地震勘探原理

1 地震波

1. 1 地震波概念

• 波: 振动在介质中的传播（在传播过程中介质本身没有传播）例如声波在传播，但空气介质本身是没有传播的。不同波的频带范围不一样，如地震波属于低频范围，电磁波属于高频范围。
  
• 弹性波：弹性介质是当外力作用取消后介质的应力应变状态立刻取消并恢复介质原有的形状，如皮筋。故振动在弹性介质中的传播就是弹性波
• 地震波：由震源激发的弹性振动，在地球介质内部及其表面传播的扰动统称为地震波即岩层中传播的弹性波
  地震波的分类：
  （1）根据是否在地球内部进行分类：在地球介质内部传播：体波(纵波，横波)；在地球表面传播：面波（瑞利波，勒夫波）
  （2）根据传播路径进行分类：直达波，反射波，折射波，投射波
  （3）根据入射与反射的类型：同类波和转换波
  （4）根据地震波在石油勘探起的作用：有效波，干扰波和异常波
  （5）根据波场传播的方向：上行波和下行波
  （6）根据波前形状分类：平面波，球面波，柱面波
  地震波的主要参数：
  振幅，频率，相位，周期，波长，波数，时间，速度，波峰，波谷，主频，频带宽度等

1. 2 波的传播

波面：振动状态相同的质点组成的面。
波前：最前面的波面叫做波前（波前的形状取决于传播介质的物理性质）
波线(射线)：箭头表示波传播的方向，但不能反应地震波能量变化（波面与波线垂直）；波线形状取决于地下岩石的性质

1. 2. 1 波传播的基本原理

• 惠更斯原理
  对于任何一种波，其波前上的任何一点都可以作为子波的波源，各个子波波源波前的包络面就是下一个新的波前（给出了波传播的空间几何位置，不能给出波传播的物理状态）
  举例1：
  例如平行光，也是一种波，他的波面是平面(平面波)
  
  假设在t时刻，波传播到某一个平面，子波源发射新的子波，经过Δt时间，子波传播到某个位置，与各个子波相切最外围的面为包络面，也是新的波面，这两个波面是平行的
  

举例2：
如水波的波峰形成了一个个的圆，这些圆就成了一个波面,用垂直于波面的线表示波的传播方向，用惠更斯原理认为，任意波面上的各点都可以看做发射子波的波源，这些波在波前进方向上最外围连成的面就是新的波面
所以利用惠更斯原理可以预测下一时刻的形状

• 惠更斯-菲涅耳原理
  在惠根斯原理基础上，假设这些次波会彼此发生干涉，波传播时任意一点质点新的扰动相当于上一时刻波前上全部新震源所产生子波在该点出相互干涉叠加形成的合成波。（对磁波增加了相位和振幅的假定，并增加了“次波相干叠加”的原理）
• 费马原理
  波所走的两点之间的实际路径是传播时间最短的那条（通常用来描述光的三种现象：反射、折射、传播）

1. 2. 2 地震波的反射,折射,透射的

（利用反射定律和投射定律）

• 反射波
  地震波入射到两种不同介质的分界面，反射线,入射线以及界面的法线在同一平面内,且反射角等于入射角${\theta }_1={\theta }_2$。在地震勘探中，产生反射波的一个重要条件是反射界面上下岩层必须要有波阻抗的差异。故地震反射系数的大小与波阻抗差异有关。即地震波在穿越地下不同介质的边界时，其中一部分能量反射回到地表
  波阻抗：地震波在介质中传播时，作用于某个面积上的压力与单位时间内垂直通过此面积的质点流量(即面积乘质点振动速度)之比
  
• 透射波
  地震波入射到地下岩层中，一部分能量会反射回来，一部分会投射下去。反射线，投射线与界面法线在同一平面内，且入射角和投射角满足如下关系：$\frac{sin{\theta }_1}{v_1}=\frac{sin{\theta }_2}{v_2}$,则可以根据上下介质波速和入射角即可求出透射角。同理在地震勘探中，产生透射波的一个重要条件是反射界面上下岩层必须要有波阻抗的差异。 即当地震波从一个介质穿过另一个介质时，它的一部分能量可能会继续穿透而不发生反射或折射
  
• 折射波
  在透射波进一步，若入射角达到某一个临界角，投射角就会变成90度，透射波就会沿着界面下伏地层产生滑行波，结合惠根斯原理，滑行波在滑行过程下伏介质的质点会产生振动，形成新的震源，并在上覆介质中产生新的波称为折射波，以这个临界角为夹角。其满足的关系是：$\frac{sin{\theta }_c}{v_1}=\frac{sin90}{v_2}$进而$sin{\theta }_c=\frac{v_1}{v_2}$ 从这个关系可以看出，下伏介质的速度$v_2$大于上覆介质的速度$v_1$才会产生折射波，若不满足这个条件，就不会产生折射波，则折射波就不能反应地层信息，则称为隐伏层。

