堆排序
基本介绍
- 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为 O(n log n)，它也是不稳定排序。
- 堆是具有以下性质的的完全二叉树：每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值，称为大顶堆，注意：没有要求节点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
- 每个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值，称为小顶堆。
大顶堆
映射到数组中就是下面这个样子：
大顶堆特点：arr[i] >= arr[2 * i + 1] && arr[i] >= arr[2 * i + 2]
小顶堆
映射到数组中就是下面这个样子：
小顶堆特点：arr[i] <= arr[2 * i + 1] && arr[i] <= arr[2 * i + 2]
一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆
基本思想
- 将待排序序列构成一个大顶堆；
- 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点；
- 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就是最大值；
- 然后将剩余 n - 1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
代码演示
public class HeapSort {public static void main(String[] args) {int[] arr = {4, 6, 8, 455, 256, 4, 5, 6, -2, -55, 5, 9};heapSort(arr);}/*** 堆排序** @param arr 需要排序的数组*/public static void heapSort(int[] arr) {int temp = 0;for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {adjustHeap(arr, i, arr.length);}for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {// 交换temp = arr[j];arr[j] = arr[0];arr[0] = temp;adjustHeap(arr, 0, j);}System.out.println(Arrays.toString(arr));}/*** 调整为大顶堆* 举例：int[] arr = {4, 6, 8, 5, 9} => i = 1 => adjustHeap => {4, 9, 8, 5, 6}* => i = 0 => adjustHeap => {9, 4, 8, 5, 6} => {9, 6, 8, 5, 4} =>{4,6,8,5,9}** @param arr 待调整的数组* @param i 表示非叶子节点在数组中的索引* @param length 表示对多少个元素继续调整，length 在逐渐减少*/public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {int temp = arr[i]; // 先取出当前节点的值，保存在临时变量// 开始调整// 说明// 1. k = i *2 + 1 k 是 i 节点的左子节点for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) { // 说明左子节点的值小于右子节点k++; // k 指向右子节点}if (arr[k] > temp) { // 如果子节点大于父节点arr[i] = arr[k]; // 把较大的值赋给当前节点i = k; // i 指向 k} else {break;}}// 当 for 循环结束后，我们已经将以 i 为父节点的树的最大值放在了最顶（局部）arr[i] = temp; // 将 temp 值放到调整后的位置}
}
性能测试
堆排序时间复杂度为 O(n log n)，在本人电脑测试 8000000 个数据排序所耗时间为 2382ms
public static void main(String[] args) {// 测试一下堆排序的速度，给 8000000 个数据测试int[] arr = new int[8000000];for (int i = 0; i < 8000000; i++) {arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个 [0,8000000) 随机数}long start = System.currentTimeMillis();heapSort(arr);long end = System.currentTimeMillis();System.out.println("通过堆排序的时间：" + (end - start)); // 2382ms}
