class070 子数组最大累加和问题与扩展-上【算法】

class070 子数组最大累加和问题与扩展-上【算法】

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code1 53. 最大子数组和

// 累加和最大子数组和
// 给你一个整数数组 nums
// 请你找出一个具有最大累加和的非空子数组
// 返回其最大累加和
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/

dp[i]:以i结尾的子数组[…i]的最大累加和
(1) nums[i] (2) dp[i-1]+nums[i] 二者取最大的
返回Max(dp[…])

code1 动态规划
code2 空间压缩

package class070;// 子数组最大累加和
// 给你一个整数数组 nums
// 返回非空子数组的最大累加和
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/
public class Code01_MaximumSubarray {// 动态规划public static int maxSubArray1(int[] nums) {int n = nums.length;// dp[i] : 子数组必须以i位置的数做结尾,往左能延伸出来的最大累加和int[] dp = new int[n];dp[0] = nums[0];int ans = nums[0];for (int i = 1; i < n; i++) {dp[i] = Math.max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);ans = Math.max(ans, dp[i]);}return ans;}// 空间压缩public static int maxSubArray2(int[] nums) {int n = nums.length;int ans = nums[0];for (int i = 1, pre = nums[0]; i < n; i++) {pre = Math.max(nums[i], pre + nums[i]);ans = Math.max(ans, pre);}return ans;}// 如下代码为附加问题的实现// 子数组中找到拥有最大累加和的子数组// 并返回如下三个信息:// 1) 最大累加和子数组的开头left// 2) 最大累加和子数组的结尾right// 3) 最大累加和子数组的累加和sum// 如果不止一个子数组拥有最大累加和,那么找到哪一个都可以public static int left;public static int right;public static int sum;// 找到拥有最大累加和的子数组// 更新好全局变量left、right、sum// 上游调用函数可以直接使用这三个变量// 相当于返回了三个值public static void extra(int[] nums) {sum = Integer.MIN_VALUE;for (int l = 0, r = 0, pre = Integer.MIN_VALUE; r < nums.length; r++) {if (pre >= 0) {// 吸收前面的累加和有利可图// 那就不换开头pre += nums[r];} else {// 吸收前面的累加和已经无利可图// 那就换开头pre = nums[r];l = r;}if (pre > sum) {sum = pre;left = l;right = r;}}}}

code2 198. 打家劫舍

// 数组中不能选相邻元素的最大累加和
// 给定一个数组,可以随意选择数字
// 但是不能选择相邻的数字,返回能得到的最大累加和
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/house-robber/

dp[i]:表示[0…i]这个范围上不能选相邻元素的最大累加和

  1. 不要[i],dp[i-1]
  2. 要[i] a.nums[i] b.dp[i-2]+nums[i]

code1 动态规划
code2 空间压缩

package class070;// 数组中不能选相邻元素的最大累加和
// 给定一个数组,可以随意选择数字
// 但是不能选择相邻的数字,返回能得到的最大累加和
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/house-robber/
public class Code02_HouseRobber {// 动态规划public static int rob1(int[] nums) {int n = nums.length;if (n == 1) {return nums[0];}if (n == 2) {return Math.max(nums[0], nums[1]);}// dp[i] : nums[0...i]范围上可以随意选择数字,但是不能选相邻数,能得到的最大累加和int[] dp = new int[n];dp[0] = nums[0];dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);for (int i = 2; i < n; i++) {dp[i] = Math.max(dp[i - 1], Math.max(nums[i], dp[i - 2] + nums[i]));}return dp[n - 1];}// 空间压缩public static int rob2(int[] nums) {int n = nums.length;if (n == 1) {return nums[0];}if (n == 2) {return Math.max(nums[0], nums[1]);}int prepre = nums[0];int pre = Math.max(nums[0], nums[1]);for (int i = 2, cur; i < n; i++) {cur = Math.max(pre, Math.max(nums[i], prepre + nums[i]));prepre = pre;pre = cur;}return pre;}}

code3 918. 环形子数组的最大和

// 环形数组的子数组最大累加和
// 给定一个数组nums,长度为n
// nums是一个环形数组,下标0和下标n-1是连在一起的
// 返回环形数组中,子数组最大累加和
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/maximum-sum-circular-subarray/

