算法通关村第六关—二叉树的层次遍历经典问题(白银)

二叉树的层次遍历经典问题

一、层次遍历简介

广度优先遍历又称层次遍历，过程如下：截屏2023-12-01 13.05.51.png
层次遍历就是从根节点开始，先访问根节点下面一层全部元素，再访问之后的层次，图里就是从左到右一层一层的去遍历二叉树，先访问3，之后访问的左右子孩子9和20，之后分别访问9和20的左右子孩子[8,13]和[15,17]，最后得到结果[3,9,20,8,13,15,17]。
这里的问题是怎么将遍历过的元素的子孩子保存一下呢，例如访问9时其左右子孩子8和13应该先存一下，直到处理20之后才会处理。使用队列来存储能完美解决上述问题，例如上面的图中：
截屏2023-12-01 13.08.13.png
思考：该过程不复杂，如果能将树的每层次分开了，是否可以整点新花样？首先，能否将每层的元素顺序给反转一下呢？能否奇数行不变，只将偶数行反转呢？能否将输出层次从低到root逐层输出呢？再来，既然能拿到每一层的元素了，能否找到当前层最大的元素？最小的元素？最右的元素（右视图）？最左的元素（左视图)？整个层的平均值？
很明显都可以！这么折腾有啥用呢？没啥用！但这就是层次遍历的高频算法题！这就是LeetCode里经典的层次遍历题！
102.二叉树的层序遍历
107.二叉树的层次遍历II
199.二叉树的右视图
637.二叉树的层平均值
429.N叉树的前序遍历
515.在每个树行中找最大值
116.填充每个节点的下一个右侧节点指针
117.填充每个节点的下一个右侧节点指针l
103锯齿层序遍历
除此之外，在深度优先的题目里，有些仍然会考虑层次遍历的实现方法。

二、基本的层序遍历与变换

2.1 层序遍历基础版

最简单的情况：仅仅层序遍历并输出所有元素
利用前面讲到的借助队列的方法来实现

List<Integer>simpleLevelorder(TreeNode root){if（root == null){return new ArrayList<Integer>();}List<Integer>res = new ArrayList<Integer>();LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();//将根节点放入队列中，然后不断遍历队列queue.add(root);//有多少元素执行多少次while (queue.size()>0){//获取当前队列的长度，这个长度相当于当前这一层的节点个数TreeNode t = queue.remove();res.add(t.val);if（t.left != null){queue.add(t.left);}if(t.right = null){queue.add(t.right);}}return res;
}

2.2 二叉树的层序遍历（模版：非常重要）

![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/c23f7ece838341c491b3918718f405e5.pn
LeetCode102：给你一个二叉树，请你返回其按层序遍历得到的节点值。（即逐层地，从左到右访问所有节点)。
注意：与前面相比，要区分每一层
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如何判断某一层遍历完了？可以设定一个size变量来标记。size表示某一层的元素个数，只要元素出队，size-1.当size==0时，该层已经遍历完了。(代码里的做法与这里殊途同归)
然后此时队里的元素个数为下一层元素的个数，因此让size标记为下一层的元素个数即可处理下一层了。
最后，把每一层遍历到的结点放入一个结果集中，将其返回即可

class Solution {public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {if(root == null) return new ArrayList<List<Integer>>();//创建集合和队列List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList();//将根结点放入队列，方便进入循环queue.add(root);while(queue.size() > 0){//everylist集合用来记录某一层的所有元素List<Integer> everylist = new ArrayList<>();//size记录某一层的元素个数int size = queue.size();//从队头遍历某一层的所有元素，并把下一层的元素存放到队尾for(int i = 0; i < size; i++){TreeNode t = queue.remove();everylist.add(t.val);if(t.left != null)queue.add(t.left);if(t.right != null)queue.add(t.right);}//此时i == size,该层所有元素都遍历完了list.add(everylist);}return list;}
}

2.3 层序遍历-自底往上

LeetCode107.给定一个二叉树，返回其节点值自底向上的层序遍历。（即按从叶子节点所在层到根节点所在的层，逐层从左向右遍历)。例如给定的二叉树与结果为下图：
截屏2023-12-01 15.06.52.png 截屏2023-12-01 15.07.00.png
实现的代码几乎与正常的层序遍历相同，只在list.add(0,everylist)这里把后面遍历的层次放到list的前面，实现自底往上的效果。

为了降低在结果列表的头部添加一层节点值的列表的时间复杂度，结果列表可以使用链表的结构，即创建list时把ArrayList改成LinkedList。在链表头部添加一层节点值的列表的时间复杂度是O(1)。

class Solution {public List<List<Integer>> levelOrderBottom(TreeNode root) {if(root == null) return new LinkedList<List<Integer>>();List<List<Integer>> list = new LinkedList<>();LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList();queue.add(root);while(queue.size() > 0){List<Integer> everylist = new ArrayList<>();int size = queue.size();for(int i = 0; i < size; i++){TreeNode t = queue.remove();everylist.add(t.val);if(t.left != null)queue.add(t.left);if(t.right != null)queue.add(t.right);}list.add(0,everylist);}return list;}
}

