查找算法

在java中，常用的查找有四种：

1. 顺序(线性)查找
2. 二分查找/折半查找
3. 插值查找
4. 斐波那契查找

1. 线性查找算法

线性查找太简单了，就是一个个遍历，看值对不对的上

韩老师代码如下

package com.atguigu.search;/*** @author 小小低头哥* @version 1.0* 线性查找*/
public class SeqSearch {public static void main(String[] args) {int arr[] = {1, 9, 11, -1, 34, 89}; //没有顺序的数组int index = seqSearch(arr, 11);if (index == -1) {System.out.println("没找到！");} else {System.out.println("找到了对应的位置index=" + index);}}/*** 实现线性查找 找到一个满足条件的值就返回* @param arr   数组* @param value 要查找的值* @return  找到就返回对应的索引值 没找到就返回-1*/public static int seqSearch(int[] arr, int value) {//线性查找是逐一对比 发现有相同值 就返回下标for (int i = 0; i < arr.length; i++) {if (arr[i] == value) {return i;}}return -1;  //没找到就返回-1}}

2. 二分查找算法

2.1 二分查找思路分析

图2 思路图

2.2 应用实例

受归并排序中递归的启发，觉得也可以用来查找。于是乎我自己用归并中递归写了一份查找代码

我写的这份代码中，包含单个查找、用于有序数组且返回所有相同值的索引、用于无序数组且返回所有相同值的索引

private static int count = 0;  //用来保存多次查找到数据位置的索引public static void main(String[] args) {int[] arr = {1, 8, 10, 10,10,10,10,10,11,89, 1000, 1234};int index;System.out.println("单个查找");index = divSearch(arr, 0, arr.length - 1, 10);if (index == -1) {System.out.println("没找到！");} else {System.out.println("找到了对应的位置index=" + index);}System.out.println("用于无序且返回所有相同值的索引");int[] arr2 = new int[arr.length];   //存放多个数值divSearch(arr, 0, arr.length - 1, 10, arr2);for (int i = 0; i < count; i++) {System.out.println("找到了对应的位置index=" + arr2[i]);}//重新置零count = 0;System.out.println("用于有序且返回所有相同值的索引");arr2 = new int[arr.length];   //存放多个数值divSearch2(arr, 0, arr.length - 1, 10, arr2);for (int i = 0; i < count; i++) {System.out.println("找到了对应的位置index=" + arr2[i]);}
}//用于有序且返回所有相同值的索引
public static int divSearch2(int[] arr, int left, int right, int value, int[] arr2) {if (left == right) {    //只剩下一个元素则退出if (arr[left] == value) {   //如果此元素为要查找的元素arr2[count++] = left;   //存起来}else if (count != 0) {   //说明上一个已经找到了 由于数组是有序的 那么这么如果不是相同的值的话//以后都不可能是了 直接退出了return 0;}return -1;  //返回-1表示没找到}int mid = (left + right) / 2;//左递归if (divSearch2(arr, left, mid, value, arr2) == 0) { //说明return 0;   //退出循环}//右递归if (divSearch2(arr, mid + 1, right, value, arr2) == 0) { //说明return 0;   //退出循环}return -1;  //否则继续循环
}//用于无序且返回所有相同值的索引
public static void divSearch(int[] arr, int left, int right, int value, int[] arr2) {if (left == right) {    //只剩下一个元素则退出if (arr[left] == value) {   //如果此元素为要查找的元素arr2[count++] = left;   //存起来}return;  //返回}int mid = (left + right) / 2;//左递归divSearch(arr, left, mid, value, arr2);//右递归divSearch(arr, mid + 1, right, value, arr2);
}public static int divSearch(int[] arr, int left, int right, int value) {if (left == right) {    //只剩下一个元素则退出if (arr[left] == value) {   //如果此元素为要查找的元素return left;}return -1;  //否则返回-1}int mid = (left + right) / 2;int index;index = divSearch(arr, left, mid, value);//左递归if (index != -1) {   //说明找到了对应的数return index;}//右递归index = divSearch(arr, mid + 1, right, value);if (index != -1) {   //说明找到了对应的数return index;}return -1;  //其他情况(不是只有一种元素的情况)均返回-1
}/*** @param arr     数组* @param left    左边的索引* @param right   右边的索引* @param findVal 要查找的值* @return 如果找到就返回下标 如果没有找到 就返回-1*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {int mid = (left + right) / 2;int midVal = arr[mid];if ( left > right) {   //说明递归完了也没有找到对应的值 结束查找饿了return -1;}if (findVal > midVal) {return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);  //右递归} else if (findVal < midVal) {return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal); //左递归} else {return mid;}}

