给定一个字符串 s，你可以通过在字符串前面添加字符将其转换为回文串。找到并返回可以用这种方式转换的最短回文串。

示例 1：

输入：s = "aacecaaa"
输出："aaacecaaa"

示例 2：

输入：s = "abcd"
输出："dcbabcd"

提示：

• 0 <= s.length <= 5 * 104
• s 仅由小写英文字母组成

解析：

要找最短回文字符串，我们可以想 设 s1 = abab将其翻转 变成 s2 = baba,合并字符串是为 s2 + s1;

这时，它并不是最短字符串，s2+s1 = babab，a可以进行合并。

相当于 abab

和       baba   进行kmp

在想想字符串前缀 和 后缀的关系，我们可以想到KMP算法，我们尽可能让前缀和后缀匹配的个数最多，这时前缀个数后面的就是我们应该反转的。

class Solution {
public:string shortestPalindrome(string s) {int n = s.size();vector<int> fail (n,-1);for(int i = 1;i < n;i++){int j = fail[i-1];while(j != -1&&s[j+1] != s[i]){j = fail[j];}if(s[j + 1] == s[i]){fail[i] = j+1;}else fail[i] =  j;}int best = -1;for(int i = n - 1;i >= 0;i--){while(best != -1 && s[best+1] != s[i]){best = fail[best];}if(s[best + 1] == s[i]){++best;}}string add = (best == n-1 ? "": s.substr(best+1,n));reverse(add.begin(),add.end());return add+s;}
};

时间复杂度为O（n）;

这里还有一道题就是求给定一个长度为n的字符串，问最短循环节问题。

用kmp做法

分析：1.当字符串是由k个S1拼成的时候,next[n] = k-1个s1长度，所以最小循环节长度为n - next[n]

2. 当字符串为k个完整的s1和一个不完整的s1拼接的时候，设s1长度为L，不完整的为 Z， next[n] = (k-1)L+Z, n - Next[n] = kL + Z - (k -1)L -Z = L

综上所述：最短长度为n - Next[n]；

字符串哈希：

ａｂａｂ　可以用一个ｆｏｒ循环　

class Solution {
public:string shortestPalindrome(string s) {int n = s.size();int base = 131, mod = 1000000007;int left = 0, right = 0, mul = 1;int best = -1;for (int i = 0; i < n; ++i) {left = ((long long)left * base + s[i]) % mod;right = (right + (long long)mul * s[i]) % mod;if (left == right) {best = i;}mul = (long long)mul * base % mod;}string add = (best == n - 1 ? "" : s.substr(best + 1, n));reverse(add.begin(), add.end());return add + s;}
};

O（ｎ）