class065 A星、Floyd、Bellman-Ford与SPFA【算法】

class065 A星、Floyd、Bellman-Ford与SPFA【算法】

2023-12-9 19:27:02

算法讲解065【必备】A星、Floyd、Bellman-Ford与SPFA

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code1 A*算法模版

// A*算法模版（对数器验证）

package class065;import java.util.PriorityQueue;// A*算法模版（对数器验证）
public class Code01_AStarAlgorithm {// 0:上，1:右，2:下，3:左public static int[] move = new int[] { -1, 0, 1, 0, -1 };// Dijkstra算法// grid[i][j] == 0 代表障碍// grid[i][j] == 1 代表道路// 只能走上、下、左、右，不包括斜线方向// 返回从(startX, startY)到(targetX, targetY)的最短距离public static int minDistance1(int[][] grid, int startX, int startY, int targetX, int targetY) {if (grid[startX][startY] == 0 || grid[targetX][targetY] == 0) {return -1;}int n = grid.length;int m = grid[0].length;int[][] distance = new int[n][m];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {distance[i][j] = Integer.MAX_VALUE;}}distance[startX][startY] = 1;boolean[][] visited = new boolean[n][m];PriorityQueue<int[]> heap = new PriorityQueue<>((a, b) -> a[2] - b[2]);// 0 : 行// 1 : 列// 2 : 从源点出发到达当前点的距离heap.add(new int[] { startX, startY, 1 });while (!heap.isEmpty()) {int[] cur = heap.poll();int x = cur[0];int y = cur[1];if (visited[x][y]) {continue;}visited[x][y] = true;if (x == targetX && y == targetY) {return distance[x][y];}for (int i = 0, nx, ny; i < 4; i++) {nx = x + move[i];ny = y + move[i + 1];if (nx >= 0 && nx < n && ny >= 0 && ny < m && grid[nx][ny] == 1 && !visited[nx][ny]&& distance[x][y] + 1 < distance[nx][ny]) {distance[nx][ny] = distance[x][y] + 1;heap.add(new int[] { nx, ny, distance[x][y] + 1 });}}}return -1;}// A*算法// grid[i][j] == 0 代表障碍// grid[i][j] == 1 代表道路// 只能走上、下、左、右，不包括斜线方向// 返回从(startX, startY)到(targetX, targetY)的最短距离public static int minDistance2(int[][] grid, int startX, int startY, int targetX, int targetY) {if (grid[startX][startY] == 0 || grid[targetX][targetY] == 0) {return -1;}int n = grid.length;int m = grid[0].length;int[][] distance = new int[n][m];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {distance[i][j] = Integer.MAX_VALUE;}}distance[startX][startY] = 1;boolean[][] visited = new boolean[n][m];// 0 : 行// 1 : 列// 2 : 从源点出发到达当前点的距离 + 当前点到终点的预估距离PriorityQueue<int[]> heap = new PriorityQueue<>((a, b) -> a[2] - b[2]);heap.add(new int[] { startX, startY, 1 + f1(startX, startY, targetX, targetY) });while (!heap.isEmpty()) {int[] cur = heap.poll();int x = cur[0];int y = cur[1];if (visited[x][y]) {continue;}visited[x][y] = true;if (x == targetX && y == targetY) {return distance[x][y];}for (int i = 0, nx, ny; i < 4; i++) {nx = x + move[i];ny = y + move[i + 1];if (nx >= 0 && nx < n && ny >= 0 && ny < m && grid[nx][ny] == 1 && !visited[nx][ny]&& distance[x][y] + 1 < distance[nx][ny]) {distance[nx][ny] = distance[x][y] + 1;heap.add(new int[] { nx, ny, distance[x][y] + 1 + f1(nx, ny, targetX, targetY) });}}}return -1;}// 曼哈顿距离public static int f1(int x, int y, int targetX, int targetY) {return (Math.abs(targetX - x) + Math.abs(targetY - y));}// 对角线距离public static int f2(int x, int y, int targetX, int targetY) {return Math.max(Math.abs(targetX - x), Math.abs(targetY - y));}// 欧式距离public static double f3(int x, int y, int targetX, int targetY) {return Math.sqrt(Math.pow(targetX - x, 2) + Math.pow(targetY - y, 2));}// 为了测试public static int[][] randomGrid(int n) {int[][] grid = new int[n][n];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (Math.random() < 0.3) {// 每个格子有30%概率是0grid[i][j] = 0;} else {// 每个格子有70%概率是1grid[i][j] = 1;}}}return grid;}// 为了测试public static void main(String[] args) {int len = 100;int testTime = 10000;System.out.println("功能测试开始");for (int i = 0; i < testTime; i++) {int n = (int) (Math.random() * len) + 2;int[][] grid = randomGrid(n);int startX = (int) (Math.random() * n);int startY = (int) (Math.random() * n);int targetX = (int) (Math.random() * n);int targetY = (int) (Math.random() * n);int ans1 = minDistance1(grid, startX, startY, targetX, targetY);int ans2 = minDistance2(grid, startX, startY, targetX, targetY);if (ans1 != ans2) {System.out.println("出错了!");}}System.out.println("功能测试结束");System.out.println("性能测试开始");int[][] grid = randomGrid(4000);int startX = 0;int startY = 0;int targetX = 3900;int targetY = 3900;long start, end;start = System.currentTimeMillis();int ans1 = minDistance1(grid, startX, startY, targetX, targetY);end = System.currentTimeMillis();System.out.println("运行dijskra算法结果: " + ans1 + ", 运行时间(毫秒) : " + (end - start));start = System.currentTimeMillis();int ans2 = minDistance2(grid, startX, startY, targetX, targetY);end = System.currentTimeMillis();System.out.println("运行A*算法结果: " + ans2 + ", 运行时间(毫秒) : " + (end - start));System.out.println("性能测试结束");}}