韩老师代码如下,包含一个

/*** @param arr     数组* @param left    左边的索引* @param right   右边的索引* @param findVal 要查找的值* @return 如果找到就返回下标 如果没有找到 就返回-1*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {int mid = (left + right) / 2;int midVal = arr[mid];if ( left > right) {   //说明递归完了也没有找到对应的值 结束查找饿了return -1;}if (findVal > midVal) {return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);  //右递归} else if (findVal < midVal) {return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal); //左递归} else {return mid;}}/*** 1. 再找到mid索引值，不需马上返回* 2. 向mid索引值的左边扫描 将所有满足findVal的元素的下标 加入到集合ArrayList* 3. 向mid索引值的右边扫描 将所有满足findVal的元素的下标 加入到集合ArrayList* 4. 将ArrayList返回*/
public static ArrayList<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {int mid = (left + right) / 2;int midVal = arr[mid];if ( left > right) {   //说明递归完了也没有找到对应的值 返回nullreturn null;}if (findVal > midVal) {return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);  //右递归} else if (findVal < midVal) {return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal); //左递归} else {ArrayList<Integer> resIndexList = new ArrayList<>();//左扫描int temp = mid - 1;while (true){if(temp < 0 || arr[temp] != findVal){break;}//否则就放入到集合中resIndexList.add(temp--);}resIndexList.add(mid);//右扫描temp = mid + 1;while (true){if(temp > arr.length-1 || arr[temp] != findVal){break;}//否则就放入到集合中resIndexList.add(temp++);}return resIndexList;}
}

3. 插值查找

3.1 基本原理

1. 查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找
2. 将折半查找中的求mid索引的公式，low表示左边索引，high表示右边索引

$$mid=low+\frac{key-a[low]}{a[high]-a[low]}(high-low)\text{\hspace{1em}(1)}$$

式中，key就是findVal(要查找的值),low就是arr[left] (左界限)，high就是arr[right]（右界限）

注意事项

1. 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找，速度较快
2. 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好。

3.2 应用实例

韩老师代码

public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {  //return -1;}//求出midint mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);int midVal = arr[mid];if (findVal > midVal) {return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);  //右递归} else if (findVal < midVal) { return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal); //左递归} else {return mid;}
}

其实不难发现，和二分查找的区别就是mid的赋值方式变了。

4. 斐波那契

斐波那契数列 {1,1,2,3,5,8,13,21,34,55}中前后两相邻数的比例，无限接近黄金分割值0.618。

4.1 基本原理

  斐波那契查找原理于前两种相似，仅仅改变了中间节点(mid)的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1(F代表斐波那契数列)，如图所示。

图3 F(k)

对F(k-1)-1的理解：

1. 由斐波那契数列F[K]=F[K-1]+F[K-2]的性质，可以得到（F[I]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1。
2. 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
3. 但顺序表长度n不一定刚好等于F[K]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[K]-1。这里的k值只要能使得F[K]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[K]-1位置)，都赋为n位置的值即可。