(1) 答案不被隔断,同1普通数组,最大累加和maxSum
(2) 答案被隔断,整体累加和all-最小累加和minSum
两者取较大即为答案

package class070;// 环形数组的子数组最大累加和
// 给定一个数组nums,长度为n
// nums是一个环形数组,下标0和下标n-1是连在一起的
// 返回环形数组中,子数组最大累加和
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/maximum-sum-circular-subarray/
public class Code03_MaximumSumCircularSubarray {public static int maxSubarraySumCircular(int[] nums) {int n = nums.length, all = nums[0], maxsum = nums[0], minsum = nums[0];for (int i = 1, maxpre = nums[0], minpre = nums[0]; i < n; i++) {all += nums[i];maxpre = Math.max(nums[i], nums[i] + maxpre);maxsum = Math.max(maxsum, maxpre);minpre = Math.min(nums[i], nums[i] + minpre);minsum = Math.min(minsum, minpre);}// 1) maxsum// 2) all - minsumreturn all == minsum ? maxsum : Math.max(maxsum, all - minsum);}}

code4 213. 打家劫舍 II

// 环形数组中不能选相邻元素的最大累加和
// 给定一个数组nums,长度为n
// nums是一个环形数组,下标0和下标n-1是连在一起的
// 可以随意选择数字,但是不能选择相邻的数字
// 返回能得到的最大累加和
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/house-robber-ii/

思路:
不要[0]位置 [1…n-1]
要[0]位置 nums[0] + [2…n-2]

package class070;// 环形数组中不能选相邻元素的最大累加和
// 给定一个数组nums,长度为n
// nums是一个环形数组,下标0和下标n-1是连在一起的
// 可以随意选择数字,但是不能选择相邻的数字
// 返回能得到的最大累加和
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/house-robber-ii/
public class Code04_HouseRobberII {public static int rob(int[] nums) {int n = nums.length;if (n == 1) {return nums[0];}return Math.max(best(nums, 1, n - 1), nums[0] + best(nums, 2, n - 2));}// nums[l....r]范围上,没有环形的概念// 返回 : 可以随意选择数字,但不能选择相邻数字的情况下,最大累加和public static int best(int[] nums, int l, int r) {if (l > r) {return 0;}if (l == r) {return nums[l];}if (l + 1 == r) {return Math.max(nums[l], nums[r]);}int prepre = nums[l];int pre = Math.max(nums[l], nums[l + 1]);for (int i = l + 2, cur; i <= r; i++) {cur = Math.max(pre, nums[i] + Math.max(0, prepre));prepre = pre;pre = cur;}return pre;}}

code5 2560. 打家劫舍 IV

// 打家劫舍 IV
// 沿街有一排连续的房屋。每间房屋内都藏有一定的现金
// 现在有一位小偷计划从这些房屋中窃取现金
// 由于相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,所以小偷不会窃取相邻的房屋
// 小偷的 窃取能力 定义为他在窃取过程中能从单间房屋中窃取的 最大金额
// 给你一个整数数组 nums 表示每间房屋存放的现金金额
// 第i间房屋中放有nums[i]的钱数
// 另给你一个整数k,表示小偷需要窃取至少 k 间房屋
// 返回小偷需要的最小窃取能力值
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/house-robber-iv/

二分答案法
能力[min,max]有单调性
布尔函数判断能力值给定,是否能偷够k间

dp[i]:[0…i]范围上不偷相邻房间并且有能力要求的最大间数

不偷[i],dp[i-1]
能力大于[i],偷[i] dp[i-2]+1
偷不了[i] dp[i-2]

