什么是最大公约数

最大公约数（Greatest CommonDivisor，简称GCD）是指两个或多个整数共有的最大正因数，即能够同时整除这些数的最大的正整数。以两个整数为例，最大公约数表示这两个数最大的共有因数，也就是能够同时整除这两个数的最大整数。
例如，对于数字48和18，它们的最大公约数是6，因为6是48和18都能整除的最大整数。

最大公约数的计算

最大公约数（GCD）可以通过欧几里德算法（辗转相除法）来求解。算法的步骤如下：

1. 用较大数除以较小数，得到商和余数。

   • 48除以18，商为2，余数为12。

2. 将较小数替换为原来的较大数，将余数替换为原来的较小数。

   • 现在，将18替换为原来的12，将12替换为原来的18。

3. 重复步骤1和2，直到余数为0。

   • 18除以12，商为1，余数为6。
   • 将12替换为6，将6替换为12。
   • 12除以6，商为2，余数为0。

   用数学理解以上描述
   48 % 18 =12
   18 % 12 = 6
   12 % 6 = 0
   6即为最大公约数
   

因此，通过欧几里德算法，我们可以求得48和18的最大公约数为6。

//代码表示最大公约数（GCD）求解
//48 % 18 =12
//18 % 12 = 6
//12 % 6 = 0
public static int gcd(int m, int n) {while (n != 0) { //出口int temp = m % n;m = n;n = temp;}return m; //这里之所以返回m是因为在最后一次计算中除数n的值被赋值给m了}

练习（找出数组的最大公约数）

练习找出数组的最大公约数

给你一个整数数组 nums ，返回数组中最大数和最小数的 最大公约数 。

两个数的 最大公约数 是能够被两个数整除的最大正整数。

示例 1：

输入：nums = [2,5,6,9,10]
输出：2
解释：
nums 中最小的数是 2
nums 中最大的数是 10
2 和 10 的最大公约数是 2

示例 2：

输入：nums = [7,5,6,8,3]
输出：1
解释：
nums 中最小的数是 3
nums 中最大的数是 8
3 和 8 的最大公约数是 1

示例 3：

输入：nums = [3,3]
输出：3
解释：
nums 中最小的数是 3
nums 中最大的数是 3
3 和 3 的最大公约数是 3

class Solution {public int findGCD(int[] nums) {int min = nums[0];int max = nums[0];for(int i = 1;i < nums.length;i++){if(nums[i] < min) min = nums[i];if(nums[i] > max) max = nums[i];}return gcd(max,min);}public static int gcd(int m, int n) {while (n != 0) {int temp = m % n;m = n;n = temp;}return m;}
}