14. 最长公共前缀

难度：简单

题目

编写一个函数来查找字符串数组中的最长公共前缀。

如果不存在公共前缀，返回空字符串 ""。

示例 1：

输入：strs = ["flower","flow","flight"]
输出："fl"

示例 2：

输入：strs = ["dog","racecar","car"]
输出：""
解释：输入不存在公共前缀。

提示：

• 1 <= strs.length <= 200
• 0 <= strs[i].length <= 200
• strs[i] 仅由小写英文字母组成

个人题解

思路：

1. 将字符数组中第一个字符串拿出来，将第 i 个字符逐个与后面各个字符串的第 i 个字符对比。
2. 如果都相等，则第 i 位可拼接上公共前缀；如果不等，则第 i 位开始即无公共前缀
3. 考虑越界情况，当后面字符串长度不够第 i 位，则第 i 位之前的即公共前缀

class Solution {public String longestCommonPrefix(String[] strs) {int commonSize = strs[0].length();for (int i = 0; i < commonSize; i++) {for (int j = 1; j < strs.length; j++) {if (i == strs[j].length() || strs[0].charAt(i) != strs[j].charAt(i)) {commonSize = i;break;}}}return strs[0].substring(0, commonSize);}
}

官方题解

方法一：横向扫描

用 LCP(S1 … Sn) 扫描字符串 S1…Sn 的最长公共前缀。

可以得到结论：LCP(S1 … Sn) = LCP(LCP(LCP(S1, S2), S3),…Sn)

基于该结论，可以得到一种查找字符串数组中的最长公共前缀的简单方法。依次遍历字符串数组中的每个字符串，对于每个遍历到的字符串，更新最长公共前缀，当遍历完所有的字符串以后，即可得到字符串数组中的最长公共前缀。

如果在尚未遍历完所有的字符串时，最长公共前缀已经是空串，则最长公共前缀一定是空串，因此不需要继续遍历剩下的字符串，直接返回空串即可。

class Solution {public String longestCommonPrefix(String[] strs) {if (strs == null || strs.length == 0) {return "";}String prefix = strs[0];int count = strs.length;for (int i = 1; i < count; i++) {prefix = longestCommonPrefix(prefix, strs[i]);if (prefix.length() == 0) {break;}}return prefix;}public String longestCommonPrefix(String str1, String str2) {int length = Math.min(str1.length(), str2.length());int index = 0;while (index < length && str1.charAt(index) == str2.charAt(index)) {index++;}return str1.substring(0, index);}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(mn)，其中 m 是字符串数组中的字符串的平均长度，n 是字符串的数量。最坏情况下，字符串数组中的每个字符串的每个字符都会被比较一次。

空间复杂度：O(1)

方法二：纵向扫描

方法一是横向扫描，依次遍历每个字符串，更新最长公共前缀。另一种方法是纵向扫描。纵向扫描时，从前往后遍历所有字符串的每一列，比较相同列上的字符是否相同，如果相同则继续对下一列进行比较，如果不相同则当前列不再属于公共前缀，当前列之前的部分为最长公共前缀。

class Solution {public String longestCommonPrefix(String[] strs) {if (strs == null || strs.length == 0) {return "";}int length = strs[0].length();int count = strs.length;for (int i = 0; i < length; i++) {char c = strs[0].charAt(i);for (int j = 1; j < count; j++) {if (i == strs[j].length() || strs[j].charAt(i) != c) {return strs[0].substring(0, i);}}}return strs[0];}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(mn)，其中 m 是字符串数组中的字符串的平均长度，n 是字符串的数量。最坏情况下，字符串数组中的每个字符串的每个字符都会被比较一次。

空间复杂度：O(1)

方法三：分治

注意到 LCP 满足结合律，有结论：LCP(S1…Sn) = LCP(LCP(S1…Sk),LCP(Sk+1…Sn))

其中 LCP(S1…Sn) 是字符串 S1…Sn 的最长公共前缀，1 < k < n

基于上述结论，可以使用分治法得到字符串数组中的最长公共前缀。对于问题 LCP(Si … Sj)，可以分解为两个子问题 LCP(Si…Smid) 与 LCP(Smid + 1 … Sj)。对两个子问题分别求解，然后对两个子问题的解计算最长公共前缀，即为原问题的解。

class Solution {public String longestCommonPrefix(String[] strs) {if (strs == null || strs.length == 0) {return "";} else {return longestCommonPrefix(strs, 0, strs.length - 1);}}public String longestCommonPrefix(String[] strs, int start, int end) {if (start == end) {return strs[start];} else {int mid = (end - start) / 2 + start;String lcpLeft = longestCommonPrefix(strs, start, mid);String lcpRight = longestCommonPrefix(strs, mid + 1, end);return commonPrefix(lcpLeft, lcpRight);}}public String commonPrefix(String lcpLeft, String lcpRight) {int minLength = Math.min(lcpLeft.length(), lcpRight.length());       for (int i = 0; i < minLength; i++) {if (lcpLeft.charAt(i) != lcpRight.charAt(i)) {return lcpLeft.substring(0, i);}}return lcpLeft.substring(0, minLength);}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(mn)，其中 m 是字符串数组中的字符串的平均长度，n 是字符串的数量。

空间复杂度：O(mlogn)

方法四：二分查找

显然，最长公共前缀的长度不会超过字符串数组中的最短字符串的长度。用 minLength 表示字符串数组中的最短字符串的长度，则可以在 [0, minLength] 的范围内通过二分查找得到最长公共前缀的长度。每次取查找范围的中间值 mid，判断每个字符串的长度为 mid 的前缀是否相同，如果相同则最长公共前缀的长度一定大于或等于 mid ，如果不相同则最长公共前缀的长度一定小于 mid ，通过上述方式将查找范围缩小一半，直到得到最长公共前缀的长度。

class Solution {public String longestCommonPrefix(String[] strs) {if (strs == null || strs.length == 0) {return "";}int minLength = Integer.MAX_VALUE;for (String str : strs) {minLength = Math.min(minLength, str.length());}int low = 0, high = minLength;while (low < high) {int mid = (high - low + 1) / 2 + low;if (isCommonPrefix(strs, mid)) {low = mid;} else {high = mid - 1;}}return strs[0].substring(0, low);}public boolean isCommonPrefix(String[] strs, int length) {String str0 = strs[0].substring(0, length);int count = strs.length;for (int i = 1; i < count; i++) {String str = strs[i];for (int j = 0; j < length; j++) {if (str0.charAt(j) != str.charAt(j)) {return false;}}}return true;}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(mnlogn)，其中 m 是字符串数组中的字符串最小长度，n 是字符串的数量。

空间复杂度：O(1)

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/longest-common-prefix/solutions/288575/zui-chang-gong-gong-qian-zhui-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
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