题目

标题和出处

标题：从前序遍历还原二叉树

出处：1028. 从前序遍历还原二叉树

难度

6 级

题目描述

要求

我们从二叉树的根结点 $\text{root}$ 开始深度优先搜索。

在遍历中的每个结点处，我们输出 $\text{D}$ 条短划线（其中 $\text{D}$ 是该结点的深度），然后输出该结点的值。如果结点的深度为 $\text{D}$，则其子结点的深度为 $\text{D + 1}$。根结点的深度为 $\text{0}$。

如果结点只有一个子结点，那么保证该子结点为左子结点。

给出遍历的输出 $\text{traversal}$，还原树并返回其根结点 $\text{root}$。

示例

示例 1：

输入：$\text{traversal = "1-2--3--4-5--6--7"}$
输出：$\text{[1,2,5,3,4,6,7]}$

示例 2：

输入：$\text{traversal = "1-2--3---4-5--6---7"}$
输出：$\text{[1,2,5,3,null,6,null,4,null,7]}$

示例 3：

输入：$\text{traversal = "1-401--349---90--88"}$
输出：$\text{[1,401,null,349,88,90]}$

数据范围

• 树中结点数目在范围 $\text{[1, 1000]}$ 内
• $\text{1}\le \text{Node.val}\le {\text{10}}^{\text{9}}$

解法

思路和算法

给定的字符串包含每个结点的值和结点所在深度。根结点所在深度为 $0$，其余结点所在深度都大于 $0$。

由于给定的字符串是二叉树的前序遍历序列，因此对于遍历到的每个结点，如果其层数为 $\text{depth}$（$\text{depth}>0$），其父结点一定是已经遍历的结点中的最后一个访问过的层数为 $\text{depth}-1$ 的结点。如果父结点的左子结点为空，则当前结点作为父结点的左子结点，否则当前结点作为父结点的右子结点。

为了定位到最后一个访问过的上一层结点，需要使用栈存储结点。栈内结点从栈底到栈顶的深度依次递增，根结点位于栈底。

首先从给定的字符串中得到根结点值，创建根结点，并将根结点入栈。继续遍历字符串的其余部分，对于每个结点，执行如下操作。

1. 根据短划线数量得到结点所在深度 $\text{depth}$，根据短划线后的数值得到结点值 $\text{val}$，使用结点值 $\text{val}$ 创建当前结点。

2. 当前结点的父结点的深度为 $\text{depth}-1$。如果栈内元素个数大于 $\text{depth}$，则栈顶结点的深度与父结点的深度不同，因此将栈顶结点出栈。重复出栈操作直到栈内元素个数等于 $\text{depth}$，此时栈顶结点的深度为 $\text{depth}-1$。

3. 此时栈顶结点为当前结点的父结点。判断父结点的左子结点是否为空，如果父结点的左子结点为空则将当前结点设为父结点的左子结点，否则将当前结点设为父结点的右子结点。

4. 将当前结点入栈。

重复上述操作，直到字符串遍历结束。遍历结束之后返回根结点，即为还原的二叉树。

以下是示例 1 的计算过程。

1. 创建根结点 $1$，深度为 $0$。将结点 $1$ 入栈，$\text{stack}=[1]$，其中左边为栈底，右边为栈顶，栈内元素为结点，此处用数字表示结点且省略父结点和子结点的关系。

2. 创建结点 $2$，深度为 $1$。由于栈内元素个数等于 $1$，因此将结点 $2$ 作为栈顶结点 $1$ 的左子结点，将结点 $2$ 入栈，$\text{stack}=[1,2]$。

3. 创建结点 $3$，深度为 $2$。由于栈内元素个数等于 $2$，因此将结点 $3$ 作为栈顶结点 $2$ 的左子结点，将结点 $3$ 入栈，$\text{stack}=[1,2,3]$。

4. 创建结点 $4$，深度为 $2$。由于栈内元素个数大于 $2$，因此将结点 $3$ 出栈，此时栈内元素个数等于 $2$，将结点 $4$ 作为栈顶结点 $2$ 的右子结点，将结点 $4$ 入栈，$\text{stack}=[1,2,4]$。

5. 创建结点 $5$，深度为 $1$。由于栈内元素个数大于 $1$，因此将结点 $4$ 和 $2$ 出栈，此时栈内元素个数等于 $1$，将结点 $5$ 作为栈顶结点 $1$ 的右子结点，将结点 $5$ 入栈，$\text{stack}=[1,5]$。

6. 创建结点 $6$，深度为 $2$。由于栈内元素个数等于 $2$，因此将结点 $6$ 作为栈顶结点 $5$ 的左子结点，将结点 $6$ 入栈，$\text{stack}=[1,5,6]$。

7. 创建结点 $7$，深度为 $2$。由于栈内元素个数大于 $2$，因此将结点 $6$ 出栈，此时栈内元素个数等于 $2$，将结点 $7$ 作为栈顶结点 $5$ 的右子结点，将结点 $7$ 入栈，$\text{stack}=[1,5,7]$。

8. 遍历结束，返回根结点 $1$。

代码

class Solution {public TreeNode recoverFromPreorder(String traversal) {Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<TreeNode>();int rootVal = 0;int length = traversal.length();int index = 0;while (index < length && Character.isDigit(traversal.charAt(index))) {rootVal = rootVal * 10 + traversal.charAt(index) - '0';index++;}TreeNode root = new TreeNode(rootVal);stack.push(root);while (index < length) {int depth = 0;while (traversal.charAt(index) == '-') {depth++;index++;}int val = 0;while (index < length && Character.isDigit(traversal.charAt(index))) {val = val * 10 + traversal.charAt(index) - '0';index++;}TreeNode node = new TreeNode(val);while (stack.size() > depth) {stack.pop();}TreeNode parent = stack.peek();if (parent.left == null) {parent.left = node;} else {parent.right = node;}stack.push(node);}return root;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(m)$，其中 $m$ 是字符串 $\text{traversal}$ 的长度。需要遍历字符串一次还原二叉树，对于二叉树中的每个结点，最多入栈和出栈各一次。由于二叉树的结点数 $n$ 一定不超过字符串的长度 $m$，因此总时间复杂度是 $O(m)$。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。空间复杂度主要是栈空间，取决于二叉树的高度，最坏情况下二叉树的高度是 $O(n)$。