JAVA代码编写
62.不同路径
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
提示：
1 <= m, n <= 100- 题目数据保证答案小于等于
2 * 109
教程：https://programmercarl.com/0062.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84.html
方法一：动态规划
思路：
步骤
-
定义$dp[i][j] 数组：表示从（ 0 ， 0 ）出发，到 ( i , j ) 有条 数组：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有条 数组：表示从（0，0）出发，到(i,j)有条dp[i][j]$不同的路径。
-
递推公式：dp[i] [j] = dp[i-1] [j] + dp[i] [j-1]
- 只能有两个方向来推导出来
-
dp数组初始化：dp[0] [0] =0,dp [0] [1]=1,dp[1] [0] =1
-
确定遍历顺序:根据递推公式，从前往后, 从上往下
-
举例推导dp数组，以
m = 3, n = 7举例
dp[0] [0] = 1,不是0
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(mn)
- 空间复杂度：O(mn)
class Solution {public int uniquePaths(int m, int n) {int[][] dp = new int[m][n];// 第一行全置为1for(int i = 0; i < n; i++){dp[0][i] = 1;}// 第一列全置为1for(int i = 0; i < m; i++){dp[i][0] = 1;}for(int i = 1; i < m; i++){for(int j = 1; j < n; j++){dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
}
63. 不同路径 II
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1
提示：
m == obstacleGrid.lengthn == obstacleGrid[i].length1 <= m, n <= 100obstacleGrid[i][j]为0或1
教程：https://programmercarl.com/0063.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84II.html
方法一：动态规划1
思路：
- 步骤
-
定义$dp[i][j] 数组：表示从（ 0 ， 0 ）出发，到 ( i , j ) 有条 数组：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有条 数组：表示从（0，0）出发，到(i,j)有条dp[i][j]$不同的路径。
-
递推公式：dp[i] [j] = dp[i-1] [j] + dp[i] [j-1]
- 只能有两个方向来推导出来
-
dp数组初始化：dp[0] [0] =0,dp [0] [1]=1,dp[1] [0] =1，障碍物位置dp [1] [1] = 0
-
确定遍历顺序:根据递推公式，从前往后, 从上往下
-
举例推导dp数组，以
obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]举例
-
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
class Solution {public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.length; // 行数int n = obstacleGrid[0].length; // 列数int[][] dp = new int[m][n];//如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {return 0;}for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {//在这加条件dp[i][0] = 1;}for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {dp[0][j] = 1;}for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;}}return dp[m - 1][n - 1];}
}
