入的反应能力和处理能力）。
时间复杂度（time complexity）：估算程序指令的执行次数（执行时间）。
空间复杂度（space complexity）：估算所需占用的存储空间。

1.3.1 时间复杂度

常见的时间复杂度从快到慢：

常数复杂度                                 O(1)

对数复杂度                                 O(logn)

线性时间复杂度                          O(n)

线性对数复杂度 O(nlogn)

平方                                            O( $n^{2}$ )

立方 O( $n^{3}$ )

指数 O( $2^{n}$ )

阶乘                                            O(n!)

1.3.2 空间复杂度

空间复杂度就是算法需要多少内存，占用了多少空间

常用的空间复杂度有O(1)、O(n)、O( $n^{2}$ )

二、二分查找

二分查找算法也称折半查找，是一种非常高效的工作于有序数组的查找算法。

2.1 二分查找基础版

	/*** @description: 二分查找基础版* @author: 憨憨浩浩* @date: 2023/12/11 21:54* @param: [a, target]* @return: int**/public static int binarySearchBasic(int[] a, int target) {// 定义左侧指针int i = 0;// 定义右侧指针int j = a.length - 1;// 当 i > j 时退出循环while (i <= j){// 定义中间指针int m = (i + j) / 2;if (a[m] > target){     // 目标值在左边j = m - 1;}else if (a[m] < target){       // 目标值在右边i = m + 1;}else {     // 找到目标值返回对应索引return m;}}return -1;      // 找不到目标值返回-1}

(i + j) / 2 有没有问题?

有问题，当数组长度足够长是会发生问题；

	@Testpublic void Test01(){int i = Integer.MAX_VALUE / 2;int j = Integer.MAX_VALUE;int m = (i + j) / 2;System.out.println(m);		// -536870913}

解决方案：

	@Testpublic void Test02(){int i = Integer.MAX_VALUE / 2;int j = Integer.MAX_VALUE;int m = (i + j) >>> 2;System.out.println(m);		// 805306367}

2.2 二分查找改变版

另一种写法

	/*** @description: 二分查找改变版* @author: 憨憨浩浩* @date: 2023/12/11 22:10* @param: [a, target]* @return: int**/public static int binarySearchAlternative(int[] a,int target){// 定义左侧指针int i = 0;// 定义右侧指针int j = a.length;// 当 i = j 时退出循环while (i < j){// 定义中间指针int m = (i + j) /2;if (a[m] > target){     // 目标值在左边j = m;} else if (a[m] < target) {     // 目标值在右边i = m + 1;}else {     // 找到目标值返回对应索引return m;}}return -1;      // 找不到目标值返回-1}

2.3 二分查找性能

2.4 二分查找平衡版

	/*** @description: 二分查找平衡版* @author: 憨憨浩浩* @date: 2023/12/13 13:46* @param: [a, target]* @return: int**/public static int binarySearchBalance(int[] a,int target){// 定义左侧指针int i = 0;// 定义右侧指针int j = a.length;// 当 i + 1 > j 时退出循环while (1 < j - i) {// 定义中间指针int m = (i + j) >>> 1;if (target < a[m]) {     // 目标值在左边j = m;} else {i = m;}}// 查到返回i，查不到返回-1return (a[i] == target) ? i : -1;}

2.5 二分查找 Java 版

Java8源码：

public static int binarySearch(int[] a, int key) {return binarySearch0(a, 0, a.length, key);}private static int binarySearch0(int[] a, int fromIndex, int toIndex, int key) {int low = fromIndex;int high = toIndex - 1;while (low <= high) {int mid = (low + high) >>> 1;int midVal = a[mid];if (midVal < key)low = mid + 1;else if (midVal > key)high = mid - 1;elsereturn mid; // key found}return -(low + 1);  // key not found.}

2.6 Leftmost 与 Rightmost

	/*** @description: 二分查找返回左侧的索引值* @author: 憨憨浩浩* @date: 2023/12/15 20:21* @param: [a, target]* @return: int**/public static int binarySearchLeftmost1(int[] a,int target){int i = 0, j = a.length - 1;int candidate = -1;while (i <= j) {int m = (i + j) >>> 1;if (target < a[m]) {j = m - 1;} else if (a[m] < target) {i = m + 1;} else {candidate = m; // 记录候选位置j = m - 1;     // 继续向左}}return candidate;}

如果希望返回的是最右侧元素

	/*** @description: 二分查找返回最右侧值的索引* @author: 憨憨浩浩* @date: 2023/12/15 20:23* @param: [a, target]* @return: int**/public static int binarySearchRightmost1(int[] a,int target){int i = 0, j = a.length - 1;int candidate = -1;while (i <= j) {int m = (i + j) >>> 1;if (target < a[m]) {j = m - 1;} else if (a[m] < target) {i = m + 1;} else {candidate = m; // 记录候选位置i = m + 1;	   // 继续向右}}return candidate;}

应用

对于 Leftmost 与 Rightmost，可以返回一个比 -1 更有用的值

Leftmost 改为

public static int binarySearchLeftmost(int[] a, int target) {int i = 0, j = a.length - 1;while (i <= j) {int m = (i + j) >>> 1;if (target <= a[m]) {j = m - 1;} else {i = m + 1;}}return i; 
}

Rightmost 改为

public static int binarySearchRightmost(int[] a, int target) {int i = 0, j = a.length - 1;while (i <= j) {int m = (i + j) >>> 1;if (target < a[m]) {j = m - 1;} else {i = m + 1;}}return i - 1;
}

大于等于中间值，都要向右找

几个名词