【CSP】202209-1_如此编码Python实现

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试题编号
试题名称
时间限制
内存限制
题目背景
题目描述
输入格式
输出格式
样例1输入
样例1输出
样例2输入
样例2输出
样例3输入
样例3输出
样例3解释
子任务
提示
`Python`实现

试题编号

202209-1

试题名称

如此编码

时间限制

1.0s

内存限制

512.0MB

题目背景

某次测验后，顿顿老师在黑板上留下了一串数字 $23333$ 便飘然而去，凝望着这个神秘数字，小 $P$ 同学不禁陷入了沉思

题目描述

已知某次测验包含 $n$ 道单项选择题，其中第 $i$ 题 $\leq i \leq n)$ 有 $a_{i}$ 个选项，正确选项为 $b_{i}$ ，满足 $a_{i} \geq 2$ 且 $\leq b_{i} < a_{i}$
比如说， $a_{i} = 4$ 表示第 $i$ 题有 $4$ 个选项，此时正确选项 $b_{i}$ 的取值一定是 $0$ 、 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 其中之一
顿顿老师设计了如下方式对正确答案进行编码，使得仅用一个整数 $m$ 便可表示 $b_{1}$ ， $b_{2}$ ， $\cdots$ ， $b_{n}$
首先定义一个辅助数组 $c_{i}$ ，表示数组 $a_{i}$ 的前缀乘积，当 $\leq i \leq n$ 时，满足：

$c_{i} = a_{1} \times a_{2} \times \cdots \times a_{i}$

特别地，定义 $c_{0} = 1$
于是 $m$ 便可按照如下公式算出

$\begin{aligned} m &= \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{n}{c_{i - 1} \times b_{i}} \\ &= c_{0} \times b_{1} + c_{1} \times b_{2} + \cdots + c_{n - 1} \times b_{n} \end{aligned}$

易知， $\leq m < c_{n}$ ，最小值和最大值分别当 $b_{i}$ 全部为 $0$ 和 $b_{i} = a_{i} - 1$ 时取得
试帮助小 $P$ 同学，把测验的正确答案 $b_{1}$ ， $b_{2}$ ， $\cdots$ ， $b_{n}$ 从顿顿老师留下的神秘整数 $m$ 中恢复出来

输入格式

从标准输入读入数据
输入共两行
第一行包含用空格分隔的两个整数 $n$ 和 $m$ ，分别表示题目数量和顿顿老师的神秘数字
第二行包含用空格分隔的 $n$ 个整数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $\cdots$ ， $a_{n}$ ，依次表示每道选择题的选项数目

输出格式

输出到标准输出
输出仅一行，包含用空格分隔的 $n$ 个整数 $b_{1}$ ， $b_{2}$ ， $\cdots$ ， $b_{n}$ ，依次表示每道选择题的正确选项

样例1输入

15 32767
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

样例1输出

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

样例2输入

4 0
2 3 2 5

样例2输出

0 0 0 0

样例3输入

7 23333
3 5 20 10 4 3 10

样例3输出

2 2 15 7 3 1 0

样例3解释

$i$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$a_{i}$	$3$	$5$	$20$	$10$	$4$	$3$	$10$
$b_{i}$	$2$	$2$	$15$	$7$	$3$	$1$	$0$
$c_{i - 1}$	$1$	$3$	$15$	$300$	$3000$	$12000$	$36000$

子任务

$50\%$ 的测试数据满足： $a_{i}$ 全部等于 $2$ ，即每道题均只有两个选项，此时 $c_{i} = 2^{i}$
全部的测试数据满足： $\leq n \leq 20$ ， $a_{i} \geq 2$ 且 $c_{n} \leq 10^{9}$ （根据题目描述中的定义 $c_{n}$ 表示全部 $a_{i}$ 的乘积）

提示

对任意的 $\leq j \leq n$ ，因为 $c_{j + 1}$ ， $c_{j + 2}$ ， $\cdots$ 均为 $c_{j}$ 的倍数，所以 $m$ 除以 $c_{j}$ 的余数具有如下性质：

$\% c_{j} = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{j}{c_{i - 1} \times b_{i}}$

其中 $\%$ 表示取余运算，令 $j$ 取不同的值，则有如下等式：

$\begin{aligned} m \% c_{1} &= c_{0} \times b_{1} \\ m \% c_{2} &= c_{0} \times b_{1} + c_{1} \times b_{2} \\ m \% c_{2} &= c_{0} \times b_{1} + c_{1} \times b_{2} + c_{2} \times b_{3} \end{aligned}$

`Python`实现

n, m = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))b = []
c = 1for i in range(n):temp = cc *= a[i]b.append((m % c) // temp)print(*b)

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