code2 P2910 [USACO08OPEN] Clear And Present Danger S

// Floyd算法模版（洛谷）
// 测试链接 : https://www.luogu.com.cn/problem/P2910
// 请同学们务必参考如下代码中关于输入、输出的处理
// 这是输入输出处理效率很高的写法
// 提交以下所有代码，把主类名改成Main，可以直接通过

package class065;// Floyd算法模版（洛谷）
// 测试链接 : https://www.luogu.com.cn/problem/P2910
// 请同学们务必参考如下代码中关于输入、输出的处理
// 这是输入输出处理效率很高的写法
// 提交以下所有代码，把主类名改成Main，可以直接通过import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;public class Code02_Floyd {public static int MAXN = 101;public static int MAXM = 10001;public static int[] path = new int[MAXM];public static int[][] distance = new int[MAXN][MAXN];public static int n, m, ans;// 初始时设置任意两点之间的最短距离为无穷大，表示任何路不存在public static void build() {for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {distance[i][j] = Integer.MAX_VALUE;}}}public static void main(String[] args) throws IOException {BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(br);PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));while (in.nextToken() != StreamTokenizer.TT_EOF) {n = (int) in.nval;in.nextToken();m = (int) in.nval;for (int i = 0; i < m; i++) {in.nextToken();path[i] = (int) in.nval - 1;}// 这道题给的图是邻接矩阵的形式// 任意两点之间的边权都会给定// 所以显得distance初始化不太必要// 但是一般情况下，distance初始化一定要做build();for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {in.nextToken();distance[i][j] = (int) in.nval;}}floyd();ans = 0;for (int i = 1; i < m; i++) {ans += distance[path[i - 1]][path[i]];}out.println(ans);}out.flush();out.close();br.close();}public static void floyd() {// O(N^3)的过程// 枚举每个跳板// 注意，跳板要最先枚举！跳板要最先枚举！跳板要最先枚举！for (int bridge = 0; bridge < n; bridge++) { // 跳板for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {// i -> .....bridge .... -> j// distance[i][j]能不能缩短// distance[i][j] = min ( distance[i][j] , distance[i][bridge] + distance[bridge][j])if (distance[i][bridge] != Integer.MAX_VALUE && distance[bridge][j] != Integer.MAX_VALUE&& distance[i][j] > distance[i][bridge] + distance[bridge][j]) {distance[i][j] = distance[i][bridge] + distance[bridge][j];}}}}}}

code3 787. K 站中转内最便宜的航班

// Bellman-Ford算法应用（不是模版）
// k站中转内最便宜的航班
// 有 n 个城市通过一些航班连接。给你一个数组 flights
// 其中 flights[i] = [fromi, toi, pricei]
// 表示该航班都从城市 fromi 开始，以价格 pricei 抵达 toi。
// 现在给定所有的城市和航班，以及出发城市 src 和目的地 dst，你的任务是找到出一条最多经过 k 站中转的路线
// 使得从 src 到 dst 的 价格最便宜 ，并返回该价格。 如果不存在这样的路线，则输出 -1。
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/cheapest-flights-within-k-stops/

