剑指 Offer（第2版）面试题 19：正则表达式匹配

题目来源：

1. AcWing 30. 正则表达式匹配
2. LeetCode 10. 正则表达式匹配

解法1：递归

代码：

class Solution
{
public:bool isMatch(string s, string p){if (p.empty())return s.empty();return match(s, p, 0, 0);}bool match(string s, string p, int a, int b){if (b == p.size())return a == s.size();else if (a == s.size()){if (b == p.size() - 1 || p[b + 1] != '*')return false;return match(s, p, a, b + 2);}if (b + 1 == p.size())return a + 1 == s.size() && (s[a] == p[b] || p[b] == '.');if (p[b + 1] != '*'){if (s[a] == p[b] || p[b] == '.')return match(s, p, a + 1, b + 1);return false;}if (s[a] != p[b] && p[b] != '.')return match(s, p, a, b + 2);return match(s, p, a, b + 2) || match(s, p, a + 1, b + 2) || match(s, p, a + 1, b);}
};

注：这种写法不能在 LeetCode 上通过，爆栈了。

解法2：动态规划

代码：

class Solution
{
public:bool isMatch(string s, string p){int m = s.size(), n = p.size();// 状态矩阵vector<vector<bool>> dp(m + 1, vector<bool>(n + 1, false));// dp[i,j]: 表示以i截止的字符串是否可以被以j截止的正则表达式匹配//  初始化dp[0][0] = true;// 在匹配0次的情况下，浪费一个字符+星号的组合，没有匹配任何s中的字符for (int i = 1; i <= n; i++)if (p[i - 1] == '*') //'*'匹配零个或多个前面的那一个元素dp[0][i] = dp[0][i - 2];// 状态转移for (int i = 1; i <= m; i++)for (int j = 1; j <= n; j++){if (p[j - 1] != '*') // 当前p匹配的字符不是'*'{if (match(s[i - 1], p[j - 1]) == true) // 当前s匹配的字符和p匹配的字符相符合dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];else // 当前s匹配的字符和p匹配的字符不相符合，dp[i,j]=falsedp[i][j] = false;}else // 当前p匹配的字符为'*'{// 当前s匹配的字符和p匹配的p中一个字符+星号的组合相匹配，// 要么跳过一个字符+星号的组合，要么看dp[i-1][j]是否为true，或运算连接if (match(s[i - 1], p[j - 2]) == true)dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i][j - 2];else // 当前s匹配的字符和p中一个字符+星号的组合不相匹配，跳过该组合dp[i][j] = dp[i][j - 2];}}return dp[m][n];}// 辅函数bool match(char &sc, char &pc){//'.'匹配任意单个字符，故一定匹配成功if (pc == '.')return true;// 不然看s字符和p字符是否相同return sc == pc;}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(m*n)，其中 m 是字符串 s 的长度，n 是字符串 p 的长度。

空间复杂度：O(m*n)，其中 m 是字符串 s 的长度，n 是字符串 p 的长度。