c语言-快速排序

一、实现快速排序三种方法

1、hoare法

2、挖坑法

3、双指针法

4、快速排序的优化

5、测试对比

结语：

前言：

快速排序作为多种排序方法中效率最高的一种，其底层原理被广泛运用，他的核心思想与二叉树结构中的递归逻辑相似，首先标记一个元素作为基准点，然后利用该基准点把数组分成左右两个区间，并且使小于该基准点的元素放在左区间，大于该基准点的元素放在右区间，如此反复递归，直到数组为一个有序数组。

实现快速排序的原理有三种方法：hoare方法，挖坑方法，双指针方法。

一、实现快速排序三种方法

1、hoare法

比如将一个数组的起始位置记成left，最后一个元素位置记成right，那么标记left的位置的元素，把该元素看成基准点（key）。

.这时候right要不断的向左移动，若right所在位置的元素是小于key位置的元素，那么right停止移动。left要不断的向右移动，若left所在位置的元素是大于key位置的元素，那么left停止移动。总结就是：left找大，right找小。（注意：若将left设置为key，则先移动right然后才能移动left）

当left和right都停下来后，把他们的元素进行交换，交换过后继续移动。

如此反复操作，最后left会走到right的位置，这时候left和right是处于同一位置的，把该位置的元素和key位置的元素进行交换，更新key的位置。

可以观察到，此时数组有了一个特点：以key为中心点，左边区间的元素都是小于基准点key元素的，右边区间的元素都是大于key元素的。

但是此时数组并不是一个有序的数组，所以要通过多重递归，因此将左边区间又看成一个小数组，右边区间也看成一个小数组。此时左边区间的left就是下标为0的位置，左边区间的right是key-1的位置。右边区间的left是key+1的位置，right是整个大数组的末尾处，既大数组的right。通过递归不断让每个小数组变得有序，最后整个数组也就有序了。

递归逻辑图如下：

hoare版本快速排序代码实现：

#include<stdio.h>void swap(int* p1, int* p2)//交换函数
{int temp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = temp;
}
int PatrSort1(int* a, int left, int right)//hoare法
{int key = left;//定义基准点keywhile (left < right)//当left<right说明还没相遇，继续数组内元素的交换{while (left < right && a[right] >= a[key])//right找小{right--;}while (left < right && a[left] <= a[key])//left找大{left++;}swap(&a[right], &a[left]);//交换left和right位置的元素}swap(&a[key], &a[left]);//跳出循环说明他们相遇了，将他们位置的元素与key位置的元素交换key = left;//更新key的位置return left;//返回key元素当前的下标
}void Qsort(int* a, int begin, int end)//快速排序（递归法），这里的begin=left，end=right
{if (begin >= end)//{return;}int key = PatrSort1(a, begin, end);//每次递归都会找到一个属于该数组的keyQsort(a, begin, key - 1);//递归左右区间Qsort(a, key + 1, end);
}void PrintArr(int* a, int n)//打印数组
{for (int i = 0; i < n; i++){printf("%d ", a[i]);}printf("\n");
}void Test_Qsort()//快排（递归）测试
{int arr[] = { 5,10,6,1,2,4,3,9 };int sz = sizeof(arr) / sizeof(int);PrintArr(arr, sz);Qsort(arr, 0, sz - 1);printf("hoare法：");PrintArr(arr, sz);
}int main()
{Test_Qsort();return 0;
}

运行结果：

2、挖坑法

思路：和hoare法一样先定义一个基准点，只不过把这个基准点叫做“坑”，“坑”里的元素是要被抹除的（也就是“坑”里不能有元素），因此先用一个变量key来保存“坑”里的元素。right向左移动找到小于该基准点（“坑”）的元素就把这个元素填到“坑”里，这时候“坑”里有了元素，可以表示“坑”被填满了，但是right位置的就变成了新的“坑”，因为right位置的元素被用来“填坑”了。

