1466. 重新规划路线
n 座城市,从 0 到 n-1 编号,其间共有 n-1 条路线。因此,要想在两座不同城市之间旅行只有唯一一条路线可供选择(路线网形成一颗树)。去年,交通运输部决定重新规划路线,以改变交通拥堵的状况。
路线用 connections 表示,其中 connections[i] = [a, b] 表示从城市 a 到 b 的一条有向路线。
今年,城市 0 将会举办一场大型比赛,很多游客都想前往城市 0 。
请你帮助重新规划路线方向,使每个城市都可以访问城市 0 。返回需要变更方向的最小路线数。
题目数据 保证 每个城市在重新规划路线方向后都能到达城市 0 。
示例 1:
输入:n = 6, connections = [[0,1],[1,3],[2,3],[4,0],[4,5]]
输出:3
解释:更改以红色显示的路线的方向,使每个城市都可以到达城市 0 。
示例 2:
输入:n = 5, connections = [[1,0],[1,2],[3,2],[3,4]]
输出:2
解释:更改以红色显示的路线的方向,使每个城市都可以到达城市 0 。
示例 3:
输入:n = 3, connections = [[1,0],[2,0]]
输出:0
提示:
2 <= n <= 5 * 10^4
connections.length == n-1
connections[i].length == 2
0 <= connections[i][0], connections[i][1] <= n-1
connections[i][0] != connections[i][1]
有两种解法,BFS或者DFS:
DFS解法
参考力扣官方解法:
思路与算法
题目给定一张由 nnn 个点(使用 000 到 n−1n-1n−1 编号),n−1n-1n−1 条边构成的有向图,如果忽略边的方向,就变成了一棵树。我们需要改变某些边的方向使得每个点都可以访问到 000 号点。
如果忽略边的方向,将每条有向边以及其反向边加入到图中,那么从任意一点出发都能到达 000 号点。路径上可能会经过反向边,我们需要变更与之对应的原边的方向。需要变更的次数即为答案。
以每个点为起点进行搜索的代价会很大,因此我们考虑从 000 出发去遍历其他点(可以使用深度优先搜索或者广度优先搜索,本题解使用深度优先搜索),原来我们需要统计反向边的数量,现在需要统计原方向边的数量。
具体而言,我们使用 111 标记原方向的边,使用 000 标记反向边。然后从 000 号点开始遍历,访问到某个新的点时,所经过的边被 111 标记,就令答案加 111。最终统计得到的答案就是我们需要变更方向的最小路线数。
class Solution {
public:int dfs(int x, int parent, vector<vector<pair<int, int>>>& e) {int res = 0;for (auto &edge : e[x]) {if (edge.first == parent) {continue;}res += edge.second + dfs(edge.first, x, e);}return res;}int minReorder(int n, vector<vector<int>>& connections) {vector<vector<pair<int, int>>> e(n);for (auto edge : connections) {e[edge[0]].push_back(make_pair(edge[1], 1));e[edge[1]].push_back(make_pair(edge[0], 0));}return dfs(0, -1, e);}
};
以下是我的解法 BFS
当我们面对这个问题时,我们的目标是重新规划路线方向,使得每个城市都能到达城市 0。给定的城市和路线信息可以表示成一个有向图,其中每个节点是城市,每条边是一条有向的路线。为了达到目标,我们需要确保从每个城市到城市 0 都有一条有向路径。
所以方法很明显了 ,首先建立有向图,然后bfs遍历再计算反向边数即可:
class Solution {
public:int minReorder(int n, std::vector<std::vector<int>>& connections) {std::vector<std::vector<std::pair<int, int>>> graph(n); // 使用邻接表表示有向图// 构建有向图for (const auto& edge : connections) {graph[edge[0]].emplace_back(edge[1], 1); // 原方向graph[edge[1]].emplace_back(edge[0], 0); // 反方向}std::vector<bool> visited(n, false);int minReorderCount = 0;// 从城市0开始执行BFS遍历std::queue<int> q;q.push(0);visited[0] = true;while (!q.empty()) {int currentCity = q.front();q.pop();for (const auto& neighbor : graph[currentCity]) {int nextCity = neighbor.first;int direction = neighbor.second;if (!visited[nextCity]) {// 如果需要反转边的方向,增加计数minReorderCount += direction;// 移动到BFS遍历中的下一个城市q.push(nextCity);visited[nextCity] = true;}}}return minReorderCount;}
};