Scratch 游戏传统导路算法

1 深度优先算法（DFS）

这个算法不是最短路算法，只是一个基本的搜索算法，但是可以得出图中是否能找到指定节点

大致的思路：

从起始节点开始，将其标记为已访问。
检查当前节点的相邻节点中是否存在未访问的节点。
若存在未访问的节点，则选择其中一个未访问节点作为下一个当前节点，并将其标记为已访问。然后回到步骤 2。
若不存在未访问的节点，则回溯到上一个节点，即回到该节点的上一级节点，并重复步骤 2。
重复步骤 4，直到所有节点都被访问。

具体的实现

递归

存在一个全局变量存储一个二维数组或邻接表，描述整张图

建立一个函数dfs，参数标记当前节点在图中的位置，以及目标节点的特征或位置，返回值可以为是否找到

进入函数，先将当前节点设为已访问

如果当前节点是目标，直接返回真

按照一定顺序读取周围可以到达的未访问过的节点，递归调用dfs函数，如果dfs返回真，则函数立即返回真，如果dfs返回伪，继续寻找周围可走的节点

如果周围的节点都不能走，即函数执行到了这一里，则返回伪

栈

依旧是存在一个全局变量存储一个二维数组或邻接表，描述整张图
建立一个栈s
将起点入栈，并且标记起点为已访问
只要栈中有元素循环：
获取栈顶元素为当前节点
弹掉栈顶元素
如果当前节点满足终点，就跳出循环
按照一定顺序读取周围可以到达的未访问过的节点，将其入栈并且标记为已访问

广度优先算法（BFS）

虽然一般都是先学dfs再学bfs，但是我认为，bfs比dfs简单

思路是：

从起始节点开始，将其标记为已访问，并将其加入队列。
从队列中取出一个节点作为当前节点。
判断这个节点是否为终点，如果是，循环的次数就是最短路径长，且可以
检查当前节点的所有相邻节点中是否存在未访问的节点。
若存在未访问的节点，则将其标记为已访问，并将其加入队列。
重复步骤 2-5，直到队列为空。

它的实现差不多是这样，

Dijkstra 算法

现在我们看一个早期的启发式搜索，它在图寻路中引用场景最广因为它考虑到边权，但是，边权为0时，它会退化为广度优先搜索

思路是：

初始化：将起始节点标记为已访问，距离起始节点的距离设置为0，并将所有其他节点的距离设置为无穷大。
找到最短路径：从起始节点开始，按照当前已知的最短距离，在未访问的节点中选择一个距离最小的节点进行访问。
更新节点距离：对于所选的节点，计算该节点与其相邻节点的距离和。如果通过当前节点到达相邻节点的距离比之前记录的最短距离要小，则更新最短距离。
标记已访问：标记当前节点为已访问，意味着已找到从起始节点到该节点的最短路径。
重复步骤2-4：重复执行步骤2到4，直到所有节点都被标记为已访问或者没有可访问的节点为止。这样，每个节点的最短路径就都得到了确定。
输出最短路径：最后，根据计算得到的最短路径信息，可以输出从起始节点到每个节点的具体路径

实现也差不多，现在不方便贴代码，只能讲讲思路，一般实现是架邻接表而不是二维数组，因为二维数组不方便描绘边权

Floyd 算法

思路最简单的算法Floyd思路是：

初始化：创建一个二维数组D，用于保存节点之间的最短路径距离。初始时，如果两点之间存在边，则将其距离赋值给D；如果两点之间没有边，则将其距离设为无穷大。
迭代更新：对于每个顶点k，以顺序的方式遍历每对节点i和j，尝试通过节点k来改进节点i和节点j之间的最短路径。即，如果节点i到节点j的距离大于节点i到节点k的距离加上节点k到节点j的距离（即D[i][k] + D[k][j]），则更新节点i到节点j的距离为D[i][k] + D[k][j]。
重复迭代：继续进行迭代更新，每次都考虑一个新的中间节点k，直到所有节点都被作为中间节点考虑过一次。
输出最短路径：迭代完成后，二维数组D中保存的即为任意两点之间的最短路径距离。

但是，它的时间复杂度是难以接受的，高达O(n^3)

贪心搜索

它在每一步选择时都采取当前看起来最好的选择，并希望通过一系列局部最优的选择来达到全局最优，且不会回头。

贪心搜索的基本思想如下：

初始化：确定问题的初始状态。
选择阶段：从当前状态开始，根据某个标准选择一个最好的操作或决策。这个选择是基于局部信息的，它不会考虑之前的选择或者未来的结果。
更新状态：根据所选择的操作或决策，更新当前状态。
终止条件：如果当前状态满足终止条件（到达终点），则结束搜索；否则返回第2步。

具体实现依赖于一个启发函数，用于检测周围哪个点里终点更近

贪心算法的目光是短浅的，所以得到的结果不一定正确，但是它通常执行速度较快。因此，在某些情况下，贪心搜索可能会得到次优解或者无法找到任何解。所以贪心这个算法是不合适的

最佳优先搜索

最佳优先搜索（Best-First Search）是一种启发式搜索算法，它根据一个评估函数来选择下一个扩展的节点。评估函数用于估计当前节点到目标节点的代价或距离，算法总是选择具有最低评估值的节点进行扩展。