下一次就是left找大的元素给到right位置的”坑“，然后left的位置就成了新坑，如此反复，直到left和righ相遇，待到他们相遇的位置必然是一个”坑“，这时候把key存储的元素放到这个”坑“里，此时会发现数组也以5（key）为中心点分成了两个区间，而且左区间的元素都是小于key的，右区间的元素都是大于key的。

挖坑法代码实现快速排序：

#include<stdio.h>void swap(int* p1, int* p2)//交换函数
{int temp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = temp;
}
int PatrSort2(int* a, int left, int right)//挖坑法
{int key = a[left];//把基准点元素的值保存起来int hole = left;//设置hole更加形象表示坑while (left < right)//相遇前进行相互“填坑”{if (left < right && a[right] >= key)//right找小{right--;}a[left] = a[right];//填坑hole = right;//right处变成新坑if (left < right && a[left] <= key)//left找大{left++;}a[right] = a[left];//填坑hole = left;//left处变成新坑}a[hole] = key;//最后left处是一个坑，把key存的元素给到此处，此处作为基准点return hole;//返回基准点的下标
}void Qsort(int* a, int begin, int end)//快速排序（递归法）
{if (begin >= end)//{return;}int key = PatrSort2(a, begin, end);//每次递归都会找到一个属于该数组的keyQsort(a, begin, key - 1);//递归左右区间Qsort(a, key + 1, end);
}void PrintArr(int* a, int n)//打印数组
{for (int i = 0; i < n; i++){printf("%d ", a[i]);}printf("\n");
}void Test_Qsort()//快排（递归）
{int arr[] = { 5,10,6,1,2,4,3,9 };int sz = sizeof(arr) / sizeof(int);PrintArr(arr, sz);Qsort(arr, 0, sz - 1);printf("挖坑法：");PrintArr(arr, sz);
}int main()
{Test_Qsort();return 0;
}

运行结果：

从结果可以看到，不管是挖坑法还是hoare法都可以实现排序，因为他们本身的逻辑是一样的。

3、双指针法

顾名思义就是依靠两个类似指针的变量去变量数组并且完成排序，首先定义一个变量prev和一个变量cur，分别在数组的第一个元素位置和第二个元素位置，cur在prev的后边（既cur在第二个元素位置），并且把prev的位置设置成key基准点。当cur遇到比key小的元素则prev往后走一步，然后prev的元素与cur的元素进行交换，交换过后cur继续走。当cur遇到比key大的元素则prev不动，cur继续走。

最后当cur走到数组外面表示遍历结束，这时候prev所在位置的元素与key元素交换，并且作为新的基准点。

此时数组也被分成了两个区间，并且左边区间的元素小于key，右边区间的元素大于key。

双指针法实现快速排序代码如下：

#include<stdio.h>void swap(int* p1, int* p2)//交换函数
{int temp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = temp;
}
int PatrSort3(int* a, int left, int right)//双指针法
{int key = left;//定义基准点int prev = left;//定义两个变量int cur = left + 1;while (cur <= right)//当cur还在数组内时{if (a[cur] <= a[key] && prev != cur)//若cur元素小于keyi元素{prev++;//prev向后走一步swap(&a[cur], &a[prev]);//交换cur和prev位置的元素}cur++;//cur一直往后走}swap(&a[prev], &a[key]);//最后交换prev和key的元素key = prev;//更新key的位置return key;//返回key的下标
}void Qsort(int* a, int begin, int end)//快速排序（递归法）
{if (begin >= end)//{return;}int key = PatrSort3(a, begin, end);//每次递归都会找到一个属于该数组的keyQsort(a, begin, key - 1);//递归左右区间Qsort(a, key + 1, end);
}void PrintArr(int* a, int n)//打印数组
{for (int i = 0; i < n; i++){printf("%d ", a[i]);}printf("\n");
}void Test_Qsort()//快排（递归）
{int arr[] = { 5,10,6,1,2,4,3,9 };int sz = sizeof(arr) / sizeof(int);PrintArr(arr, sz);Qsort(arr, 0, sz - 1);printf("双指针法：");PrintArr(arr, sz);
}int main()
{Test_Qsort();return 0;
}

