LeetCode-164. 最大间距【数组桶排序基数排序排序】

题目描述：
解题思路一：桶排序，这种方法比较简单，记住3个公式即可。如下：
解题思路二：基数排序，其实和桶排序差不多，就是直接分为十个桶(0-9十位刚好十个桶)。然后按照个位,十位,百位...上面对应的数放入桶中进行排序。而基数排序可以在 O(N)的时间内完成整数之间的排序。
解题思路三：0

题目描述：

给定一个无序的数组 nums，返回数组在排序之后，相邻元素之间最大的差值。如果数组元素个数小于 2，则返回 0 。

您必须编写一个在「线性时间」内运行并使用「线性额外空间」的算法。

示例 1:
输入: nums = [3,6,9,1]
输出: 3
解释: 排序后的数组是 [1,3,6,9], 其中相邻元素 (3,6) 和 (6,9) 之间都存在最大差值 3。

示例 2:
输入: nums = [10]
输出: 0
解释: 数组元素个数小于 2，因此返回 0。

提示:
1 <= nums.length <= 10⁵
0 <= nums[i] <= 10⁹

解题思路一：桶排序，这种方法比较简单，记住3个公式即可。如下：

难度在于两个线性。

首先：我们期望将数组中的各个数等距离分配，也就是每个桶的长度相同，也就是对于所有桶来说，桶内最大值减去桶内最小值都是一样的。
每个桶的长度 = $\max(1,\lfloor{{\max(nums) - \min(nums)} \over {len(nums) - 1}}\rfloor)$
确定桶的数量，最后的加一保证了数组的最大值也能分到一个桶。
桶的数量 = $\lfloor{{\max(nums) - \min(nums)} \over {每个桶的长度}}\rfloor + 1$
确定每个数应该对应哪个桶？
$\min(nums)} \over {每个桶的长度}}$

我们的做法是要将数组中的数放到一个个桶里面，不断更新更大的（后一个桶内元素的最小值 - 前一个桶内元素的最大值），最后就得到了答案。

class Solution:def maximumGap(self, nums: List[int]) -> int:if len(nums)<2: return 0max_n = max(nums)min_n = min(nums)max_gap = 0each_bucket_len = max(1, (max_n-min_n) // (len(nums)-1))buckets = [[] for _ in range((max_n-min_n) // each_bucket_len + 1)]# 把数字放入桶中for i in range(len(nums)):loc = (nums[i]-min_n) // each_bucket_lenbuckets[loc].append(nums[i])# 遍历桶更新答案prev_max = float('inf')for i in range(len(buckets)):if buckets[i] and prev_max != float('inf'):max_gap = max(max_gap, min(buckets[i])-prev_max)if buckets[i]:prev_max = max(buckets[i])return max_gap

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
例如：
nums = [1,3,4,5,6,10,11,12,17]
每个桶的长度 = （17 - 1） / (9-1) = 2
桶的个数 = （17-1）/ 2 + 1 = 9
所以我们的桶为（左闭右开）：

区间	[1,3)	[3,5)	[5,7)	[7,9)	[9,11)	[11,13)	[13,15)	[15,17)	[17,19)
元素	1	3,4	5,6		10	11,12			17

差值	3-1 = 2	5-4 = 1	10-6 = 4	11-10 = 1	17-12 = 5
答案 = max（差值） = 5

解题思路二：基数排序，其实和桶排序差不多，就是直接分为十个桶(0-9十位刚好十个桶)。然后按照个位,十位,百位…上面对应的数放入桶中进行排序。而基数排序可以在 O(N)的时间内完成整数之间的排序。

class Solution:def maximumGap(self, nums: List[int]) -> int:if len(nums)<2: return 0 # 极端情况# 基数排序i = 0 # 记录当前正在排拿一位，最低位为1(10**i)max_n = max(nums)j = len(str(max_n))# 记录最大值的位数while i < j:buckets = [[] for _ in range(10)] # 0-9十位刚好十个桶for x in nums:buckets[int( x / (10**i)) % 10].append(x) # 将nums中对应每位放入相应的桶中nums.clear()for x in buckets:   # 将按位排序好的桶中元素放回原数组for y in x:nums.append(y)i += 1 # 进行下一位排序 个位 十位 百位...return max(nums[i]-nums[i-1] for i in range(1, len(nums)))