看原理有点难理解，直接看4.2代码更有感觉

while(n > fib(k)-1){k++;
}

4.2 应用实例

韩老师代码如下:并加入俺的注释！！！）

package com.atguigu.search;import java.util.Arrays;/*** @author 小小低头哥* @version 1.0* 斐波那契算法*/
public class FiBoNaQiSearch {private static int maxSize = 20;public static void main(String[] args) {int[] arr = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10};int i = fibSearch(arr, 10);System.out.println(i);}//因为后面mid=low+F(k-1)-1 需要使用到斐波那契数列 因此需要先获取到一个斐波那契数列//非递归方法得到一个斐波那契数列public static int[] fib() {int[] f = new int[maxSize];f[0] = 1;f[1] = 1;for (int i = 2; i < maxSize; i++) {f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];}return f;}/*** 编写斐波那契查找算法** @param arr 数组* @param key 需要查找的关键值* @return 返回对应的下标 如果没有-1*/public static int fibSearch(int[] arr, int key) {int low = 0;//左索引起点int high = arr.length - 1;  //右索引终点//此处mid赋的值没意义 只是为了突出mid的意义 黄金分割点//从arr[low]到arr[mid]位置的长度设为m//从arr[mid]到arr[high]的长度假设为n//那么n/m的值应该逼近0.618//所以整个数组的长度应该是n+m-1(除去一个多算的arr[mid])//由于斐波那契数列f[]是一个前后相邻数相除逼近0.618的数组//所以可令n=f[k-2] m=f[k-1] 则n/m就逼近0.618  这就是为什么用到斐波那契数组的原因！！！//所以mid = low + m - 1 = low + f[k-1] - 1;//所以arr数组的长度应该为f[k-2]+f[k-1]-1=f[k]-1 ！！！！//high - low + 1 整个数组的长度//0.618 * (high - low + 1) 黄金分割数组值//则从low开始的黄金分割长度为位置为 mid = low + 0.618 * (high - low + 1) - 1;int mid = (int) (low + 0.618 * (high - low + 1) - 1);    //黄金分割点int[] f = fib();    //得到斐波那契数组int k = 0;//所以由以上分析// arr的长度应该符合f[k]-1时//先把arr的长度扩容到对应的f[k]-1while (arr.length > f[k] - 1) {//说明arr的长度大于k位置的斐波那契数 则f[k] 不是所求的值k++;}//退出循环后 则说明找到了//开始扩容int[] temp = new int[f[k] - 1];for (int i = 0; i < temp.length; i++) {if (i < arr.length) {temp[i] = arr[i];} else {temp[i] = arr[high];    //扩容位置的数据都用arr最后一个位置的数据填充}}//接下来就是开始查找了while (low <= high) {    //当左索引大于右索引结束循环//由前面可知 从arr[low]到arr[mid]位置的长度为m//mid = low + m - 1 = low + f[k-1] - 1;mid = low + f[k - 1] - 1;//此后左边长度为f[k-1] 右边长度为f[k-2]if (key < temp[mid]) {  //说明需要向左继续判断//则下一个循环 整个数组查找范围应该为左边的low - mid-1//对应的长度为f[k-1] - 1high = mid - 1;//则由上面分析 下个循环中左边应该为f[k-1 - 1]k--;} else if (key > temp[mid]) {    //说明需要向右继续判断//则下一个循环 整个数组查找范围应该为右边的mid+1 - high//对应长度为f[k-2] - 1low = mid + 1;//则由上面分析 下个循环中左边应该为f[k-2 - 1]k -= 2;} else { //说明找到了if (mid >= arr.length - 1) {    //说明此时查找的数查到了扩容地方//那么实际应该是arr数组的最后一个元素的地方return arr.length - 1;} else {return mid;}}}return -1;  //没找到则返回-1}
}

5. 查找总结

  学完这几个查找算法后，其实感觉插值和斐波那契本质和二分查找算法思想上没啥差别，就是中点的选取有出入，二分查找规规矩矩为一半。值得注意的是，这几个查找法几乎都是针对有序数组。