动态规划

• 思路：
  • 使用递归比较容易理解， f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)；
    • 到剩余1级台阶有 f(n - 1)，到剩余2级台阶有 f(n-2)；
    • 边界情况是

      • n = 0, f(0) = 1
      • n = 1, f(1) = 1
      • n = 2, f(2) = 2

    • 递归代码实现：

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if (n == 0) {return 1;}if (n == 1) {return 1;}if (n == 2) {return 2;}return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);}
};

• 很遗憾的事 n = 44 时，反馈超时了；所以，需要将递归变换一下；
• 使用两个变量来缓存前两种情形的结果，根据转移方程 f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)，迭代 n 次即可；

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {int p = 0;int q = 0;int result = 1;for (int step = 1; step <= n; ++step) {p = q;q = result;result = p + q;}return result;}
};