数据结构-矩阵

介绍

数据结构中的矩阵主要涉及以下几种：

对称矩阵：若矩阵A n*n中的元素特点是a[ij]=a[ji]，则称之为n阶对称矩阵。对称矩阵的每一对元素占用一个存储单元，那么对于n阶矩阵，可以压缩到n(n+1)/2个元素的存储单元。
对角矩阵：对角矩阵是指矩阵中的非0元素都集中在以主对角线为中心的带状区域。也就是除了主对角线和直接在对角线上、下方若干条对角线上的元素除外，其余的元素均为0。
三角矩阵：包括上三角矩阵和下三角矩阵。上三角矩阵的对角线以下（不包括对角线）的元素均为常数0；下三角矩阵的对角线以上（不包括对角线）的元素均为常数0。

实现举例

对称矩阵

#include<iostream>
using namespace std;class SymmetricMatrix {
private:int n;int *matrix;public:SymmetricMatrix(int n) {this->n = n;matrix = new int[n*(n+1)/2];}~SymmetricMatrix() {delete [] matrix;}int get(int i, int j) {if (i < j) {swap(i, j);}return matrix[i*(i+1)/2 + j];}void set(int i, int j, int value) {if (i < j) {swap(i, j);}matrix[i*(i+1)/2 + j] = value;}void print() {for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {cout << get(i, j) << " ";}cout << endl;}}
};int main() {SymmetricMatrix sm(3);sm.set(0, 0, 1);sm.set(0, 1, 2);sm.set(0, 2, 3);sm.set(1, 1, 4);sm.set(1, 2, 5);sm.set(2, 2, 6);sm.print();return 0;
}

举例说明

这个程序定义了一个SymmetricMatrix类，该类包含一个一维数组用于存储对称矩阵的元素，以及几个用于操作这个矩阵的方法。get方法用于获取矩阵中的元素，set方法用于设置矩阵中的元素，print方法用于打印矩阵的内容。在main函数中，我们创建了一个3x3的对称矩阵，并设置了其元素的值，然后打印了这个矩阵的内容。

对角矩阵

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;class DiagonalMatrix {
private:int n;vector<int> diagonal;public:DiagonalMatrix(int n) {this->n = n;diagonal.resize(n, 0);}int get(int i, int j) {if (i == j) {return diagonal[i];} else {return 0;}}void set(int i, int j, int value) {if (i == j) {diagonal[i] = value;}}void print() {for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {cout << get(i, j) << " ";}cout << endl;}}
};int main() {int n = 5;  // 矩阵的大小为5x5DiagonalMatrix dm(n);  // 创建一个大小为5x5的对角矩阵dm.set(0, 0, 1);  // 设置对角线上的元素值为1, 2, 3, 4, 5dm.set(1, 1, 2);dm.set(2, 2, 3);dm.set(3, 3, 4);dm.set(4, 4, 5);dm.print();  // 打印矩阵的内容return 0;
}

举例说明

这个示例中，定义了一个DiagonalMatrix类，该类包含一个一维数组用于存储对角线上的元素，并定义了几个方法，包括获取元素值、设置元素值以及打印矩阵内容。在main函数中，我们创建了一个大小为5x5的对角矩阵，并设置了对角线上的元素值，然后打印了这个矩阵的内容。由于对角矩阵只有对角线上的元素不为0，因此在get方法中，如果传入的行列号不相等，直接返回0即可。在set方法中，只有当传入的行列号相等时，才会将对角线上的元素值进行设置。这个示例中，创建的对角矩阵是一个单位矩阵，即对角线上的元素值都为1。

三角矩阵

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;class TriangularMatrix {
private:int n;vector<vector<int>> matrix;public:TriangularMatrix(int n) {this->n = n;matrix.resize(n, vector<int>(n));}int get(int i, int j) {if (i >= j) {return matrix[i][j];} else {return 0;}}void set(int i, int j, int value) {if (i >= j) {matrix[i][j] = value;}}void print() {for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {cout << get(i, j) << " ";}cout << endl;}}
};int main() {int n = 5;  // 矩阵的大小为5x5TriangularMatrix tm(n);  // 创建一个大小为5x5的下三角矩阵// 设置下三角矩阵的元素值，其中对角线及其下方的元素值不为0tm.set(0, 0, 1);  // 第一行第一列的元素值为1tm.set(1, 0, 2);  // 第二行第一列的元素值为2tm.set(1, 1, 3);  // 第二行第二列的元素值为3tm.set(2, 0, 4);  // 第三行第一列的元素值为4tm.set(2, 1, 5);  // 第三行第二列的元素值为5tm.set(2, 2, 6);  // 第三行第三列的元素值为6tm.print();  // 打印矩阵的内容return 0;
}

举例说明

这个示例中，定义了一个TriangularMatrix类，该类包含一个二维数组用于存储下三角矩阵的元素，并定义了几个方法，包括获取元素值、设置元素值以及打印矩阵内容。在main函数中，我们创建了一个大小为5x5的下三角矩阵，并设置了其中一些元素的值，然后打印了这个矩阵的内容。由于下三角矩阵只有对角线及其下方的元素不为0，因此在get方法中，如果传入的行号小于列号，直接返回0即可。在set方法中，只有当传入的行号大于等于列号时，才会将对应位置的元素值进行设置。这个示例中，创建的下三角矩阵是一个普通的下三角矩阵，你可以根据需要修改这个示例代码来实现你想要的功能。同时，你也可以根据类似的方法实现上三角矩阵。