数据结构--算法的时间复杂度和空间复杂度

文章目录

  • 算法效率
  • 时间复杂度
    • 时间复杂度的概念
    • 大O的渐进表示法
    • 计算实例
  • 时间复杂度
    • 实例
  • 常见复杂度对比
  • 例题

算法效率

算法效率是指算法在计算机上运行时所消耗的时间和资源。这是衡量算法执行速度和资源利用情况的重要指标。

例子:

long long Fib(int N)
{if(N < 3)return 1;return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}

这是一个斐波那契函数,用的是递归的计算方法,每次创建函数就会在栈区开辟一块空间,递归次数越多,开辟空间越多;
所以,代码的简洁说明不了算法的效率

算法效率的评估主要包括时间复杂度和空间复杂度:

  1. 时间复杂度:时间复杂度描述了算法执行所需的时间随输入规模增加而增长的趋势。常见的时间复杂度包括常数时间O(1)、线性时间O(n)、对数时间O(log n)、平方时间O(n²)等。通过分析算法中关键操作的执行次数来确定时间复杂度,通常使用大O符号表示。

  2. 空间复杂度:空间复杂度描述了算法在执行过程中所需的额外存储空间随输入规模增加而增长的趋势。常见的空间复杂度包括常数空间O(1)、线性空间O(n)、对数空间O(log n)等。通过分析算法中使用的数据结构和辅助空间来确定空间复杂度。

评估算法效率时,我们希望选择具有更低时间复杂度和空间复杂度的算法,以提高程序的执行速度和资源利用率。但需要注意的是,时间复杂度和空间复杂度通常存在着一定的取舍关系,有时需要在时间和空间之间做出权衡。

除了时间复杂度和空间复杂度,还可以考虑一些实际情况下的算法效率问题,如最坏情况、平均情况和最好情况下的执行时间,以及算法在特定硬件环境下的性能等。综合考虑这些因素可以更全面地评估算法的效率。

为了提高算法效率,我们可以采用一些常见的优化方法,如减少循环次数、使用合适的数据结构和算法、剪枝和缓存等。同时,也可以借助工具和框架来提升算法效率,如并行计算、GPU加速、分布式计算等。

时间复杂度

时间复杂度的概念

在计算机科学中,算法的时间复杂度是一个函数,它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间,从理论上说,是不能算出来的,只有你把你的程序放在机器上跑起来,才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗?是可以都上机测试,但是这很麻烦,所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例,算法中的基本操作的执行次数,为算法的时间复杂度。

例子:计算Func1中的++count语句执行了多少次?

void Func1(int N)
{int count = 0;for (int i = 0; i < N ; ++ i){for (int j = 0; j < N ; ++ j){++count;}}for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k){++count;}int M = 10;while (M--){++count;}printf("%d\n", count);
}

两个循环嵌套就是N^2,再一个单独的循环2*N,加上10;
那么

F(N)=N^2+2*N+10;

N=10时,F(N)=130
N=100时,F(N)=10210
N=1000时,F(N)=1002010
会发现N越大,F(N)越接近N^2;
在实际计算时间复杂度中,我们其实不一定要精准的计算出执行的次数,只需要大概的执行次数,那么这里我们使用大O的渐进表示法;

大O的渐进表示法

大O符号(Big O notation):是用于描述函数渐进行为的数学符号。是一种用于衡量算法时间复杂度的渐进表示方法;

推导大O阶方法
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

用大O的渐进表示法,Func1的时间复杂度为:O(N^2)

N=10时,F(N)=100
N=100时,F(N)=10000
N=1000时,F(N)=1000000
通过计算我们发现,这样的表示方法去掉那些对结果影响不大的项,简明了洁表示出执行次数;
对于一些算法,会有好坏的情况,对于这种情况我们取最坏的情况
例如:在一个长度为N数组中搜索一个数据x
最好情况:1次找到
最坏情况:N次找到
平均情况:N/2次找到
时间复杂度O(N);

计算实例

void Func2(int N)
{int count = 0;for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k){++count;}int M = 10;while (M--){++count;}printf("%d\n", count);
}

在这里M是一个常数项,N是一个未知数,所以我们可以先把常数项略去;然后就只剩下2N,通过计算规则,省去最高项的常数;那么这个函数的时间复杂度为O(N);

void Func3(int N, int M)
{int count = 0;for (int k = 0; k < M; ++ k){++count;}for (int k = 0; k < N ; ++ k){++count;}printf("%d\n", count);
}