2.4 二叉树的锯齿形层次遍历

LeetCode103题，要求是：给定一个二叉树，返回其节点值的锯齿形层序遍历。（即先从左往右，再从右往左进行下一层遍历，以此类推，层与层之间交替进行)。
例如：给定二叉树[3,9,20，nul,null,15,7]
截屏2023-12-01 15.16.43.png 截屏2023-12-01 15.16.50.png
依旧是对2.2对代码进行改写。因为这里有时是从左到右，有时是从右到左，自然可以想到把代码里的队列改成双端队列，然后再设置过参数判断元素存放位置。
如果从左至右，我们每次将被遍历到的当前层元素插入至双端队列的末尾。如果从右至左，我们每次将被遍历到的元素插入至双端队列的头部。

class Solution {public List<List<Integer>> zigzagLevelOrder(TreeNode root) {if(root == null) return new ArrayList<List<Integer>>();List<List<Integer>> list = new LinkedList<>();Queue<TreeNode> queue = new LinkedList();queue.add(root);Boolean judgeleft = true;while(queue.size() > 0){//创建成双端队列Deque<Integer> everylist = new LinkedList<>();int size = queue.size();for(int i = 0; i < size; i++){TreeNode t = queue.remove();//从左到右放队尾if(judgeleft) everylist.offerLast(t.val);//从右到左放队首else everylist.offerFirst(t.val);if(t.left != null)queue.add(t.left);if(t.right != null)queue.add(t.right);}judgeleft = !judgeleft;//把双端队列转类型list.add(new LinkedList<Integer>(everylist));}return list;}
}

2.5 N叉树的层序遍历

LeetCode.429给定一个N叉树，返回其节点值的层序遍历。（即从左到右，逐层遍历）树的序列化输入是用层序遍历，每组子节点都由null值分隔（参见示例)
截屏2023-12-01 17.55.43.png
N叉树的定义如下，就是一个值，加一个列表，其类型仍然是Node: 截屏2023-12-01 17.55.52.png
这个也是102的扩展，很简单的广度优先，与二叉树的层序遍历基本一样，借助队列即可实现。只有在保存当前结点的孩子时，不是左右孩子，有N个，可以使用增强for循环来遍历

class Solution {public List<List<Integer>> levelOrder(Node root) {if(root == null)return new ArrayList<List<Integer>>();List<List<Integer>> list = new ArrayList();Queue<Node> queue = new LinkedList();queue.add(root);while(queue.size() > 0){List<Integer> everylist = new ArrayList();int size = queue.size();for(int i = 0; i < size; i++){Node t = queue.remove();everylist.add(t.val);//与2.2唯一不同之处,利用增强for循环遍历所有孩子for(Node node1: t.children) {if(node1 != null) queue.add(node1);}}list.add(everylist);}return list;}
}

三、几个处理每层元素的题目

如果我们拿到了每一层的元素，那是不是可以利用一下造几个题呢？例如每层找最大值、平均值、最右侧的值呢？当然可以。LeetCode.里就有三道非常明显的题目。
515.在每个树行中找最大值
637.二叉树的层平均值
199.二叉树的右视图

3.1 在每个树行中找最大值

LeetCode515题目要求：给定一棵二叉树的根节点root,请找出该二叉树中每一层的最大值。
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与模版相比，在while循环中不需要创建另外一个集合，只需要用max记录最大值，然后添加进list集合即可

class Solution {public List<Integer> largestValues(TreeNode root) {if(root == null) return new ArrayList<Integer>();List<Integer> maxlist = new ArrayList();Queue<TreeNode> queue = new LinkedList();queue.add(root);while(queue.size() > 0){int max = Integer.MIN_VALUE;int size = queue.size();for(int i = 0; i < size; i++){TreeNode t =queue.remove();max = Math.max(max,t.val);if(t.left != null) queue.add(t.left);if(t.right != null) queue.add(t.right);}maxlist.add(max);}return maxlist;}
}

3.2 在每个树行中找平均值

LeetCode637要求给定一个非空二叉树，返回一个由每层节点平均值组成的数组
这些题目其实都差不多一个思路，只要中间一些处理修改一下就行。这道题就把每层元素的和记录下来，除以元素个数就行

class Solution {public List<Double> averageOfLevels(TreeNode root) {List<Double> list = new ArrayList();if(root == null) return list;Queue<TreeNode> queue = new LinkedList();queue.add(root);while(queue.size() > 0){int size = queue.size();double sum = 0;for(int i = 0; i < size; i++){TreeNode t = queue.remove();sum += t.val;if(t.left != null) queue.add(t.left);if(t.right != null) queue.add(t.right);}list.add(sum/size);}return list;}
}

3.3 二叉树的右视图

LeetCode199题目要求是：给定一个二叉树的根节点root,想象自己站在它的右侧，按照从顶部到底部的顺序，返回从右侧所能看到的节点值。例如：
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这道题只要把每层最后一个元素保存起来即可

class Solution {public List<Integer> rightSideView(TreeNode root) {List<Integer> list = new ArrayList<>();if(root == null) return list;Queue<TreeNode> queue = new LinkedList();queue.add(root);while(queue.size() > 0){int size = queue.size();for(int i = 0; i < size; i++){TreeNode t = queue.remove();if(size - 1 == i) list.add(t.val);if(t.left != null) queue.add(t.left);if(t.right != null) queue.add(t.right);}}return list;}
}

3.4 最底层最左边

上面这个层次遍历的思想可以方便的解决LeetCode513.二叉树最底层最左边的值的问题：给定一个二叉树的根节点root,请找出该二叉树的最底层最左边节点的值。假设二叉树至少有一个节点。
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如果是正常遍历，是从左到右，那最后会遍历到最底层最右边，与题目正好相反。所以，我们在遍历存储下一层元素的时候，可以先保存右边的节点，再保存左边的节点。这样，遍历就是从右到左，题目就解出来啦。

class Solution {public int findBottomLeftValue(TreeNode root) {//可以记录值；也可记录节点，最后返回值int num = 0;Queue<TreeNode> queue = new LinkedList();queue.add(root);while(queue.size() > 0){int size = queue.size();for(int i = 0; i < size; i++){TreeNode t = queue.remove();num = t.val;if(t.right != null) queue.add(t.right);if(t.left != null) queue.add(t.left);}}return num;}
}