剑指 Offer（第2版）面试题 16：数值的整数次方

题目来源：27. 数值的整数次方

不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

只要输出结果与答案的绝对误差不超过 10⁻² 即视为正确。

注意：

• 不会出现底数和指数同为 0 的情况
• 当底数为0时，指数一定为正
• 底数的绝对值不超过 10，指数的绝对值不超过 10⁹。

解法1：快速幂 - 递归写法

最朴素的想法就是循环，一个一个往上乘，不过这会超时。

需要注意的是指数为负数的情况，只需要把指数取绝对值，最后结果取倒数即可。

注意指数 exponent 要转换成 unsigned int 或者 long long，有一个数据是 10, −2147483648，int 的范围是 −2147483648 ~ 2147483647，对 −2147483648 取绝对值会爆掉，转成 signed int 也会爆。

算法：

代码：

class Solution
{
public:double Power(double base, int exponent){if (base == 0)return 0.0;if (exponent >= 0)return quickMul(base, (long long)exponent);elsereturn quickMul(1.0 / base, abs((long long)exponent));}// 辅函数 - 快速幂double quickMul(double base, long long exponent){if (exponent == 0)return 1.0;double y = quickMul(base, exponent / 2);if (exponent % 2 == 1)return y * y * base;elsereturn y * y;}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(log(exponent))。

空间复杂度：O(log(exponent))。

解法2：快速幂 - 非递归写法

详见 Pow(x, n) - LeetCode官方题解。

代码：

class Solution
{
public:double Power(double base, int exponent){unsigned int n = abs(exponent);double res = 1.0;while (n){if (n & 01)res *= base;base *= base;n >>= 1;}if (exponent < 0)res = 1.0 / res;return res;}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(log(exponent))。

空间复杂度：O(1)。