即入射波以一定角度（入射角）通过介质的边界时，它会发生折射，并且折射角的大小取决于两个介质中的波速差异。当入射角达到某个特定的临界角时，折射角会变成90度。在这种情况下，折射波将沿着介质的边界滑行，而不再离开边界进入下一层介质。这个现象被称为全反射，而由于全反射产生的波称为滑行波

从图中可以看出，折射波并不是一开始就有，而是过了一段距离即$X_c$才会产生折射波，盲区大小与深度和临界角有关。

通过了解这些基本波形，通过波形图可以看他有哪些波存在。

1. 2. 3 地震子波（seismic wavelet）

若震源激发的地震波是脉冲信号，向下传播没有变化，地震反射波易于解释地下岩层

但是实际上接收到的地震信号在向下传播的过程中，大地的吸收和衰减不再是脉冲信号而是地震子波。 以炸药震源为例，炸药产生一个延续时间极短的尖脉冲，在爆炸点附近的介质中以冲击波的形式传播，当爆炸脉冲向外面传播一定距离时，地层产生的弹性形变向外传播，介质吸收高频成分，波形发生变化，直到传播到更大距离，波形逐渐稳定，形成一个具有2-3个相位有一定的延续时间的地震波 被称为地震子波。（地震子波是有明确的起始时间，有限的能量且有一定的延续时间的信号，是组成地震记录的基本元素。）获取地震子波可以是野外实际观测或者地震，测井资料提取，也可以研究理论地震子波如雷克子波。


地震子波是地震勘探中一个非常关键的问题，在正演问题中，需要通过波动方程或褶积模型（合成地震记录的模型）结合地震子波来形成正演模拟地震数据，在反演和反卷积问题中，也需要通过地震道提取一个子波，不同的子波往往对反演结果会有不同的影响

1. 2. 4 地震合成记录

• 褶积模型人工合成的一维地震记录，
  合成地震记录是用声波测井或垂直地震剖面资料经过人工合成转换成的地震记录（地震道）
  如下进行声波测井和密度侧进并得到相应的曲线，速度与密度对应相乘即可得波阻抗曲线，再根据反射系数的序列，给定一个震源子波(可以是理论子波如雷克子波，也可以是资料中提取) 合成地震记录. 即合成地震记录是通过模拟地震波的传播过程生成了一组地震波形数据。
  
  故合成地震记录的制作是一个简化的一维正演的过程，合成地震记录是地震子波与反射系数褶积的结果。计算公式是$S(t)=R(t)\ast W(t)$ 其中$S(t)$就是合成地震记录，$R(t)$就是反射系数序列，其中$W(t)$就是地震子波，可以利用波动方程模拟更复杂的地震记录(纵波合成地震记录，转换波合成地震记录，叠前/叠后合成地震记录等)，通过正演可以理解地震波的传播特征，可以指导地震解释和地震反演与之相反的是已知地震观测数据，用这些数据去解释地下地质信息则就属于地震反演。

2 地震时距曲线

在地震勘探中地面激发到地面接收的距离称为炮检距，如果炮检距为0则为自激自收；若激发一次只在一个位置接收则为单道接收，一点激发多个位置接收则为多道接收，地震波从激发点传播到接收点所用的时间t与炮检距x之间的关系就为时矩曲线（时间距离关系）即$t=t(x)$,地下地质模型不同，地震波类型不同则地震的时矩曲线特点也就不同

• 共炮点时矩曲线：一点激发，若干接收点接收所记录的时矩曲线
• 共中心的时矩曲线：炮点与接收点以某一中心点对称所记录的时矩曲线

时矩曲线的绘制方式：选择一个中点，然后在该中点附近放置一个爆炸源，记录地震波在不同位置的到达时间。我们根据地震波到达时间的差异，将这些数据绘制在坐标轴上，横轴表示距离，纵轴表示到达时间。通过连接这些数据点，我们就可以得到一条时距曲线

2.1 地震时距曲线作用

时矩曲线的作用：（1）可以确定地震波的传播速度 （2）可以知道地震波的传播路径 （3）通过时矩曲线的形状和斜率可以了解地震波是如何传播的，以及地球内部的结构和性质 (4) 用于研究地震波的衍射和折射现象

2.2 不同波的时距曲线

2.2.1 直达波时矩曲线

从震源向外传播，没有遇到分界面而直接到达检波点的波。

假设地表为均匀介质，v表示波速，x为炮检矩，t为旅行时间，一点激发多道接收，则时矩方程：$t=\frac{x}{v}$ ，且直达波的时矩曲线是一条过炮点的直接，直线斜率为$\frac{1}{v}$

