D33|动态规划！启程！

1.动态规划五部曲：

1）确定dp数组（dp table）以及下标的含义

2）确定递推公式

3）dp数组如何初始化

4）确定遍历顺序

5）举例推导dp数组

2.动态规划应该如何debug

找问题的最好方式就是把dp数组打印出来，看看究竟是不是按照自己思路推导的！

509.斐波那契数

初始思路：

class Solution {public int fib(int n) {if(n==0){return 0;}int[] dp = new int[n+1];dp[0] = 0;dp[1] = 1;for(int i = 2;i<n+1;i++){dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];}return dp[n];}
}

题解复盘：

题解更加清晰，首先按照动态规划五部曲进行分析：

1）确定dp数组以及下标的含义

dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]

2）确定递推公式

状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

3）dp数组如何初始化

dp[0] = 0;
dp[1] = 1;

4）确定遍历顺序

从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的。

5）举例推导dp数组

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

压缩空间版本的题解：

class Solution {public int fib(int n) {if (n < 2) return n;int a = 0, b = 1, c = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {c = a + b;a = b;b = c;}return c;}
}

70.爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

初始思路：

1）确定dp数组以及下标的含义：

dp[i]的定义为：表示爬到第i个台阶不同方法的数量。

2）确定递推公式：

dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

3）dp数组如何初始化

dp[1] = 1;爬一层台阶只有一种方法

dp[2] = 2;爬两层台阶可以一次爬两层也可以爬两个一层。

4）确定遍历顺序

从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的。

5）举例推导dp数组

1，2，3，5，8，13，21，34

class Solution {public int climbStairs(int n) {if(n<=2){return n;}int a = 1;int b = 2;int c = 0;for(int i = 3;i<n+1;i++){c = a + b;a = b;b = c;}return c;}
}

746. 使用最小花费爬楼梯

初始思路：

这道题目就是在不同的爬楼梯方案中，挑选出来最小花费的爬楼梯方案。

唯一需要斟酌的地方就是我究竟是让其从第0阶台阶开始攀爬，还是从第1阶台阶开始攀爬。

1）确定dp数组以及下标的含义：

dp[i]的定义为：表示爬到第i个台阶所需要的最小花费。

2）确定递推公式：

dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2])

3) dp数组如何初始化

dp[0] = 0;dp[1] = 0;dp[2] = min(dp[0]+cost[0],cost[1]+dp[1]);

4) 确定遍历顺序

由前到后

5）举例推导dp数组

0，0，10，15

class Solution {public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {int[] dp = new int[cost.length+1];dp[0] = 0;dp[1] = 0;for(int i = 2;i<=cost.length;i++){dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);}return dp[cost.length];}
}