1、简述:
折半插入排序(binary insertion sort)是对插入排序算法的一种改进,由于排序算法过程中,就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。由于前半部分为已排好序的数列,这样我们不用按顺序依次寻找插入点,可以采用折半查找的方法来加快寻找插入点的速度。
实现步骤:
- 定义:已知列表arr,从第二个元素开始,i=1,arr[temp] = arr[i], arr[low] 表示首元素,arr[high]表示末元素,中间值arr[mid] = arr[ (low+high)/2];
- 比较temp和mid 的元素大小,
- 当temp < mid,则选择low到mid-1的位置作为新插入区域,即[low, high=mid-1];
- 否则,选择mid+1到high的位置作为新插入区域,即[low=mid+1, high];
- 循环直到low<=high不成立
- 移动元素:将[low, i)位置的元素向后移动,把temp的元素插到low的位置。
2、复杂度
时间复杂度:O(n²)(比直接插入算法明显减少了关键字之间比较的次数,因此速度比直接插入排序算法快,但记录移动的次数没有变)
空间复杂度:O(1)
3、稳定性:稳定排序
4、例子:
C++代码:
#include <iostream>
using namespace std;#define LEN 8 // 有LEN个元素要排void BInsertSort(int arr[], int length)
{for(int i = 1; i < length; i++){int temp = arr[i];int low = 0;int high = i - 1;while(low <= high){ // 在arr[low..high]中折半查找有序插入的位置int mid = (low + high) / 2; // 折半if(temp < arr[mid]){ // 关键字相同时,使low = m + 1,到高半区,保证稳定性high = mid - 1; // 插入点在低半区}else{low = mid + 1; // 插入点在高半区}}for(int j = i; j >= low + 1; j--){arr[j] = arr[j - 1];}arr[low] = temp;cout<<"i="<<i<<"的排序结果:";for (int a = 0;a < length;a++) {cout << arr[a] << " ";}cout<<endl;}
}
int main(void)
{int arr[LEN] = {45, 98, 66, 90, 88, 78, 25, 45};BInsertSort(arr, 8);return 0;
}
输出结果:
i=1的排序结果:45 98 66 90 88 78 25 45
i=2的排序结果:45 66 98 90 88 78 25 45
i=3的排序结果:45 66 90 98 88 78 25 45
i=4的排序结果:45 66 88 90 98 78 25 45
i=5的排序结果:45 66 78 88 90 98 25 45
i=6的排序结果:25 45 66 78 88 90 98 45
i=7的排序结果:25 45 45 66 78 88 90 98
参考:折半插入排序_百度百科