先上效果

两个小球之间有一根弹簧，这里有一条线表示，其中左球固定，在点击开始后，右球开始做自由落体

思路

先做受力分析

经过受力分析可以发现，整个系统一共有三个力在起作用，我们分别把他们求出来并合成为一个力，然后这个力的加速度即可

重力

右边小球全程受到方向向下的重力，其公式为

G = m * g

弹力

右边小球全程受到从自身中心指向左边小球中心方向的的弹力，其公式为

// 胡克定律
F = -△x * k

空气阻力

可以简化成和速度方向相反，乘一个小于1的阻力系数的力

// dragCoefficient值越大说明阻力越大
F = -v * dragCoefficient

我们先创建重力的单位向量代表重力的方向，因为重力永远是垂直向下的所以向量其单位向量是(0, 1)，然后给定一个重力大小，根据重力公式，质量乘重力加速度即可，这里质量我给了 10，重力加速度给 9.8，代码如下

// 获取重力单位向量
function getGravityNorVector() {return {x: 0,y: 1,};
}// 获取重力大小
function getGravitySize() {return m * g;
}

然后创建弹力的单位向量表示弹力的方向，其方向永远是右球的球心指向左球的球心，其大小根据胡克定律给到，即形变距离 乘以 弹簧弹性系数

// 获取弹力单位向量
function getElasticityNorVector() {// 左球球心坐标减右球球心坐标，然后做向量归一化return normalized(createVector(originPosition, targetPosition));
}// 获取弹力大小
function getElasticitySize() {// 计算Δxconst offsetX =length(createVector(originPosition, targetPosition)) - originElasticitySize;// 胡克定律，只要大小，所以取绝对值return Math.abs(-offsetX * K);
}

然后我们计算空气阻力，其方向和速度方向相反，阻力系数我给了个 0.1，由于一开始初速度为 0，所以阻力为 0，只用等到动起来有速度的时候才会产生阻力

// 空气阻力，dragCoefficient为阻力系数，输出是一个向量
const other = {x: -vx * dragCoefficient,y: -vy * dragCoefficient,
};

现在我们所有力的大小和方向都求出来了，然后根据向量平行四边形法则，先合成弹力和重力

// 单位向量 * 向量长度可以得到矢量力，输出是一个向量
const elasticityAndGravity = add(mul(getElasticitySize(), getElasticityNorVector()),mul(getGravitySize(), getGravityNorVector())
);

然后再和空气阻力合成最终的力

// 所有力的合成，输出是一个向量
const total = add(elasticityAndGravity, other);

然后再把合成后的力分解成水平和垂直的两个分力，这里用到向量投影算法就能实现，即可以先通过向量点积的形式，求出与水平单位向量(1,0)和垂直单位向量(0,1)的余弦值，然后用合成力的大小乘以这个余弦值得到投影到水平方向和垂直方向的大小，再用这个大小分别乘以水平单位向量(1,0)和垂直单位向量(0,1)就能得到水平和垂直的两个分力向量了

// 获取力在x轴和y轴分量向量
function getXYAxisVector(fNorVector, fSize) {const yAxisNorVector = createVector({x: targetPosition.x,y: targetPosition.y - 1,},targetPosition);const xAxisNorVector = createVector({x: targetPosition.x - 1,y: targetPosition.y,},targetPosition);// 分别点击求向量在水平单位向量和垂直单位向量的余弦值const cosYAxis = dot(yAxisNorVector, fNorVector);const cosXAxis = dot(xAxisNorVector, fNorVector);return {yVector: mul(fSize * cosYAxis, yAxisNorVector),xVector: mul(fSize * cosXAxis, xAxisNorVector),};
}// 获取水平和垂直分力向量
const result = getXYAxisVector(normalized(total), length(total));

然后根据公式

F = m * a;

把得到的两个分力分别除以质量 m，目前 m 给的是 10，得到 x 和 y 方向的加速度

// 获取水平和垂直方向加速度
const xAcceleration = result.xVector.x / m;
const yAcceleration = result.yVector.y / m;

然后再每一帧渲染的时候，把加速度加到速度上，右球的坐标加上速度，即可以渲染出效果，这里除以100是防止速度太快

vx += xAcceleration;
vy += yAcceleration;
targetPosition.x += vx / 100;
targetPosition.y += vy / 100;

就能得到最终这个效果了

源码

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