贪心优化:
能偷就偷,偷了就跳过,
尽早偷,留下更大的区间

code1 动态规划
code2 空间压缩
code3 贪心优化

package class070;// 打家劫舍 IV
// 沿街有一排连续的房屋。每间房屋内都藏有一定的现金
// 现在有一位小偷计划从这些房屋中窃取现金
// 由于相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,所以小偷不会窃取相邻的房屋
// 小偷的 窃取能力 定义为他在窃取过程中能从单间房屋中窃取的 最大金额
// 给你一个整数数组 nums 表示每间房屋存放的现金金额
// 第i间房屋中放有nums[i]的钱数
// 另给你一个整数k,表示小偷需要窃取至少 k 间房屋
// 返回小偷需要的最小窃取能力值
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/house-robber-iv/
public class Code05_HouseRobberIV {public static int minCapability(int[] nums, int k) {int n = nums.length, l = nums[0], r = nums[0];for (int i = 1; i < n; i++) {l = Math.min(l, nums[i]);r = Math.max(r, nums[i]);}// l....rint m, ans = 0;while (l <= r) {m = (l + r) / 2;if (mostRob1(nums, n, m) >= k) {ans = m;r = m - 1;} else {l = m + 1;}}return ans;}// 盗贼能力为ability时// 返回盗贼最多能窃取多少间房屋// 注意限制 : 不能窃取相邻房屋public static int mostRob1(int[] nums, int n, int ability) {if (n == 1) {return nums[0] <= ability ? 1 : 0;}if (n == 2) {return (nums[0] <= ability || nums[1] <= ability) ? 1 : 0;}int[] dp = new int[n];dp[0] = nums[0] <= ability ? 1 : 0;dp[1] = (nums[0] <= ability || nums[1] <= ability) ? 1 : 0;for (int i = 2; i < n; i++) {dp[i] = Math.max(dp[i - 1], (nums[i] <= ability ? 1 : 0) + dp[i - 2]);}return dp[n - 1];}// 继续空间压缩优化public static int mostRob2(int[] nums, int n, int ability) {if (n == 1) {return nums[0] <= ability ? 1 : 0;}if (n == 2) {return (nums[0] <= ability || nums[1] <= ability) ? 1 : 0;}int prepre = nums[0] <= ability ? 1 : 0;int pre = (nums[0] <= ability || nums[1] <= ability) ? 1 : 0;for (int i = 2, cur; i < n; i++) {cur = Math.max(pre, (nums[i] <= ability ? 1 : 0) + prepre);prepre = pre;pre = cur;}return pre;}// 继续贪心优化public static int mostRob3(int[] nums, int n, int ability) {int ans = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {if (nums[i] <= ability) {ans++;i++;}}return ans;}}

code6 面试题 17.24. 最大子矩阵

// 子矩阵最大累加和问题
// 给定一个二维数组grid,找到其中子矩阵的最大累加和
// 返回拥有最大累加和的子矩阵左上角和右下角坐标
// 如果有多个子矩阵都有最大累加和,返回哪一个都可以
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/max-submatrix-lcci/

package class070;import java.util.Arrays;// 子矩阵最大累加和问题
// 给定一个二维数组grid,找到其中子矩阵的最大累加和
// 返回拥有最大累加和的子矩阵左上角和右下角坐标
// 如果有多个子矩阵都有最大累加和,返回哪一个都可以
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/max-submatrix-lcci/
public class Code06_MaximumSubmatrix {// 如果行和列的规模都是n,时间复杂度O(n^3),最优解了public static int[] getMaxMatrix(int[][] grid) {int n = grid.length;int m = grid[0].length;int max = Integer.MIN_VALUE;int a = 0, b = 0, c = 0, d = 0;int[] nums = new int[m];for (int up = 0; up < n; up++) {Arrays.fill(nums, 0);for (int down = up; down < n; down++) {// 如下代码就是题目1的附加问题 :// 子数组中找到拥有最大累加和的子数组for (int l = 0, r = 0, pre = Integer.MIN_VALUE; r < m; r++) {nums[r] += grid[down][r];if (pre >= 0) {pre += nums[r];} else {pre = nums[r];l = r;}if (pre > max) {max = pre;a = up;b = l;c = down;d = r;}}}}return new int[] { a, b, c, d };}}

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