1.内容

建议再看这节之前能对C++有一定了解

二叉树在前面C的数据结构阶段时有出过，现在我们对二叉树来学习一些更复杂的类型，也为之后C++学习的 map 和 set 做铺垫

1. map和set特性需要先铺垫二叉搜索树，而二叉搜索树也是一种树形结构
2. 二叉搜索树的特性了解，有助于更好的理解map和set的特性
3. 有些OJ题使用C语言方式实现比较麻烦，比如有些地方要返回动态开辟的二维数组。

因此本节文章所涉及到的知识点有很多都会与C++有关

2.搜索二叉树：

🍉搜索二叉树的概念：

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
它的左右子树也分别为二叉搜索树

🍉搜索二叉树的操作

int a[ ] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };

🍒二叉搜索树的查找

1. 从根开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。
2. 最多查找高度次，走到到空，还没找到，这个值不存在。

🍒搜索二叉树的插入：

插入的具体过程如下：

1. 树为空，则直接新增节点，赋值给root指针
2. 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点

🍒搜索二叉树的删除

删除时搜索二叉树最复杂的地方，他只要分为三种情况：

1. 删除叶子节点

也就是左右都无孩子的节点，直接删除就行

2. 删除只有一个孩子的节点

左孩子为空，或者右孩子为空

这种情况需要将他们的下一个孩子节点接到其父节点上

3.删除两边都有孩子的节点

如删除 8 或者 3

这种清空就比较复杂，我们用替换原则，找左树的最大节点或者去找右树的最小节点来替换。

比如我们要删除8，就需要找左树的最大节点进行替换，左树的最大节点是7，我们将其与放到8的位置，将6的右节点置为空即可

🍉搜索二叉树的实现：

1.创建：

template<class K>
struct BSTreeNode
{BSTreeNode<K>* _left;BSTreeNode<K>* _right;K _key;BSTreeNode(const K& key) //初始化列表进行初始化:_left(nullptr), _right(nullptr), _key(key){}
};

2. 插入操作：

   	bool Insert(const K& key){// 1.先判断跟为空if (_root == nullptr){_root = new Node(key);return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;// 利用循环判断cur节点的值与插入值的大小，来缺点插入值放到哪while (cur){if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}// 新创建一个节点放入插入值cur = new Node(key);// 将新节点进行链接if (parent->_key < key){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}return true;}

3.查找操作：

	bool Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){cur = cur->_left;}else{return true;}}return false;}

4.打印操作：

	// 利用递归打印，因为类外拿不到_root，// 所以给递归又加了个嵌套函数，用该类内的函数去调_rootvoid InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}// 直接写这个函数，在类外面不能调_root，所以传参比较困难// 因为_root是私有成员，所以序号再套上面的一层函数void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;// 中序遍历的逻辑打印_InOrder(root->_left);cout << root->_key << " ";_InOrder(root->_right);}

5.删除操作

上面所说的删除叶子节点的情况，可以直接放到入到第二种情况下一并解决，

在第二种情况的时候需要注意：

这种情况要去判断要删除的节点是否为根节点，如果是就直接把下面的孩子节点换成根节点就行

bool Erase(const K& key){Node* parent = nullptr;Node* cur = Find(key);while (cur){if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else{// 删除// 1、左为空// 如果此时根节点只有一个孩子，此时要删除根节点，// 就不会进入之前的判断，会导致parent为空的空指针问题// 可看上图了解if (cur->_left == nullptr){if (cur == _root){_root = cur->_right;}else{if (parent->_left == cur){parent->_left = cur->_right;}else{parent->_right = cur->_right;}}delete cur;} // 2、右为空// 如果此时根节点只有一个孩子，此时要删除根节点，// 就不会进入之前的判断，会导致parent为空的空指针问题else if (cur->_right == nullptr){if (cur == _root){_root = cur->_left;}else{if (parent->_left == cur){parent->_left = cur->_left;}else{parent->_right = cur->_left;}}delete cur;}else{// 找右树最小节点替代，也可以是左树最大节点替代// 这里我们用的是右数的最小节点Node* pminRight = cur;	// pminRight是minRight的父节点Node* minRight = cur->_right;while (minRight->_left){pminRight = minRight;minRight = minRight->_left;}cur->_key = minRight->_key;if (pminRight->_left == minRight){pminRight->_left = minRight->_right;}else{pminRight->_right = minRight->_right;}delete minRight;}return true;}}return false;}

🍒源代码如下

#include <iostream>
using namespace std;template<class K>
struct BSTreeNode
{BSTreeNode<K>* _left;BSTreeNode<K>* _right;K _key;BSTreeNode(const K& key):_left(nullptr), _right(nullptr), _key(key){}
};template<class K>
class BSTree
{typedef BSTreeNode<K> Node;
public:// 插入bool Insert(const K& key){// 1.先判断跟为空if (_root == nullptr){_root = new Node(key);return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;// 利用循环判断cur节点的值与插入值的大小，来缺点插入值放到哪while (cur){if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}// 新创建一个节点放入插入值cur = new Node(key);// 将新节点进行链接if (parent->_key < key){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}return true;}// 查找bool Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){cur = cur->_left;}else{return true;}}return false;}// 删除bool Erase(const K& key){Node* parent = nullptr;Node* cur = Find(key);while (cur){if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else{// 删除// 1、左为空// 如果此时根节点只有一个孩子，此时要删除根节点，// 就不会进入之前的判断，会导致parent为空的空指针问题if (cur->_left == nullptr){if (cur == _root){_root = cur->_right;}else{if (parent->_left == cur){parent->_left = cur->_right;}else{parent->_right = cur->_right;}}delete cur;} // 2、右为空// 如果此时根节点只有一个孩子，此时要删除根节点，// 就不会进入之前的判断，会导致parent为空的空指针问题else if (cur->_right == nullptr){if (cur == _root){_root = cur->_left;}else{if (parent->_left == cur){parent->_left = cur->_left;}else{parent->_right = cur->_left;}}delete cur;}else{// 找右树最小节点替代，也可以是左树最大节点替代Node* pminRight = cur;		// pminRight是minRight的父节点Node* minRight = cur->_right;while (minRight->_left){pminRight = minRight;minRight = minRight->_left;}cur->_key = minRight->_key;if (pminRight->_left == minRight){pminRight->_left = minRight->_right;}else{pminRight->_right = minRight->_right;}delete minRight;}return true;}}return false;}// 打印void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_key << " ";_InOrder(root->_right);}private:Node* _root = nullptr;
};//测试
void TestBSTree()
{int a[] = { 8, 3, 1, 6, 4, 7, 10, 14, 13 };BSTree<int> t1;// 循环插入for (auto e : a){t1.Insert(e);}t1.InOrder();t1.Erase(13);t1.Erase(14);t1.Erase(10);t1.Erase(4);t1.Erase(6);t1.Erase(3);t1.InOrder();
}
int main()
{TestBSTree();return 0;
}