【思考】只有实对称矩阵才能正交对角化吗?【矩阵的合同】

在这里插入图片描述
1:命题改写(A可以正交对角化)
2:左乘Q右乘Q逆(Q转置)
3:取转置
4:得证

总结

可以看到,矩阵如果可以正交对角化,那么一定是实对称矩阵。

另外,这也说明,只有实对称矩阵可以和实对称矩阵合同。(一个让右面是对角,一个让左面的A是对角,相似的证明)

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