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1. 前言——问题引出

    

问题：
    将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. （n+1=7个空指针域）

    

问题分析:
1.当对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为 {8, 3, 10, 1, 6, 14 }
2.但是 6 的 右指针，8、10、14 这几个节点的 左右指针，并没有完全的利用上（共7个空指针域）
3.如果希望充分的利用 各个节点的左右指针，让各个节点可以指向自己的前后节点，怎么办?
    
解决方案：线索二叉树

2. 线索二叉树的基本介绍

1. $n$ 个结点的二叉链表中含有 $n+1$ 【公式 $2n-(n-1)=n+1$】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）。
2. 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种。
3. 一个结点的前一个结点，称为前驱结点。
4. 一个结点的后一个结点，称为后继结点。

3. 线索二叉树的应用案例

应用案例说明：
    将下面的二叉树，进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 {8, 3, 10, 1, 14, 6}

3.1. 思路分析

中序遍历的结果：{8, 3, 10, 1, 14, 6}

说明:
当线索化二叉树后，Node节点的 属性 left 和 right ，有如下情况:
（1）left指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点，比如 “1节点” 的left 指向的左子树, 而 “10节点” 的 left 指向的就是前驱节点.
（2）right指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如 “1节点” 的right 指向的是右子树，而 “10节点” 的right 指向的是后继节点.