运行结果：

从结果来看，三个方法都可以实现快速排序。三种方法的效率其实也不相上下，但是目前快速排序有一个问题：如果快速排序每次选key时都能选到中位数则快速排序的效率就很好，时间复杂度为：O（N*logN），但是快速排序在面对有序数组的排序下效率会很慢，因为第一位数不是中位数，其时间复杂度为O（N^2）。

4、快速排序的优化

针对以上的问题，如果每次选key的时候都能选到数组偏中位数的值，那么就解决了该问题，因此当我们有了一个数组的left和right，那么可以假设一个中间值：mid=（left+right）/2，通过对比他们三者之间的关系从而得到三者的中间值。

三数取中代码如下：

int GetMid(int* a, int left, int right)//针对有序数组排序的三数取中
{int mid = (left + right) / 2;//先定义一个mid中间值//对比他们三者之间的关系，选出三者之间的中间值if (a[left] < a[mid]){if (a[right] < a[left])return left;else if (a[mid] > a[right])return right;elsereturn mid;}else{if (a[mid] > a[right])return mid;else if (a[right] > a[left])return left;elsereturn right;}
}

5、测试对比

通过测试对比优化前的快速排序的效率和优化后快速排序的效率，测试代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>int GetMid(int* a, int left, int right)//针对有序数组排序的三数取中
{int mid = (left + right) / 2;//先定义一个mid中间值//对比他们三者之间的关系，选出三者之间的中间值if (a[left] < mid){if (a[right] < a[left])return left;else if (a[mid] > a[right])return right;elsereturn mid;}else{if (a[mid] > a[right])return mid;else if (a[right] > a[left])return left;elsereturn right;}
}void swap(int* p1, int* p2)//交换函数
{int temp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = temp;
}
int PatrSort3(int* a, int left, int right)//双指针法
{int key = left;//定义基准点int temp = GetMid(a, left, right);swap(&a[temp], &a[key]);//使keyi处的元素是三数取中的结果int prev = left;//定义两个变量int cur = left + 1;while (cur <= right)//当cur还在数组内时{if (a[cur] <= a[key] && prev != cur)//若cur元素小于keyi元素{prev++;//prev向后走一步swap(&a[cur], &a[prev]);//交换cur和prev位置的元素}cur++;//cur一直往后走}swap(&a[prev], &a[key]);//最后交换prev和key的元素key = prev;//更新key的位置return key;//返回key的下标
}void Qsort(int* a, int begin, int end)//快速排序（递归法）
{if (begin >= end)//{return;}int key = PatrSort3(a, begin, end);//每次递归都会找到一个属于该数组的keyQsort(a, begin, key - 1);//递归左右区间Qsort(a, key + 1, end);
}void Contrast_test()//对比测试
{//手动构建数组int n = 100000;srand(time(0));int* n1 = (int*)malloc(sizeof(int) * n);int* n2 = (int*)malloc(sizeof(int) * n);int* n3 = (int*)malloc(sizeof(int) * n);int* n4 = (int*)malloc(sizeof(int) * n);int* n5 = (int*)malloc(sizeof(int) * n);int* n6 = (int*)malloc(sizeof(int) * n);for (int i = 0; i < n; i++){n1[i] = rand() % 10000;n2[i] = n1[i];n3[i] = n1[i];n4[i] = n1[i];n5[i] = n1[i];n6[i] = n1[i];}//先让数组排成有序//clock函数返回的是系统启动到调用该函数的时间，单位是毫秒，并存到变量中int start1 = clock();Qsort(n1, 0, n - 1);int end1 = clock();//在进行对有序数组的排序int start2 = clock();Qsort(n1, 0, n - 1);int end2 = clock();printf("key为中间值，对有序数组的排序:\n");printf("Test_PatrSort3:%d\n", end1 - start1);printf("Test_PatrSort3:%d\n", end2 - start2);free(n1);free(n2);free(n3);free(n4);free(n5);free(n6);
}int main()
{Contrast_test();return 0;
}

运行结果（优化前）：