在这里,M与N都是未知数,且它们是同阶的,所以对于这种情况就要分类讨论:
M与N差不多大,那么时间复杂度:O(M)或O(N)
M远大于N,时间复杂度:O(M)
N远大于M,时间复杂度:O(N)

void Func4(int N)
{int count = 0;for (int k = 0; k < 100; ++ k){++count;}printf("%d\n", count);
}

这里给出了明确的次数,所以时间复杂度为O(1);

const char * strchr ( const char * str, int character );

查找字符串中第一个出现的字符返回指向 C 字符串
str 中第一个出现的字符的指针。
终止空字符被视为 C 字符串的一部分。因此,也可以定位它以检索指向字符串末尾的指针。

这个就是在字符串中寻找一个字符,对于这种就要分好坏情况;
最好1次,最坏N次,时间复杂度一般看最坏,时间复杂度为 O(N)。

void BubbleSort(int* a, int n)
{assert(a);for (size_t end = n; end > 0; --end){int exchange = 0;for (size_t i = 1; i < end; ++i){if (a[i-1] > a[i]){Swap(&a[i-1], &a[i]);exchange = 1;}}if (exchange == 0)break;}
}

这是一个冒泡排序,很明显这个两个循环在嵌套;外循环执行1次,内循环就得执行N次;那么外循环执行N次,总共就执行N^2次
时间复杂度O(N^2);

int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{assert(a);int begin = 0;int end = n-1;// [begin, end]:begin和end是左闭右闭区间,因此有=号while (begin <= end){int mid = begin + ((end-begin)>>1);if (a[mid] < x)begin = mid+1;else if (a[mid] > x)end = mid-1;elsereturn mid;}return -1;
}

这是一个二分查找函数,也叫折半查找;我们以最坏的情况去看,每循环一次这个数组的长度就会减半,假设以N表示数组的长度,我们要在数组中寻找一个数,那么假设寻找了x次,那么通过计算2^x=N;再通过换算就是x=log2 N;2是对数的底数,由于底数不好表示,所以对于这个函数的时间复杂度就是为O(logN);

在这里插入图片描述

long long Fac(size_t N)
{
if(0 == N)
return 1;
return Fac(N-1)*N;
}

这是一个阶乘递归函数,每递归一次N减1,直至为0,才返回;
那么时间复杂度为O(N)

long long Fib(size_t N)
{
if(N < 3)
return 1;
return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}

这是开头的例子,斐波那契递归函数,每次在函数中就会递归到两个函数中去;
在这里插入图片描述
递归到最后,会发现像个金字塔一样,全部加起来F(N)=1+2+4+8+……+2(N-1),由数学的等比求和公式得F(N)=2^N-1;
那么时间复杂度为F(N)=2^N;

时间复杂度

空间复杂度也是一个数学表达式,是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。
空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间,因为这个也没太大意义,所以空间复杂度算的是变量的个数。
空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似,也使用大O渐进表示法
注意:函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了,因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。

实例

void BubbleSort(int* a, int n)
{assert(a);for (size_t end = n; end > 0; --end){int exchange = 0;for (size_t i = 1; i < end; ++i){if (a[i-1] > a[i]){Swap(&a[i-1], &a[i]);exchange = 1;}}if (exchange == 0)break;}
}

在这里函数所开辟的空间都是局部变量在栈区开辟的,是已经确定下来的;
所以,空间复杂度为O(1)

long long* Fibonacci(size_t n)
{if(n==0)return NULL;long long * fibArray = (long long *)malloc((n+1) * sizeof(long long));fibArray[0] = 0;fibArray[1] = 1;for (int i = 2; i <= n ; ++i){fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];}return fibArray;
}

这里用了malloc函数在堆区开辟了N个额外空间,所以
空间复杂度为O(N)

long long Fac(size_t N)
{if(N == 0)return 1;return Fac(N-1)*N;
}

这里用了递归的方法,每递归一次就会在栈帧中开辟一次空间,总共开辟N次,每次空间内为常数次大,所以
空间复杂度O(N);

常见复杂度对比

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

例题

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
这里用三种办法来解答:
第一种
在这里插入图片描述

时间复杂度:O(N^2)
空间复杂度:O(1)

这里利用这种方法,就是用两个循环嵌套,最终就得出了复杂度;

第二种
在这里插入图片描述
通过开辟额外空间,将对应位置的数字进行放入新数组中,最后再返回到原数组中;