3.2. 代码实现

package tree.threadedbinarytree;//import tree.HeroNode;public class ThreadedBinaryTreeDemo {public static void main(String[] args) {HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");// 二叉树，这里手动创建方法比较低级，后面要学习递归创建root.setLeft(node2);root.setRight(node3);node2.setLeft(node4);node2.setRight(node5);node3.setLeft(node6);// 测试线索化ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();threadedBinaryTree.setRoot(root);threadedBinaryTree.threadedNodes();// 测试,以10节点测试HeroNode leftNode = node5.getLeft();System.out.println("10号节点的前驱节点是：" + leftNode);HeroNode rightNode = node5.getRight();System.out.println("10号节点的前驱节点是：" + rightNode);}}//
//编写一个ArrayBinaryTree,实现顺序存储二叉树遍历
//定义一个ThreadedBinaryTree，实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {private HeroNode root;// 为了实现线索化，需要创建要指向当前节点的前驱节点的指针// 在递归进行线索化时，pre 总是保留前一个节点private HeroNode pre = null;public void setRoot(HeroNode root) {this.root = root;}// 重载public void threadedNodes() {this.threadedNodes(root);}// 编写对二叉树进行中序线索化的方法/*** * @param node 就是当前需要线索化的节点*/public void threadedNodes(HeroNode node) {// 如果node==null，不能线索化if (node == null) {return;}// 1. 先线索化左子树threadedNodes(node.getLeft());// 2. 然后线索化当前节点[有难度]// 先处理当前节点的前驱节点// 以8节点来理解// 8节点的.left=null, 8节点的.leftType=1if (node.getLeft() == null) {// 让当前节点的左指针指向前驱节点node.setLeft(pre);// 修改当前节点的左指针的类型node.setLeftType(1);}// 处理后继结点if (pre != null && pre.getRight() == null) {// 让前驱节点的有指针指向当前节点pre.setRight(node);// 修改前驱节点的有指针类型pre.setRightType(1);}// !!!每处理一个节点后，让当前节点是下一个节点的前驱节点pre = node;// 3. 再线索化右子树threadedNodes(node.getRight());}// 删除节点public void delNode(int no) {if (root != null) {// 如果只有一个root节点，这里立即判断root是不是就是要删除的节点if (root.getNo() == no) {root = null;} else {// 递归删除root.delNode(no);}} else {System.out.println("空数，不能删除~");}}// 前序遍历public void preOrder() {if (this.root != null) {this.root.preOrder();} else {System.out.println("二叉树为空，无法遍历");}}// 中序遍历public void infixOrder() {if (this.root != null) {this.root.infixOrder();} else {System.out.println("二叉树为空，无法遍历");}}// 后序遍历public void postOrder() {if (this.root != null) {this.root.postOrder();} else {System.out.println("二叉树为空，无法遍历");}}// 前序遍历查找public HeroNode preOrderSearch(int no) {if (root != null) {return root.preOrderSearch(no);} else {return null;}}// 中序遍历public HeroNode infixOrderSearch(int no) {if (root != null) {return root.infixOrderSearch(no);} else {return null;}}// 后序遍历public HeroNode postOrderSearch(int no) {if (root != null) {return this.root.postOrderSearch(no);} else {return null;}}
}//创建HeroNode
//先创建HeroNode节点
class HeroNode {private int no;private String name;private HeroNode left;// 默认nullprivate HeroNode right;// 默认null// 说明// 1. 如果leftType == 0 表示指向的是左子树，如果1 则表示指向前驱节点// 2. 如果rightType == 0 表示指向的是右子树，如果1 则表示指向后继结点private int leftType;private int rightType;public int getLeftType() {return leftType;}public void setLeftType(int leftType) {this.leftType = leftType;}public int getRightType() {return rightType;}public void setRightType(int rightType) {this.rightType = rightType;}public HeroNode(int no, String name) {super();this.no = no;this.name = name;}public int getNo() {return this.no;}public void setNo(int no) {this.no = no;}public String getName() {return this.name;}public void setName(String name) {this.name = name;}public HeroNode getLeft() {return this.left;}public void setLeft(HeroNode left) {this.left = left;}public HeroNode getRight() {return this.right;}public void setRight(HeroNode right) {this.right = right;}@Overridepublic String toString() {return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";}// 递归删除节点// 1. 如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点// 2. 如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树public void delNode(int no) {// 思路/** 1.因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前节点的子节点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个节点是不是需要删除节点。* 2.如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除节点，就将this.left=null，并且就返回(结束递归删除)* 3.如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除节点，就将this.right=null，并且就返回(结束递归删除)* 4.如果第2和第3步没有删除节点，那么就需要向左子树进行递归删除 5.如果第4步也没有删除节点，则应当向右子树进行递归删除*/// 2.如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除节点，就将this.left=null，并且就返回(结束递归删除)if (this.left != null && this.left.no == no) {this.left = null;return;}// 3.如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除节点，就将this.right=null，并且就返回(结束递归删除)if (this.right != null && this.right.no == no) {this.right = null;return;}// 4.如果第2和第3步没有删除节点，那么就需要向左子树进行递归删除if (this.left != null) {this.left.delNode(no);}// 5.如果第4步也没有删除节点，则应当向右子树进行递归删除if (this.right != null) {this.right.delNode(no);}}// 编写前序遍历的方法public void preOrder() {System.out.println(this);// 先输出父节点// 递归向左子树前序遍历if (this.left != null) {this.left.preOrder();}// 递归向右子树前序遍历if (this.right != null) {this.right.preOrder();}}// 编写中序遍历的方法public void infixOrder() {// 递归向左子树中序遍历if (this.left != null) {this.left.infixOrder();}// 输出父节点System.out.println(this);// 递归向右子树中序遍历if (this.right != null) {this.right.infixOrder();}}// 编写后序遍历的方法public void postOrder() {if (this.left != null) {this.left.postOrder();}if (this.right != null) {this.right.postOrder();}System.out.println(this);}// 前序遍历查找/*** * @param no 查找的编号* @return 如果找到就返回该Node，如果没有找到就返回null*/public HeroNode preOrderSearch(int no) {System.out.println("进入了前序查找一次~~");// 比较当前节点是不是if (this.no == no) {return this;}// 1. 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找// 2. 如果左递归前序查找，找到节点，则返回HeroNode resNode = null;if (this.left != null) {resNode = this.left.preOrderSearch(no);}if (resNode != null) {// 说明我们左子树找到return resNode;}// 1. 左递归前序查找，找到节点，则返回，否继续判断，// 2.当前的节点的右子节点是否为空,如果不空，则继续向右递归前序查找if (this.right != null) {resNode = this.right.preOrderSearch(no);}return resNode;}// 中序遍历查找public HeroNode infixOrderSearch(int no) {// 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找HeroNode resNode = null;if (this.left != null) {resNode = this.left.infixOrderSearch(no);}if (resNode != null) {return resNode;}System.out.println("进入了中序查找一次~~");// 如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前节点if (this.no == no) {return this;}// 否则继续进行右递归的中序查找if (this.right != null) {resNode = this.right.infixOrderSearch(no);}return resNode;}// 后序遍历查找public HeroNode postOrderSearch(int no) {// 判断当前节点的左节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找HeroNode resNode = null;if (this.left != null) {resNode = this.left.postOrderSearch(no);}if (resNode != null) {// 说明在左子树找到return resNode;}// 如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找if (this.right != null) {resNode = this.right.postOrderSearch(no);}if (resNode != null) {return resNode;}System.out.println("进入了后序查找一次~~");// 如果左右子树都没有找到，就比较当前节点是不是if (this.no == no) {return this;}return resNode;}}

