1 基础知识

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2 模板

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3 工程化

题目1：区间选点。给你N个区间，让你在数轴上选一些点，要求N个区间中至少有一个点被选出。求选一些点的最少数目。

解题思路：贪心，按照右端点排序，每次选择右端点，维护一个res和右端点right即刻，如果当前区间左端点大于right，则更新right，res自增。

C++代码如下，

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;int main() {int n;cin >> n;vector<pair<int,int>> nums;for (int i = 0; i < n; ++i) {int a, b;cin >> a >> b;nums.emplace_back(a,b);}sort(nums.begin(), nums.end(), [](const pair<int,int> a, const pair<int,int> b) {return a.second < b.second;});int res = 0;int right = -2e9;for (auto [x,y] : nums) {if (x > right) {res += 1;right = y;}}cout << res << endl;return 0;
}

题目2：求最大不相交区间数。给定N个区间，你可以选择一些区间，要求这些区间不能相交，求区间的最大数目。

解题思路：同题目1的解题思路。

C++代码如下，

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;int main() {int n;cin >> n;vector<pair<int,int>> nums;for (int i = 0; i < n; ++i) {int a, b;cin >> a >> b;nums.emplace_back(a,b);}sort(nums.begin(), nums.end(), [](const pair<int,int> a, const pair<int,int> b) {return a.second < b.second;});int res = 0;int right = -2e9;for (auto [l, r] : nums) {if (l > right) {res += 1;right = r;}}cout << res << endl;return 0;
}

题目3：给你N个区间，请将它们分成若干组，要求每组内部两两区间互不相交，求组数目的最小值。

关键步骤介绍如下：

1. 将区间按照左端点排序。
2. 定义一个小根堆heap，用来存储每个组中所有区间右端点的最大值。
3. 遍历每个区间[l, r]，如果堆顶大于等于l，则将r插入到堆中；否则弹出堆顶，再将r插入到堆中。
4. 最终答案等价于堆中的元素数目。

C++代码如下，

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>using namespace std;int main() {int n;cin >> n;vector<pair<int,int>> nums;for (int i = 0; i < n; ++i) {int a, b;cin >> a >> b;nums.emplace_back(a,b);}sort(nums.begin(), nums.end());priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;for (auto [l, r] : nums) {if (heap.empty() || heap.top() >= l) {heap.push(r);} else {heap.pop();heap.push(r);}}cout << heap.size() << endl;return 0;
}