【刷题笔记】H指数||数组||二分查找的变体

H指数

1 题目描述

https://leetcode.cn/problems/h-index/

给你一个整数数组 citations ，其中 citations[i] 表示研究者的第 i 篇论文被引用的次数。计算并返回该研究者的 h 指数。

根据维基百科上 h 指数的定义：h 代表“高引用次数” ，一名科研人员的 h 指数是指他（她）至少发表了 h 篇论文，并且每篇论文至少被引用 h 次。如果 h 有多种可能的值，h 指数是其中最大的那个。

示例 1：

输入：citations = [3,0,6,1,5]
输出：3
解释：给定数组表示研究者总共有 5 篇论文，每篇论文相应的被引用了 3, 0, 6, 1, 5 次。
由于研究者有 3 篇论文每篇至少被引用了 3 次，其余两篇论文每篇被引用不多于 3 次，所以她的 h 指数是 3。

示例 2：

输入：citations = [1,3,1]
输出：1

2 思路

反正不是我想出来的，随便写写

解题方法来源

这道题也是一道“翻译不当人”的典范，我们可以将这句话重新翻译一下

找到一个阈值h，数组中大于等于h的元素数量也大于等于h。同时保证阈值为h+1的时候，找不到足够数量的元素个数。

然后我们更加格式化地理解一下上面这句话：假设有一个统计函数counter(c)来统计数组中大于等于c的元素个数，counter(h) >= h, counter(h+1) < h+1。

比如我们设citations=[13, 7, 6, 18, 12, 20, 20, 3, 0, 7]，我们用gif的形式来表现当c=1、2、3...10的时候，数组中满足条件的元素个数。

在这里插入图片描述

counter(1) = 9 >= 1
counter(2) = 9 >= 2
counter(3) = 9 >= 3
counter(4) = 8 >= 4
counter(5) = 8 >= 5
counter(6) = 8 >= 6
counter(7) = 7 >= 7
-------------------
counter(8) = 5 < 8
counter(9) = 5 < 9
counter(10) = 5 < 10

我们用下图表示：

在这里插入图片描述

假设我们有一个数组[1, 2, ... , len(citiations)]（设为nums），其中一定有一个分界线h，左和右分别表示满足或者不满足条件。

而当我们将上述数组替换成counter(c)，即counters：

在这里插入图片描述

很明显，counters数组是一个有序的、递减的数组。

在这里插入图片描述

好像事情朝着有趣的方向发展了，我们有一个有序数组counters，我们有一个判定条件counters[i] >= i+1（i在这里是下标），我们需要从有序数组中找到最后一个符合条件的元素。

But, 如果我们对[1, 2, ... , len(citiations)]（设为nums）数组进行遍历，对每个元素都施加counter函数来获得最终的counters数组，太耗时了。我们看看，能不能对上面的表述进行一些改造，毕竟nums和counters是一一对应的，我们可以在遍历到nums对应的元素时，再计算对应的counter：

我们有一个有序数组[1, 2, … , len(citiations)]（表示为nums），我们有一个判定条件counter(nums[i]) >= i+1（i在这里是下标），我们需要从有序数组中找到最后一个符合条件的元素。

在二分法中，我比较喜欢直接使用第1个元素、第2个元素、……、第n个元素这样的方式来指示元素的位置。

二分法中具有两个关键问题：

mid元素的下标计算
left指针和right指针的跳转方式

mid的计算，其实和left以及right指针的跳转方式相关。比如我们这个题目中，需要找到最后一个符合条件的元素。

也就是说，假设counter(nums[mid]) >= nums[mid]，我们知道nums[mid]满足条件，但是nums[mid+1]还满足吗？不一定！所以left就不能直接跳转到mid的右边，而是只能直接跳转到mid上。

 if (counter(cs, nums[mid_index]) >= nums[mid_index]) {l = real_mid;} else {r = real_mid - 1;}

在这里插入图片描述

那么我们如何计算mid呢？这就需要我们考虑当只剩下两个元素的时候，mid到底是在left上还是在right上。如果让mid=left，下一步如果left需要跳转，left=mid，然后mid=left。。。。。。无限循环。

所以我们先看怎么跳转，再回过头想怎么计算mid。

也就是说，如果当前的[left~right]之间的元素个数为偶数，我们需要让mid指针指向中间两个元素的后一个元素。

class Solution {public int hIndex(int[] cs) {int[] nums = new int[cs.length];for (int i = 0; i < cs.length; i++) {nums[i] = i + 1;}int l = 1;int r = cs.length;while (l < r) {int mid_index = ((l + r) / 2); // 注意，我们这里的l和r都是元素的真实位置（从1开始），而不是索引（从0开始），// (l + r) / 2 在奇数情况下是中间元素的位置，// 偶数情况下是两个中间元素的前一个，同时也是后一个元素在数组中的索引位置。int real_mid = mid_index + 1; // 中间两个元素中后一个的元素的真实位置if (counter(cs, nums[mid_index]) >= nums[mid_index]) {l = real_mid; // left转移到mid} else {r = real_mid - 1; // right转移到mid - 1}}return counter(cs, l) >= l ? l : 0; // 有两种情况，一个是cs中只有一个元素，另一种情况是所有元素都为0}int counter(int[] cs, int mid) {int ans = 0;for (int i : cs) if (i >= mid) ans++; // 计算citiations中大于等于mid的元素数量。return ans;}
}