时间复杂度:O(N)
空间复杂度:O(N)

void rotate(int* nums, int numsSize, int k){//开辟额外空间int* new=(int*)malloc(sizeof(int)*numsSize);//当k长度超过数组长度时k%=numsSize;memcpy(new,nums+numsSize-k,sizeof(int)*k);memcpy(new,nums,sizeof(int)*(numsSize-k));memcpy(nums,new,sizeof(int)*numsSize);free(new);}

第三种
在这里插入图片描述
利用倒置再倒置的方法就将数组右旋;

时间复杂度:O(N)
空间复杂度:O(1)

//将数组进行倒置
void reserve(int* sem,int left,int right)
{while(left<right){int tmp=sem[left];sem[left]=sem[right];sem[right]=tmp;left++;right--;}}
void rotate(int* nums, int numsSize, int k){k%=numsSize;//如果k的长度大于numsize,需要取余//利用部分数组倒置,在全数组倒置的方法进行轮转reserve(nums,0,numsSize-k-1);reserve(nums,numsSize-k,numsSize-1);reserve(nums,0,numsSize-1);}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/17548.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

MySQL的备份与还原

MySQL的备份与还原 1、MySQL的备份说明 热备&#xff1a; 在数据库正在运行下进行备份&#xff0c;备份期间&#xff0c;数据库读写均可以正常进行&#xff1b; 温备&#xff1a; 数据库可用性弱于热备&#xff0c;备份期间&#xff0c;数据库只能进行读操作&#xff0c;不…

hcip——BGP实验

要求 1.搭建toop 2.地址规划 路由器AS接口地址R11 loop0:1.1.1.1 24 loop1 : 192.168.1.1 24 g0/0/0 12.0.0.1 24 R22 64512 g0/0/0: 12.0.0.2 24 g/0/01: 172.16.0.2 19 g0/0/2: 172.16.96.2 19 R32 64512g0/0/0: 172.16.0.3 19 g0/0/1:1…

【密码学】五、序列密码

序列密码 1、概述1.1序列密码的分类1.1.1同步序列密码1.1.2自同步序列密码 2、序列密码的组成2.1密钥序列生成器KG2.2有限状态自动机 3、LFSR 1、概述 采用一个短的种子密钥来控制某种算法获得长的密钥序列的办法&#xff0c;用以提供加解密&#xff0c;这个种子密钥的长度较短…

Qt 5. QSerialPort串口收发

1. 代码 //ex2.cpp #include "ex2.h" #include "ui_ex2.h" #include <QtSerialPort/QSerialPort> #include <QtSerialPort/QSerialPortInfo>int static cnt 0;Ex2::Ex2(QWidget *parent): QDialog(parent), ui(new Ui::Ex2) {ui->setupUi…

【深度学习】InST,Inversion-Based Style Transfer with Diffusion Models,论文,风格迁移,实战

代码&#xff1a;https://github.com/zyxElsa/InST 论文&#xff1a;https://arxiv.org/abs/2211.13203 文章目录 AbstractIntroductionRelated WorkImage style transferText-to-image synthesisInversion of diffusion models MethodOverview ExperimentsComparison with Sty…

Java版企业电子招标采购系统源代码Spring Boot + 二次开发 + 前后端分离 构建企业电子招采平台之立项流程图

项目说明 随着公司的快速发展&#xff0c;企业人员和经营规模不断壮大&#xff0c;公司对内部招采管理的提升提出了更高的要求。在企业里建立一个公平、公开、公正的采购环境&#xff0c;最大限度控制采购成本至关重要。符合国家电子招投标法律法规及相关规范&#xff0c;以及审…

android 如何分析应用的内存(十四)——jdb命令行

android 如何分析应用的内存&#xff08;十四&#xff09; 前面的系列文章介绍了android应用如何分析native内存。 接下来就是android应用如何分析java内存。同native一样&#xff0c;我们也希望能够看到 ART的堆和栈的情况&#xff0c;以及锁的情况&#xff0c;方法的本地变…

【驱动开发day8作业】

作业1&#xff1a; 应用层代码 #include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <sys/types.h> #include <sys/stat.h> #include <fcntl.h> #include <unistd.h> #include <string.h> #include <sys/ioctl.h>int main(int…

Docker安装es以及ik分词器

1、拉取镜像 docker pull elasticsearch:7.10.12、下载对应版本的ik分词、并将它们解压到ik文件夹下&#xff0c;如图 https://github.com/medcl/elasticsearch-analysis-ik/releases 3、在服务器上创建文件夹 mkdir /usr/elklog/elk/es mkdir /usr/elklog/elk/es/data mkdi…

Web3教程| 如何发现并追踪“聪明钱”?

