代码随想录算法训练营第四十三天 _ 动态规划_1049.最后一块石头的重量II、494.目标和、474.一和零。

学习目标：

动态规划五部曲：
① 确定dp[i]的含义
② 求递推公式
③ dp数组如何初始化
④ 确定遍历顺序
⑤ 打印递归数组 ---- 调试
引用自代码随想录！

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学习内容：

1049.最后一块石头的重量II

该题目可以等效为一个重量和价值相等的01背包问题，所以使用一维的数组就可。

本题中不好理解的点：为什么 sum - 2 * dp[target] 就一定是我们要求的结果？虽然事实告诉我就是如此。target作为数组重量和的平均值，（重量和价值相等），此时dp[target]的值（最大价值）一定也小于等于数组重量和的平均值（最接近平均值的值）。
动态规划五步曲：
① 确定dp[j]的含义：容量为j的背包的最大价值
② 求递推公式： dp[j] = max(dp[j], dp[j-stones[i]] + stones[i])
③ dp数组如何初始化：全部为零
④ 确定遍历顺序：先遍历物品，再倒叙遍历背包。

class Solution {public int lastStoneWeightII(int[] stones) {int sum = 0;for(int stone:stones){sum += stone;}int target = sum / 2;int itemSize = stones.length;int[] dp = new int[target+1];// 初始化// 递归函数for(int i = 0; i < itemSize; i++){for(int j = target; j >= 0; j--){if(j < stones[i])   dp[j] = dp[j];elsedp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);}// for(int num: dp){//     System.out.println(num + " ");// }}return sum - 2 * dp[target];}
}

494.目标和

如何转化为01背包问题呢。
假设加法的总和为x，那么减法对应的总和就是sum - x。
所以我们要求的是 x - (sum - x) = target
x = (target + sum) / 2
此时问题就转化为，装满容量为x的背包，有几种方法。
这里的x，就是bagSize，也就是我们后面要求的背包容量。
------引用自代码随想录

加法和的方法数 = 减法和的方法数 = 总的目标和的方法数，所以求加法和的方法数即是题目中目标和的方法数。
动态规划五步曲：
① 确定dp[j]的含义：容量为j的背包有dp[j]种方法装满
② 求递推公式： dp[j] += dp[j - nums[i]]
| dp[j] | nums[i] | |
|------- |-----------| |
| dp[3] | 1 | dp[2]种方法凑成dp[3] |
| dp[3] | 2 | dp[1]种方法凑成dp[3] |
| dp[3] | 3 | dp[0]种方法凑成dp[3] |
③ dp数组如何初始化： dp[0] = 1
④ 确定遍历顺序：先遍历物品，再倒叙遍历背包。

class Solution {public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {int sum = 0;for(int num : nums){sum += num;}if((sum + target) % 2 == 1)  return 0;if(sum < Math.abs(target))    return 0;// 转化为01背包问题。int bagSize = (sum + target) / 2;int[] dp = new int[bagSize+1];// 初始化dp[0] = 1;// 递推公式for(int i = 0; i < nums.length; i++){// 背包for(int j = bagSize; j >= nums[i]; j--){dp[j] += dp[j - nums[i]];}// for(int d : dp){//     System.out.println(d + " ");// }// System.out.println("\n");}return dp[bagSize];}
}

474.一和零

如何转化为01背包问题呢?
最大子集的长度：可以被视为是背包里最多放几个物品。
该物品的重量由两部分组成，所以必须使用二维数组。
动态规划五步曲：
① 确定dp[i][j]的含义：装满i个0和j个1的背包最多能装dp[i][j]个物品。(所以用二维数组)
② 求递推公式： dp[i][j] = max(dp[i][j] , dp[i-x][j-y] + 1)
③ dp数组如何初始化： dp[0][j] = 0 dp[i][0] = 0
④ 确定遍历顺序：先遍历物品，再倒叙遍历背包（二维数组需要双循环）。

class Solution {// 背包里最多放几个物品，该物品的重量由两部分组成，所以必须使用二维数组public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {int[][] dp = new int[m+1][n+1];// 初始化，默认都是0// 递推关系for(String str : strs){int x = 0;int y = 0;for(int k = 0; k < str.length(); k++){char ch = str.charAt(k);if(ch == '0')  x++;else y++;}for(int j = n; j >= y; j--){for(int i = m; i >= x; i--)dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-x][j-y]+1);}}return dp[m][n];}
}