运行结果：

4. 遍历线索化二叉树

    

问题：
    对前面的中序线索化的二叉树， 进行遍历

分析：
    因为线索化后，各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个节点可以通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。 遍历的次序应当和中序遍历保持一致。

4.1. 代码实现

package tree.threadedbinarytree;//import tree.HeroNode;public class ThreadedBinaryTreeDemo {public static void main(String[] args) {HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");// 二叉树，这里手动创建方法比较低级，后面要学习递归创建root.setLeft(node2);root.setRight(node3);node2.setLeft(node4);node2.setRight(node5);node3.setLeft(node6);// 测试线索化ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();threadedBinaryTree.setRoot(root);threadedBinaryTree.threadedNodes();// 测试,以10节点测试HeroNode leftNode = node5.getLeft();System.out.println("10号节点的前驱节点是：" + leftNode);HeroNode rightNode = node5.getRight();System.out.println("10号节点的前驱节点是：" + rightNode);// 当线索化二叉树后，不能再使用原来的遍历方法(threadedBinaryTree.infixOrder();)System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");threadedBinaryTree.threadedList();}}//编写一个ArrayBinaryTree,实现顺序存储二叉树遍历
//定义一个ThreadedBinaryTree，实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {private HeroNode root;// 为了实现线索化，需要创建要指向当前节点的前驱节点的指针// 在递归进行线索化时，pre 总是保留前一个节点private HeroNode pre = null;public void setRoot(HeroNode root) {this.root = root;}// 重载public void threadedNodes() {this.threadedNodes(root);}// 遍历线索化二叉树的方法public void threadedList() {// 定义一个变量，存储当前遍历的节点，从root开始HeroNode node = root;while (node != null) {// 循环的找到leftType==1的节点，第一个找到的就是8节点// 后面随着遍历而变化，因为当leftType==1时，说明该节点是按照线索化处理后的有效节点while (node.getLeftType() == 0) {node = node.getLeft();}// 打印当前这个节点System.out.println(node);// 如果当前节点的右指针指向的是后继节点，就一直输出while (node.getRightType() == 1) {// 获取到当前节点的后继节点node = node.getRight();System.out.println(node);}// 替换遍历的节点node = node.getRight();}}// 编写对二叉树进行中序线索化的方法/*** * @param node 就是当前需要线索化的节点*/public void threadedNodes(HeroNode node) {// 如果node==null，不能线索化if (node == null) {return;}// 1. 先线索化左子树threadedNodes(node.getLeft());// 2. 然后线索化当前节点[有难度]// 先处理当前节点的前驱节点// 以8节点来理解// 8节点的.left=null, 8节点的.leftType=1if (node.getLeft() == null) {// 让当前节点的左指针指向前驱节点node.setLeft(pre);// 修改当前节点的左指针的类型node.setLeftType(1);}// 处理后继结点if (pre != null && pre.getRight() == null) {// 让前驱节点的有指针指向当前节点pre.setRight(node);// 修改前驱节点的有指针类型pre.setRightType(1);}// !!!每处理一个节点后，让当前节点是下一个节点的前驱节点pre = node;// 3. 再线索化右子树threadedNodes(node.getRight());}// 删除节点public void delNode(int no) {if (root != null) {// 如果只有一个root节点，这里立即判断root是不是就是要删除的节点if (root.getNo() == no) {root = null;} else {// 递归删除root.delNode(no);}} else {System.out.println("空数，不能删除~");}}// 前序遍历public void preOrder() {if (this.root != null) {this.root.preOrder();} else {System.out.println("二叉树为空，无法遍历");}}// 中序遍历public void infixOrder() {if (this.root != null) {this.root.infixOrder();} else {System.out.println("二叉树为空，无法遍历");}}// 后序遍历public void postOrder() {if (this.root != null) {this.root.postOrder();} else {System.out.println("二叉树为空，无法遍历");}}// 前序遍历查找public HeroNode preOrderSearch(int no) {if (root != null) {return root.preOrderSearch(no);} else {return null;}}// 中序遍历public HeroNode infixOrderSearch(int no) {if (root != null) {return root.infixOrderSearch(no);} else {return null;}}// 后序遍历public HeroNode postOrderSearch(int no) {if (root != null) {return this.root.postOrderSearch(no);} else {return null;}}
}//创建HeroNode
//先创建HeroNode节点