最佳优先搜索的基本思想如下：

初始化：确定问题的初始状态。
维护一个待扩展节点的优先队列，初始时将初始状态放入队列中。
重复执行以下步骤直到找到解决方案或队列为空：

a. 从队列中取出评估值最低的节点。

b. 检查当前节点是否为目标节点，如果是，则找到了解决方案，结束搜索。

c. 否则，根据当前节点扩展出所有可能的子节点，并计算每个子节点的评估值。

d. 将子节点按照评估值由低到高的顺序插入队列中。

最佳优先搜索使用评估函数来选择下一个扩展的节点，根据评估值的大小进行排序。这种排序策略使得搜索算法更有可能朝着接近目标的方向前进，从而提高搜索效率。然而，最佳优先搜索并不能保证找到全局最优解，因为它只关注当前最佳的节点，并没有考虑之前的选择或未来的结果，但是最佳优先算法的比贪婪搜索更容易得到最优解，它有时会考虑回溯，但是依旧不保证最优解

A*

A*（A-Star）是一种综合了最佳优先搜索和Dijkstra算法的启发式搜索算法。它在搜索过程中维护了两个值：一个是从起始节点到当前节点的实际代价（g值），另一个是从当前节点到目标节点的估计代价（h值）。

A*算法的基本思想如下：

初始化：确定问题的初始状态，将起始节点放入开放列表。
维护两个列表：开放列表：存储待扩展的节点，按照f值（f = g + h）进行排序。关闭列表：存储已经扩展过的节点。
重复执行以下步骤直到找到解决方案或开放列表为空：

a. 从开放列表中选择f值最小的节点作为当前节点。

b. 检查当前节点是否为目标节点，如果是，则找到了解决方案，结束搜索。

c. 否则，将当前节点从开放列表移动到关闭列表。

d. 根据当前节点扩展出所有可能的子节点，并计算每个子节点的g值和h值。

e. 对于每个子节点，如果它已经在开放列表或关闭列表中，比较新的g值与已有的g值，选择较小的更新；否则，将子节点加入开放列表。

A算法使用了启发式估计函数来指导搜索过程，它综合了实际代价和估计代价。g值表示从起始节点到当前节点的实际代价（通过已经扩展的路径），h值是从当前节点到目标节点的估计代价，通常使用启发式函数（如曼哈顿距离或欧几里得距离）来计算。A算法选择f值最小的节点进行扩展，f值较小的节点具有更高的优先级。

A算法在满足一定条件下能够保证找到最短路径（最佳解决方案），即f值最小的节点是全局最优解。然而，在某些情况下，A算法可能会受到启发式函数的影响而无法找到最佳解决方案，或者搜索空间非常庞大时会消耗大量的时间和内存。

B*

接下来对A*进行一些优化

在A*算法中，h值是通过启发式函数进行估计的，这个估计值对搜索的效率和质量影响很大。然而，有些情况下，启发式函数可能无法提供准确的估计。例如，在某些问题中，启发式函数可能无法获得目标节点的准确估计代价，导致搜索算法受到偏差而无法找到最优解。

B算法引入了一个新的概念——子目标（subgoal），并采用了更加灵活的估计方式。B算法中，该算法会先生成一个子目标，然后通过子目标来修正启发式函数的估计值。具体步骤如下：

初始化：确定问题的初始状态，将起始节点放入开放列表。
维护两个列表：开放列表：存储待扩展的节点，按照f值（f = g + h）进行排序。关闭列表：存储已经扩展过的节点。
重复执行以下步骤直到找到解决方案或开放列表为空： a. 从开放列表中选择f值最小的节点作为当前节点。 b. 检查当前节点是否为目标节点，如果是，则找到了解决方案，结束搜索。 c. 否则，将当前节点从开放列表移动到关闭列表。 d. 根据当前节点扩展出所有可能的子节点，并计算每个子节点的g值和h值。 e. 对于每个子节点，根据子目标修正启发式函数的估计值，并计算新的f值。 f. 将子节点加入开放列表。

B算法通过不断调整启发式函数的估计值来获取更准确的路径估计。它使用子目标来指导搜索过程，根据子目标的信息修正启发式函数的估计值，并根据新的估计值进行节点扩展。这个过程允许B算法在搜索过程中逐渐修正路径的估计，并更好地适应问题的特点。

D*

D*（D-Star）是一种基于改变图搜索和路径规划的增量式算法。它用于在已知环境地图上进行路径规划，并能够在地图信息发生变化时进行快速更新。

D*算法的基本思想如下：

初始化：确定问题的初始状态，包括起始节点和目标节点，并初始化其他相关数据结构。
维护两个主要数据结构：状态图（State Graph）：记录了每个节点的状态、代价、连接关系等信息。优先级队列（Priority Queue）：按照代价进行排序的队列，用于选择下一个扩展的节点。
重复执行以下步骤直到找到解决方案或无法找到路径： a. 从优先级队列中选择代价最小的节点作为当前节点。 b. 检查当前节点是否发生了变化（例如，代价更新或连接关系改变），如果是，则更新相关信息。 c. 更新与当前节点相邻的节点的代价，并计算新的代价值。 d. 如果目标节点的代价发生了变化，则重新评估路径。否则，沿最佳路径进行扩展。 e. 根据更新的信息，重新排序优先级队列。

D算法通过不断更新节点的代价和连接关系来适应地图变化，并动态调整路径规划过程。它使用增量式的搜索和更新策略，可以在修改地图或代价信息后，快速重新规划路径。D算法重复进行节点的选择和扩展，直到达到目标节点或无法找到路径。