给定一个包含非负整数的数组 nums ，返回其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

示例 1:

输⼊: nums = [2,2,3,4]

输出: 3

解释:有效的组合是:

2,3,4 (使⽤第⼀个 2)

2,3,4 (使⽤第⼆个 2)

2,2,3

⽰例 2:

输⼊: nums = [4,2,3,4]

输出: 4

解释：

4,2,3

4,2,4

4,3,4

2,3,4

补充

给我们三个数, 判断是否能构成三角形?

需要满⾜任意两边之和要⼤于第三边。但是实际上只需让较⼩的两条边之和⼤于第三边即可。

若a<=b<=c, 那么只需要判断一次a + b > c, 如果true, 那么可以构成; 反之则不能构成.

解法一: 暴力解法

暴力枚举所有三个数的组合, 然后判断a + b > c && a + c > b && b + c > a

for(i = 0; i < n; i++) {for(j = i + 1; j < n; j++) {for(k = j + 1; k < n; k++) {check(i, j, k);}}
}

时间复杂度: O(N³) 空间复杂度: O(1)

解法二: 利用单调性, 使用双指针算法

先对数组进行排序

根据判断三角形的优化方法, 我们可以固定一个最长边, 然后在比这条边小的有序数组中找出一个二元组, 使这个二元组之和大于这个最长边. 由于数组是有序的, 所以我们可以使用"对撞指针来优化"

设最长边枚举到i位置, 区间[left, right]是i左边的区间, 也就是比它小的区间

• 如果nums[left] + nums[right] > nums[i]:

  • 就说明[left, right - 1]区间上的所有元素与nums[right]构成的二元组之和都大于nums[i]
  • 满足构成三角形条件的一共有right - left种
  • 此时right位置的元素所有情况都考虑完了, right--, 进入下一轮判断

  

• 如果nums[left] + nums[right] <= nums[i]:

  • 就说明[left + 1, right]区间上所有的元素与nums[left]构成的二元组之和都小于等于nums[i]
  • 此时left位置的元素都考虑完了, left--, 进入下一轮循环

  

Java代码

class Solution {public int triangleNumber(int[] nums) {Arrays.sort(nums);int count = 0;//固定最大的数for(int i = nums.length - 1; i > 1; i--) {int left = 0;int right = i - 1;while(right > left) {if(nums[left] + nums[right] > nums[i]) {count += right - left;right--;} else {left++;}}}return count;}
}

时间复杂度O(N²), 空间复杂度O(log₂N)(快排占用的空间)