class HeroNode {private int no;private String name;private HeroNode left;// 默认nullprivate HeroNode right;// 默认null// 说明// 1. 如果leftType == 0 表示指向的是左子树，如果1 则表示指向前驱节点// 2. 如果rightType == 0 表示指向的是右子树，如果1 则表示指向后继结点private int leftType;private int rightType;public int getLeftType() {return leftType;}public void setLeftType(int leftType) {this.leftType = leftType;}public int getRightType() {return rightType;}public void setRightType(int rightType) {this.rightType = rightType;}public HeroNode(int no, String name) {super();this.no = no;this.name = name;}public int getNo() {return this.no;}public void setNo(int no) {this.no = no;}public String getName() {return this.name;}public void setName(String name) {this.name = name;}public HeroNode getLeft() {return this.left;}public void setLeft(HeroNode left) {this.left = left;}public HeroNode getRight() {return this.right;}public void setRight(HeroNode right) {this.right = right;}@Overridepublic String toString() {return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";}// 递归删除节点// 1. 如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点// 2. 如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树public void delNode(int no) {// 思路/** 1.因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前节点的子节点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个节点是不是需要删除节点。* 2.如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除节点，就将this.left=null，并且就返回(结束递归删除)* 3.如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除节点，就将this.right=null，并且就返回(结束递归删除)* 4.如果第2和第3步没有删除节点，那么就需要向左子树进行递归删除 5.如果第4步也没有删除节点，则应当向右子树进行递归删除*/// 2.如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除节点，就将this.left=null，并且就返回(结束递归删除)if (this.left != null && this.left.no == no) {this.left = null;return;}// 3.如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除节点，就将this.right=null，并且就返回(结束递归删除)if (this.right != null && this.right.no == no) {this.right = null;return;}// 4.如果第2和第3步没有删除节点，那么就需要向左子树进行递归删除if (this.left != null) {this.left.delNode(no);}// 5.如果第4步也没有删除节点，则应当向右子树进行递归删除if (this.right != null) {this.right.delNode(no);}}// 编写前序遍历的方法public void preOrder() {System.out.println(this);// 先输出父节点// 递归向左子树前序遍历if (this.left != null) {this.left.preOrder();}// 递归向右子树前序遍历if (this.right != null) {this.right.preOrder();}}// 编写中序遍历的方法public void infixOrder() {// 递归向左子树中序遍历if (this.left != null) {this.left.infixOrder();}// 输出父节点System.out.println(this);// 递归向右子树中序遍历if (this.right != null) {this.right.infixOrder();}}// 编写后序遍历的方法public void postOrder() {if (this.left != null) {this.left.postOrder();}if (this.right != null) {this.right.postOrder();}System.out.println(this);}// 前序遍历查找/*** * @param no 查找的编号* @return 如果找到就返回该Node，如果没有找到就返回null*/public HeroNode preOrderSearch(int no) {System.out.println("进入了前序查找一次~~");// 比较当前节点是不是if (this.no == no) {return this;}// 1. 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找// 2. 如果左递归前序查找，找到节点，则返回HeroNode resNode = null;if (this.left != null) {resNode = this.left.preOrderSearch(no);}if (resNode != null) {// 说明我们左子树找到return resNode;}// 1. 左递归前序查找，找到节点，则返回，否继续判断，// 2.当前的节点的右子节点是否为空,如果不空，则继续向右递归前序查找if (this.right != null) {resNode = this.right.preOrderSearch(no);}return resNode;}// 中序遍历查找public HeroNode infixOrderSearch(int no) {// 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找HeroNode resNode = null;if (this.left != null) {resNode = this.left.infixOrderSearch(no);}if (resNode != null) {return resNode;}System.out.println("进入了中序查找一次~~");// 如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前节点if (this.no == no) {return this;}// 否则继续进行右递归的中序查找if (this.right != null) {resNode = this.right.infixOrderSearch(no);}return resNode;}// 后序遍历查找public HeroNode postOrderSearch(int no) {// 判断当前节点的左节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找HeroNode resNode = null;if (this.left != null) {resNode = this.left.postOrderSearch(no);}if (resNode != null) {// 说明在左子树找到return resNode;}// 如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找if (this.right != null) {resNode = this.right.postOrderSearch(no);}if (resNode != null) {return resNode;}System.out.println("进入了后序查找一次~~");// 如果左右子树都没有找到，就比较当前节点是不是if (this.no == no) {return this;}return resNode;}}

运行结果：