1. 前言

在上一篇关于树和二叉树的博客中，最后提到了堆。有小根堆和大根堆。

左边的结构是我们想象出来的，右边才是实际存储的结构。
这次来实现堆。

2. 堆的实现

用数组来实现，这里以实现小堆为例子，它的特点是父节点小于子节点。
先定义一个堆的结构体：为了方便扩容，加了size。

typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{HPDataType* a;int size;int capacity;
}HP;

2.1 初始化

刚开始数组中没有数据，置为NILL,此时的size和capacity都为0。
代码实现：

void HeapInit(HP* php)
{assert(php);php->a = NULL;php->size = 0;php->capacity = 0;
}

2.2 插入

2.2.1 分析

2.2.1.1 情况一

假设插入的数据为30。
那么堆需要处理吗？
在小堆中父亲节点小于子节点。
通过当前位置，计算父节点的下标来判断一下，是否需要调整，显然28是小于30的这里就不需要调整了。

2.2.1.2 情况二

来看看其它情况：

这里的子节点就小于父节点，这里就要将父节点和子节点交换一下，然后再判断。

通过下标将两个位置的值交换之后，分析已经是小根堆了，就不继续往前走了。

2.2.1.3 情况三

这里先将10与它的父节点28比较，发现10比较小，此时就交换它们两个；再往上看，发现18比10小，又交换；再往上，发现15也比10小，此时又交换。
此时就是这样：

这个过程叫做向上调整。
只要发现父节点小于子节点时就停止向上调整。

2.2.2 插入代码实现

先判断空间是否足够，不够就扩容，够就直接插入x，再将php->size++。

void HeapPush(HP* php, HPDataType x)
{assert(php);if (php->size == php->capacity){int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, newCapacity * sizeof(HPDataType));if (tmp == NULL){perror("realloc fail");exit(-1);}php->a = tmp;php->capacity = newCapacity;}php->a[php->size] = x;php->size++;AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}

2.2.2.1 向上调整代码

从child的位置开始调整，就是刚插入的值，也就是size-1。
先和它的父节点比较，如果小于父节点就交换。这里直接写成while循环，交换之后向上走，将child 的位置给parent，然后parent = (child - 1) / 2，一直向上走，当child=0时结束或者parent >= 0时结束。

void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{HPDataType tmp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = tmp;
}void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{int parent = (child - 1) / 2;//while (parent >= 0)while (child > 0){if (a[child] < a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;//child = (child - 1) / 2;//parent = (parent - 1) / 2;}else{break;}}
}

2.3 删除

规定删除堆顶数据。

2.3.1 分析

这时删除堆顶的数据，那么堆顶就是次小的值。
这里要保持删除之后还是小堆。

如果使用挪动数据覆盖，删除根，此时整棵树的父子关系全乱了，大小关系也乱了，这样是不可行的。

使用首尾交换，然后尾删。

尾删之后，左右子树依旧是小堆。

把30换上去就结束了吗？
当然不是，使用向下调整算法。
此时不是小堆，就要调整。
与30子节点18比较，18小，它们两个就交换。再向下，25比18小，又交换一次，再向下，27小于30，又交换。最后到叶子节点就结束。

2.3.2 删除代码实现

首尾交换删除，然后将php->size--，最后向下调整。

void HeapPop(HP* php)
{assert(php);assert(php->size > 0);Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);php->size--;AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}

删三次

2.3.2.1 向下调整代码

当父节点大于子节点时就交换一下，然后继续向下判断大小关系。
这里如果定义左右孩子，左孩子小是一种逻辑，右孩子小也是一种逻辑，就很麻烦。
这里使用一个假设法，就直接定义一个孩子。
假设左孩子小，如果解设错了，更新一下，换到右孩子。
如果孩子小于父亲就交换，然后向下走让parent = child，child = parent * 2 + 1。

void AdjustDown(int* a, int size, int parent)
{int child = parent * 2 + 1;while (child < size){// 假设左孩子小，如果解设错了，更新一下if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child]){++child;}if (a[child] < a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}

2.4 找根节点数据

堆顶数据在数组中的位置就是php->a[0]。

HPDataType HeapTop(HP* php)
{assert(php);assert(php->size > 0);return php->a[0];
}

2.5 元素个数

元素的个数就是这个数组的长度，直接返回php->size。

size_t HeapSize(HP* php)
{assert(php);return php->size;
}

2.6 判空

直接判断一下数组中是否有数据就行，如果php->size == 0为真就是空，为假就不是。

bool HeapEmpty(HP* php)
{assert(php);return php->size == 0;
}

2.7 销毁

先断言一下，然后将数组free，再将php->a 置为NULL，最后将php->size 和 php->capacity 置为0。

void HeapDestroy(HP* php)
{assert(php);free(php->a);php->a = NULL;php->size = php->capacity = 0;
}

3. 源代码

3.1 Heap.h

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>typedef int HPDataType;typedef struct Heap
{HPDataType* a;int size;int capacity;
}HP;void HeapInit(HP* php);
void HeapDestroy(HP* php);
void HeapPush(HP* php, HPDataType x);
// 规定删除堆顶（根节点）
void HeapPop(HP* php);
HPDataType HeapTop(HP* php);
size_t HeapSize(HP* php);
bool HeapEmpty(HP* php);

3.2 Heap.c

#include"Heap.h"// 小堆
void HeapInit(HP* php)
{assert(php);php->a = NULL;php->size = 0;php->capacity = 0;
}void HeapDestroy(HP* php)
{assert(php);free(php->a);php->a = NULL;php->size = php->capacity = 0;
}void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{HPDataType tmp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = tmp;
}void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{int parent = (child - 1) / 2;//while (parent >= 0)while (child > 0){if (a[child] < a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;//child = (child - 1) / 2;//parent = (parent - 1) / 2;}else{break;}}
}// O(logN)
void HeapPush(HP* php, HPDataType x)
{assert(php);if (php->size == php->capacity){int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, newCapacity * sizeof(HPDataType));if (tmp == NULL){perror("realloc fail");exit(-1);}php->a = tmp;php->capacity = newCapacity;}php->a[php->size] = x;php->size++;AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}void AdjustDown(int* a, int size, int parent)
{int child = parent * 2 + 1;while (child < size){// 假设左孩子小，如果解设错了，更新一下if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child]){++child;}if (a[child] < a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}void HeapPop(HP* php)
{assert(php);assert(php->size > 0);Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);php->size--;AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}HPDataType HeapTop(HP* php)
{assert(php);assert(php->size > 0);return php->a[0];
}size_t HeapSize(HP* php)
{assert(php);return php->size;
}bool HeapEmpty(HP* php)
{assert(php);return php->size == 0;
}

3.3 test.c

#include"Heap.h"int main()
{int a[] = { 4,6,2,1,5,8,2,9};HP hp;HeapInit(&hp);for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); ++i){HeapPush(&hp, a[i]);}/*int k = 3;while (k--){printf("%d\n", HeapTop(&hp));HeapPop(&hp);}*/while (!HeapEmpty(&hp)){printf("%d ", HeapTop(&hp));HeapPop(&hp);}printf("\n");return 0;
}