package class065;import java.util.Arrays;// Bellman-Ford算法应用（不是模版）
// k站中转内最便宜的航班
// 有 n 个城市通过一些航班连接。给你一个数组 flights
// 其中 flights[i] = [fromi, toi, pricei]
// 表示该航班都从城市 fromi 开始，以价格 pricei 抵达 toi。
// 现在给定所有的城市和航班，以及出发城市 src 和目的地 dst，你的任务是找到出一条最多经过 k 站中转的路线
// 使得从 src 到 dst 的 价格最便宜 ，并返回该价格。 如果不存在这样的路线，则输出 -1。
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/cheapest-flights-within-k-stops/
public class Code03_BellmanFord {// Bellman-Ford算法// 针对此题改写了松弛逻辑，课上讲了细节public static int findCheapestPrice(int n, int[][] flights, int start, int target, int k) {int[] cur = new int[n];Arrays.fill(cur, Integer.MAX_VALUE);cur[start] = 0;for (int i = 0; i <= k; i++) {int[] next = Arrays.copyOf(cur, n);for (int[] edge : flights) {// a -> b , wif (cur[edge[0]] != Integer.MAX_VALUE) {next[edge[1]] = Math.min(next[edge[1]], cur[edge[0]] + edge[2]);}}cur = next;}return cur[target] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : cur[target];}}

P3385 【模板】负环

// Bellman-Ford + SPFA优化模版（洛谷）
// 给定一个 n个点的有向图，请求出图中是否存在从顶点 1 出发能到达的负环
// 负环的定义是：一条边权之和为负数的回路。
// 测试链接 : https://www.luogu.com.cn/problem/P3385
// 请同学们务必参考如下代码中关于输入、输出的处理
// 这是输入输出处理效率很高的写法
// 提交以下所有代码，把主类名改成Main，可以直接通过

package class065;// Bellman-Ford + SPFA优化模版（洛谷）
// 给定一个 n个点的有向图，请求出图中是否存在从顶点 1 出发能到达的负环
// 负环的定义是：一条边权之和为负数的回路。
// 测试链接 : https://www.luogu.com.cn/problem/P3385
// 请同学们务必参考如下代码中关于输入、输出的处理
// 这是输入输出处理效率很高的写法
// 提交以下所有代码，把主类名改成Main，可以直接通过import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.Arrays;public class Code04_SPFA {public static int MAXN = 2001;public static int MAXM = 6001;// 链式前向星建图需要public static int[] head = new int[MAXN];public static int[] next = new int[MAXM];public static int[] to = new int[MAXM];public static int[] weight = new int[MAXM];public static int cnt;// SPFA需要public static int MAXQ = 4000001;// 源点出发到每个节点的距离表public static int[] distance = new int[MAXN];// 节点被松弛的次数public static int[] updateCnt = new int[MAXN];// 哪些节点被松弛了放入队列public static int[] queue = new int[MAXQ];public static int l, r;// 节点是否已经在队列中public static boolean[] enter = new boolean[MAXN];public static void build(int n) {cnt = 1;l = r = 0;Arrays.fill(head, 1, n + 1, 0);Arrays.fill(enter, 1, n + 1, false);Arrays.fill(distance, 1, n + 1, Integer.MAX_VALUE);Arrays.fill(updateCnt, 1, n + 1, 0);}public static void addEdge(int u, int v, int w) {next[cnt] = head[u];to[cnt] = v;weight[cnt] = w;head[u] = cnt++;}public static void main(String[] args) throws IOException {BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(br);PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));in.nextToken();int cases = (int) in.nval;for (int i = 0, n, m; i < cases; i++) {in.nextToken(); n = (int) in.nval;in.nextToken(); m = (int) in.nval;build(n);for (int j = 0, u, v, w; j < m; j++) {in.nextToken(); u = (int) in.nval;in.nextToken(); v = (int) in.nval;in.nextToken(); w = (int) in.nval;if (w >= 0) {addEdge(u, v, w);addEdge(v, u, w);} else {addEdge(u, v, w);}}out.println(spfa(n) ? "YES" : "NO");}out.flush();out.close();br.close();}// Bellman-Ford + SPFA优化的模版public static boolean spfa(int n) {distance[1] = 0;updateCnt[1]++;queue[r++] = 1;enter[1] = true;while (l < r) {int u = queue[l++];enter[u] = false;for (int ei = head[u], v, w; ei > 0; ei = next[ei]) {v = to[ei];w = weight[ei];if (distance[u] + w < distance[v]) {distance[v] = distance[u] + w;if (!enter[v]) {if (updateCnt[v]++ == n) {return true;}queue[r++] = v;enter[v] = true;}}}}return false;}}

2023-12-9 21:16:55

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