代价函数（Cost Function）和损失函数（Loss Function）是深度学习中两个相关但不完全相同的概念，它们用于衡量模型的性能，并在训练过程中进行参数优化。尽管经常被混用，但在一些文献中也有区别对待。

代价函数（Cost Function）：

代价函数是整个训练集上所有样本的性能度量，它衡量了模型在整个训练数据上的表现。代价函数通常被定义为训练集上预测值与实际标签之间的差异，其目标是尽量最小化这个差异。

数学上，对于训练集中有m个样本的情况，代价函数通常表示为：

其中,J(θ) 是代价函数， 是每个样本的损失函数，θ 是模型的参数，是模型对样本 的预测。

损失函数（Loss Function）：

失函数是单个样本上的性能度量，它衡量了模型在单个样本上的表现。在监督学习中，损失函数通常表示为模型的预测值与实际标签之间的差异。优化的目标是最小化每个样本的损失函数。

数学上，对于单个样本，损失函数通常表示为：

其中， 是损失函数，是实际标签，是模型对样本的预测。

在实践中，代价函数和损失函数这两个术语经常被互换使用，而不同的文献和教程可能有不同的定义。总的来说，代价函数是整个训练集上的性能度量，而损失函数是单个样本上的性能度量。在训练过程中，优化算法的目标是最小化代价函数或平均损失。