• 一点激发,单边多道接收，如下是一张直达波过炮点的直线：
  

• 中点激发，两边多道接收，则是两条过炮点的时矩曲线则
  

作用：在野外观测记录中识别出直达波，就可以识别直达波时矩曲线的斜率$\frac{1}{v}$进而就可以识别出近地表的地震波传播速度v 即$t=t(x)=\frac{1}{v}x$

2.2.2 反射波的时矩曲线

假设地下有一个水平反射界面，界面上下有波阻抗差异，界面以上是均匀介质，在o点激发，在炮点s点接收，源从O点到S点的时间相当于从虚震源B点过R点到S点的时间是一样。（反射波的时矩曲线的极小点位于震源点的正下方）

将公式开方 $$t^2=\frac{x^2+(2h_0{)}^2}{v^2}$$令$t_0=\frac{2h_0}{v}$ 则$t^2=t_0^2+\frac{x^2}{v^2}$ 其中$t_0$可以看做是自激自收时间
时矩曲线方程为：$$t^2=t_0^2+\frac{x^2}{v^2}$$
进一步对时矩曲线同除以$t_0^2$得 $$\frac{t^2}{t_0^2}-\frac{x^2}{(t_{0}v{)}^2}=1$$ 则是一个双曲线方程

• 一点激发,单边多道接收，如下是一张反射波过炮点的直线：
  

• 中点激发，两边多道接收，反射波的时矩曲线则
  
  
  在画时矩曲线时，横坐标是x,纵坐标是t, 进一步调整横坐标为$x^2$,纵坐标是$t^2$,则反射波的时矩曲线$t^2=t_0^2+\frac{x^2}{v^2}$ 就可以化为直线，斜率为$\frac{1}{v^2}$,进而就可以求得地震波的速度
  

2.2.3 折射波的时矩曲线

当地震波入射角达到临界角时，会产生滑行波，根据惠更斯原理进而产生折射波，从震源出发，折射波旅行时间$t=t_{OA}+t_{AB}+t_{BS}$ 其中$t_{OA}$为入射波时间；$t_{AB}$
为滑行波时间，$t_{BS}$为折射时间

折射波的时矩曲线：$$t=2\frac{h_0}{v_{1}cos{\theta }_c}+\frac{x-2h_{0}tan{\theta }_c}{v_2}$$
进一步整理时矩曲线方程：$$t=\frac{2h_{0}cos{\theta }_c}{v_1}+\frac{1}{v_2}x$$ 从这个方程可以看出是一条斜率为$\frac{1}{v_2}$的直线，其截矩可以求出界面的埋藏深度

2.2.4 复杂地形时矩曲线

在前面假设的地下介质是水平层状，而在实际情况中地下介质可能是倾斜的,断层的等复杂情况，地震波在传播过程中会发生折射和反射，使得接收的地震波时矩曲线出现偏移和拉伸情况，所以对于复杂地形的时矩曲线要进一步去了解。从前面可以知道，折射波和直达波的时矩曲线是直线，反射波的时矩曲线是双曲线，折射波与直达波的时矩曲线相交，折射波与反射波的时矩曲线相切，直达波的时矩曲线是反射波的渐进线。

• 倾斜界面情况下反射波的时矩曲线
  在倾斜界面下，反射波的时矩曲线也是双曲线线，只是极小点是在虚震源正下方；
  如下有一个倾斜界面，倾斜角为$\phi$,假设地层介质匀速，在震源O点激发地震波，入射到倾斜界面上并且在R点产生反射，在S点接收到，则ORS传播的时间则相当于与倾斜界面对称的虚震源D到RS传播的时间。这个倾斜角的时矩曲线方程$t=\frac{1}{v}\sqrt{x^2+4h^2-4hxsin\phi }$并对这个公式进行化解也是一个双曲线方程。且极小点在虚震源正下方
  
  倾斜界面共炮点地震记录，其双曲线的极小点则就不在震源正下方。故反射波时矩曲线与地层倾角有关，倾斜角越大，极小点偏离震源就越远。
  
  在水平层状的地层下，经过推导可以知道，若炮检矩不大时，共炮点反射波时矩曲线可以近似看成双曲线。（浅层的时矩曲线要比深层的时矩曲线更陡）
  
• 地震波在更复杂介质中的传播
  若在更复杂的地质情况，时矩曲线都不能描述地震波的真实传播则可以使用射线追踪地下复杂的介质模拟时矩曲线方程或可以利用地震波动方程模拟共炮点地震记录。