LeetCode 2477. 到达首都的最少油耗:深度优先搜索(DFS)

【LetMeFly】2477.到达首都的最少油耗:深度优先搜索(DFS)

力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/minimum-fuel-cost-to-report-to-the-capital/

给你一棵 n 个节点的树(一个无向、连通、无环图),每个节点表示一个城市,编号从 0 到 n - 1 ,且恰好有 n - 1 条路。0 是首都。给你一个二维整数数组 roads ,其中 roads[i] = [ai, bi] ,表示城市 ai 和 bi 之间有一条 双向路 。

每个城市里有一个代表,他们都要去首都参加一个会议。

每座城市里有一辆车。给你一个整数 seats 表示每辆车里面座位的数目。

城市里的代表可以选择乘坐所在城市的车,或者乘坐其他城市的车。相邻城市之间一辆车的油耗是一升汽油。

请你返回到达首都最少需要多少升汽油。

 

示例 1:

输入:roads = [[0,1],[0,2],[0,3]], seats = 5
输出:3
解释:
- 代表 1 直接到达首都,消耗 1 升汽油。
- 代表 2 直接到达首都,消耗 1 升汽油。
- 代表 3 直接到达首都,消耗 1 升汽油。
最少消耗 3 升汽油。

示例 2:

输入:roads = [[3,1],[3,2],[1,0],[0,4],[0,5],[4,6]], seats = 2
输出:7
解释:
- 代表 2 到达城市 3 ,消耗 1 升汽油。
- 代表 2 和代表 3 一起到达城市 1 ,消耗 1 升汽油。
- 代表 2 和代表 3 一起到达首都,消耗 1 升汽油。
- 代表 1 直接到达首都,消耗 1 升汽油。
- 代表 5 直接到达首都,消耗 1 升汽油。
- 代表 6 到达城市 4 ,消耗 1 升汽油。
- 代表 4 和代表 6 一起到达首都,消耗 1 升汽油。
最少消耗 7 升汽油。

示例 3:

输入:roads = [], seats = 1
输出:0
解释:没有代表需要从别的城市到达首都。

 

提示:

  • 1 <= n <= 105
  • roads.length == n - 1
  • roads[i].length == 2
  • 0 <= ai, bi < n
  • ai != bi
  • roads 表示一棵合法的树。
  • 1 <= seats <= 105

方法一:深度优先搜索(DFS)

车是可以随时“丢弃”与“重选”的,因此我们只需要知道“每一步”有多少人即可。

从“根节点”0开始深搜,深搜过程中,对于节点node

假设node有数个子节点,各个子节点为根的子树的大小分别为 a 1 a_1 a1 a 2 a_2 a2,…,

那么从这些节点到达节点node分别需要耗油 ⌈ a 1 s e a t s ⌉ \lceil\frac{a_1}{seats}\rceil seatsa1 ⌈ a 2 s e a t s ⌉ \lceil\frac{a_2}{seats}\rceil seatsa2,…

将这些耗油累加到答案中,同时也得到了以节点node为根的子树的大小。

上述过程中,所有人一同往根节点的方向走一步,就将耗油累加到了答案中,因此最终返回答案即可。

  • 时间复杂度 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)
  • 空间复杂度 O ( N log ⁡ N ) O(N\log N) O(NlogN)

AC代码

C++
class Solution {
private:long long ans;vector<vector<int>> graph;vector<bool> visited;long long dfs(int node, int seats){visited[node] = true;int cnt = 1;for (int toNode  : graph[node]) {if (!visited[toNode]) {long long peopleFromThatNode = dfs(toNode, seats);cnt += peopleFromThatNode;ans += (peopleFromThatNode + seats - 1) / seats;}}return cnt;}public:long long minimumFuelCost(vector<vector<int>>& roads, int seats) {ans = 0;graph = vector<vector<int>>(roads.size() + 1);visited = vector<bool>(roads.size() + 1);for (auto& road : roads) {graph[road[0]].push_back(road[1]);graph[road[1]].push_back(road[0]);}dfs(0, seats);return ans;}
};
Python
# from typing import Listclass Solution:def dfs(self, node: int) -> int:self.visited[node] = Truecnt = 1for nextNode in self.graph[node]:if not self.visited[nextNode]:peopleFromThatNode = self.dfs(nextNode)cnt += peopleFromThatNodeself.ans += (peopleFromThatNode + self.seats - 1) // self.seatsreturn cntdef minimumFuelCost(self, roads: List[List[int]], seats: int) -> int:self.ans = 0self.graph = [[] for _ in range(len(roads) + 1)]for from_, to in roads:self.graph[from_].append(to)self.graph[to].append(from_)self.visited = [False] * (len(roads) + 1)self.seats = seatsself.dfs(0)return self.ans

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