算法学习系列（五）：N皇后、数独

引言

这个N皇后问题是很典型的一个递归问题，就是还是要掌握，所谓递归其实就是dfs，一层一层深入下去。数独和N皇后的思路是一样的，只不过一些细节不同而已。

一、N皇后问题

首先介绍一下八皇后问题，那么N皇后就是N*N个棋盘里，放入N个棋子，要求同行同列同斜线不能有重复的棋子
在这里插入图片描述

代码实现

这个思路就是暴力枚举，从第一行第一列开始，如果满足要求就落棋子，接着进入下一行，如果一直到了第n+1行说明前n行都满足要求，说明符合情况，就次数加一，然后把该情况打印一下。如果该行结束了，那么就回退到上一行中，把之前落得棋子拾起来，然后再判断下一列是否能够放棋子，一直到第一行结束。
跟下图的思想是一样的，唯一不同的是第二行条件不满足的时候，就进入下一列而不进入下一层
在这里插入图片描述

#include<iostream>using namespace std;const int N = 10;
int g[N][N];  //0代表不落棋子，1代表落棋子
int n, cnt;
int dir[3][2] = { -1,-1, -1,0, -1,1 };  //代表方向，分别是左上、上、右上bool check(int row, int col)
{for (int i = 0; i < 3; ++i){int x = row, y = col;while (1){x += dir[i][0];y += dir[i][1];if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n) break;if (g[x][y]) return false;}}return true;
}void dfs(int row)
{if (row >= n){cnt++;for (int i = 0; i < n; ++i){for (int j = 0; j < n; ++j){printf("%d ", g[i][j]);}puts("");}puts("");}for (int j = 0; j < n; ++j){if (check(row, j)){g[row][j] = 1;dfs(row + 1);g[row][j] = 0;}}
}int main()
{cin >> n;dfs(0);return 0;
}

测试

输入4可以看出是正确的
在这里插入图片描述
输入10，并把输出信息改为最后输出cnt，所得结果也是正确的

二、数独问题

9*9的格子里，填充数字1~9，要求同行同列不能重复，同一个田字格也不能重复

代码实现

#include<iostream>using namespace std;int g[9][9] = { 0,0,5,3,0,0,0,0,0,8,0,0,0,0,0,0,2,0,0,7,0,0,1,0,5,0,0,4,0,0,0,0,5,3,0,0,0,1,0,0,7,0,0,0,6,0,0,3,2,0,0,0,8,0,0,6,0,5,0,0,0,0,9,0,0,4,0,0,0,0,3,0,0,0,0,0,0,9,7,0,0 };  //0代表没放 1~9代表放的该数字
int cnt;bool check(int row, int col, int num)
{if (g[row][col]) return false;for (int i = 0, j = col; i < 9; ++i){if (g[i][j] == num) return false;}for (int i = row, j = 0; j < 9; ++j){if (g[i][j] == num) return false;}int x1 = row / 3 * 3, y1 = col / 3 * 3;for (int i = x1; i < x1 + 3; ++i){for (int j = y1; j < y1 + 3; ++j){if (g[i][j] == num) return false;}}return true;
}void dfs(int row, int col)
{if (row >= 9){cnt++;for (int i = 0; i < 9; ++i){for (int j = 0; j < 9; ++j){printf("%d ", g[i][j]);}puts("");}puts("");return;}if (g[row][col] == 0){for (int num = 1; num <= 9; ++num){if (check(row, col, num)){g[row][col] = num;dfs(row + (col + 1) / 9, (col + 1) % 9);g[row][col] = 0;}}}else{dfs(row + (col + 1) / 9, (col + 1) % 9);}
}int main()
{dfs(0,0);//0 1 2   3 4 5   6 7 8return 0;
}