Leetcode 343. 整数拆分

题目链接 343 整数拆分

dp[i]的含义对i进行拆分，得到最大的整数

固定一个j用for循环来遍历，剩下的按照i-j来算，拆分成两个数是j*(i-j)，拆分为三个及其以上需要j*dp[i-j],下面上代码：

class Solution {
public:int integerBreak(int n) {vector<int> dp(n + 1);//vector数组定义dp[2] = 1;for(int i=3;i<=n;i++){for(int j=1;j<i;j++){dp[i] = max(dp[i],max(dp[i-j]*j,(i-j)*j));}} return dp[n];}
};

Leetcode 96. 不同的二叉搜索树

题目链接 96 不同的二叉搜索树

本题目有点找规律的意思。

dp[i]是由dp[0],dp[1].dp[2]来推出来的

dp[3]，就是 元素1为头结点搜索树的数量 + 元素2为头结点搜索树的数量 + 元素3为头结点搜索树的数量

元素1为头结点搜索树的数量 = 右子树有2个元素的搜索树数量 * 左子树有0个元素的搜索树数量

元素2为头结点搜索树的数量 = 右子树有1个元素的搜索树数量 * 左子树有1个元素的搜索树数量

元素3为头结点搜索树的数量 = 右子树有0个元素的搜索树数量 * 左子树有2个元素的搜索树数量

有2个元素的搜索树数量就是dp[2]。

有1个元素的搜索树数量就是dp[1]。

有0个元素的搜索树数量就是dp[0]。

所以dp[3] = dp[2] * dp[0] + dp[1] * dp[1] + dp[0] * dp[2]

在上面的分析中，其实已经看出其递推关系， dp[i] += dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量]

j相当于是头结点的元素，从1遍历到i为止。

所以递推公式：dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]（dp[1],dp[2]在递推公式中可以推断出，所以不用初始化）; ，j-1 为j为头结点左子树节点数量（左边的节点一定小于j），i-j 为以j为头结点右子树节点数量（右边的节点一定大于j）

零个节点也是二叉搜索树。

下面上代码：

class Solution {
public:int numTrees(int n) {vector<int>dp(n+1);dp[0] = 1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=i;j++){dp[i]+= dp[j-1]*dp[i-j];}}return dp[n];}
};

end