在加密领域&#xff0c;聪明钱&#xff08;Smart Money&#xff09;是指拥有专业知识、对市场有深入了解以及具有信息优势的专业投资机构或个人投资者。 聪明钱一直以来都是加密市场中的关注焦点&#xff0c;因为这些实体通常可以获得普通交易者不易获得的信息和资源&#xff0…

【Web开发指南】如何用MyEclipse进行JavaScript开发?

由于MyEclipse中有高级语法高亮显示、智能内容辅助和准确验证等特性&#xff0c;进行JavaScript编码不再是一项繁琐的任务。 MyEclipse v2023.1.2离线版下载 JavaScript项目 在MyEclipse 2021及以后的版本中&#xff0c;大多数JavaScript支持都是开箱即用的JavaScript源代码…

【运维】hive 终端突然不能使用:Hive Schema version does not match metastore‘s schema version

文章目录 一. 问题描述二. 常规排查1. 元数据库2. hive-site.xml相关meta连接信息检查 三. 正解 一. 问题描述 进入hive终端&#xff0c;执行如下命令报错&#xff1a; hive> show tables; FAILED: SemanticException org.apache.hadoop.hive.ql.metadata.HiveException: …

冒泡排序算法

冒泡排序 算法说明与代码实现&#xff1a; 简单分析&#xff0c;外循环次数为数据len(arr)-1次&#xff0c;内循环为len(arr)-外循环次数 下面是使用Go语言实现冒泡排序算法的示例&#xff1a; package mainimport "fmt"func bubbleSort(arr []int) {n : len(arr…

【JavaEE】简单了解JVM

目录 一、JVM中的内存区域划分 二、JVM的类加载机制 1、类加载的触发时机 2、双亲委派模型 1.1、向上委派 1.2、向下委派 三、JVM中的垃圾回收机制&#xff08;GC&#xff09; 1、确认垃圾 1.1、引用计数&#xff08;Java实际上没有使用这个方案&#xff0c;但是Pytho…

【HttpRunnerManager】搭建接口自动化测试平台实战

目录 一、需要准备的知识点 二、我搭建的环境 三、搭建过程 四、访问链接 五、两个问题点 【整整200集】超超超详细的Python接口自动化测试进阶教程&#xff0c;真实模拟企业项目实战&#xff01;&#xff01; 一、需要准备的知识点 1. linux: 安装 python3、nginx 安装和…

emWin - BMP图片显示

BmpCvt.exe 用途 利用BMP图片&#xff0c;进行GUI显示&#xff1b;ICON等图标都是小BMP图片&#xff0c;核心是将BMP图片&#xff0c;转成emWin支持的方式&#xff0c;最终显示到TFT屏上 使用BmpCvt.exe工具&#xff0c;将各个图片转成相应的C文件. emWin有关的工具&#xff…

测试|Selenium介绍及环境搭建

测试|Selenium介绍及环境搭建 1.Selenium是什么 Selenium是用来做web网站 UI自动化的测试工具/测试框架。 我们这里说的Selenium是Selenium2.0&#xff0c;它由Selenium IDE&#xff0c;Webdriver, Selenium Grid组成。 Selenium IDE是用于Selenium测试的完成集成开发环境&…

云计算——云计算关键技术

作者简介&#xff1a;一名云计算网络运维人员、每天分享网络与运维的技术与干货。 座右铭&#xff1a;低头赶路&#xff0c;敬事如仪 个人主页&#xff1a;网络豆的主页​​​​​ 目录 前言 一.云计算关键技术 1.虚拟化技术 2.分布式数据存储技术 &#xff08;1&…

天下风云出我辈,AI准独角兽实在智能获评“十大数字经济风云企业

时值盛夏&#xff0c;各地全力拼经济的氛围同样热火朝天。在浙江省经济强区余杭区这片创业热土上&#xff0c;人工智能助力数字经济建设正焕发出蓬勃生机。 7月28日&#xff0c;经专家评审、公开投票&#xff0c;由中共杭州市余杭区委组织部&#xff08;区委两新工委&#xff…

如何解决制造业数字化改造的障碍?

制造业的数字化转型可能是一个复杂且具有挑战性的过程&#xff0c;但解决以下障碍有助于为成功实施铺平道路&#xff1a; 抵制变革&#xff1a;数字化转型中最常见的挑战之一是员工的抵制&#xff0c;尤其是那些习惯传统方法的员工。为了克服这一问题&#xff0c;组织需要培养一…