C++二分查找：统计点对的数目

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本文涉及的基础知识点

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题目

给你一个无向图，无向图由整数 n ，表示图中节点的数目，和 edges 组成，其中 edges[i] = [ui, vi] 表示 ui 和 vi 之间有一条无向边。同时给你一个代表查询的整数数组 queries 。
第 j 个查询的答案是满足如下条件的点对 (a, b) 的数目：
a < b
cnt 是与 a 或者 b 相连的边的数目，且 cnt 严格大于 queries[j] 。
请你返回一个数组 answers ，其中 answers.length == queries.length 且 answers[j] 是第 j 个查询的答案。
请注意，图中可能会有多重边。
示例 1：
输入：n = 4, edges = [[1,2],[2,4],[1,3],[2,3],[2,1]], queries = [2,3]
输出：[6,5]
在这里插入图片描述

解释：每个点对中，与至少一个点相连的边的数目如上图所示。
answers[0] = 6。所有的点对(a, b)中边数和都大于2，故有6个；
answers[1] = 5。所有的点对(a, b)中除了(3,4)边数等于3，其它点对边数和都大于3，故有5个。
示例 2：
输入：n = 5, edges = [[1,5],[1,5],[3,4],[2,5],[1,3],[5,1],[2,3],[2,5]], queries = [1,2,3,4,5]
输出：[10,10,9,8,6]
参数范围：
2 <= n <= 2 * 104
1 <= edges.length <= 105
1 <= ui, vi <= n
ui != vi
1 <= queries.length <= 20
0 <= queries[j] < edges.length

分析

时间复杂度

每个查询的时间复杂度是O(nlogn+m)。m的边数。

步骤

每个查询分两步：
一，和a或b相连的边数，严格大于iQue的点对数量。注意，同时和a和b相连算两次，只和a或b相连算一次。
二，枚举各边。如果符合第一步，扣除本边数量后，不再符合题意则减掉。本解法在预处理阶段确保v[0]大于v[1]。
注意:本解题将a和b都减一，这样其范围为：[0,n)。

变量解释


m_vNodeToCount	m_vNodeToCount[i]=x，有x条边和i相连
m_vCounts	m_vNodeToCount的升序,第一步只考虑和a或b相连的边数，不需要知道a和b的具体值
m_mMaskCount	各边数量，key是a和b的编码，value是数量

代码

核心代码

class Solution {
public:vector<int> countPairs(int n, vector<vector<int>>& edges, vector<int>& queries) {		m_iN = n;m_vNodeToCount.resize(n);for (auto& v : edges){if (v[0] < v[1]){swap(v[0], v[1]);}v[0]--;v[1]--;			m_vNodeToCount[v[0]]++;m_vNodeToCount[v[1]]++;m_mMaskCount[Mask(v[0], v[1])]++;}m_vCounts = m_vNodeToCount;sort(m_vCounts.begin(), m_vCounts.end());vector<int> vRet;for (const auto& que : queries){vRet.emplace_back(Query(que));}return vRet;}int Query(int iQue)const{int iNum = 0;// 包括a或b的边数大于iQue的数量，(a,b)和(b,a)会重复结算for (auto left = m_iN - 1; left >= 0 ; left--){		iNum += m_vCounts.end() - std::upper_bound(m_vCounts.begin()+left+1, m_vCounts.end(),iQue-m_vCounts[left]);}//扣处重复数量for (const auto& [iMask, iNum1] : m_mMaskCount){auto [a, b] = Parse(iMask);const int tmp = m_vNodeToCount[a] + m_vNodeToCount[b] - iQue;if (tmp > 0 ){if (tmp <= iNum1){iNum--;}}}	return iNum;}int Mask(int a, int b){return a * m_iUnit + b;}std::pair<int,int> Parse(const int iMask)const{return std::make_pair(iMask / m_iUnit, iMask % m_iUnit);}const int m_iUnit = 1000 * 100;unordered_map<int, int> m_mMaskCount;vector<int> m_vNodeToCount;vector<int> m_vCounts;int m_iN;
};

测试用例

template <class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{assert(t1 == t2);
}template <class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}
}int main()
{int n;vector<vector<int>> edges;vector<int> queries;vector<int> res;{	n = 4;edges = { {1,2},{2,4},{1,3},{2,3},{2,1} };queries = { 2,3 };Solution slu;res = slu.countPairs(n, edges, queries);Assert(res, vector<int>{6, 5});}{n = 5;edges = { {1,5},{1,5},{3,4},{2,5},{1,3},{5,1},{2,3},{2,5} };queries = { 1,2,3,4,5 };Solution slu;res = slu.countPairs(n, edges, queries);Assert(res, vector<int>{10, 10, 9, 8, 6});}//CConsole::Out(res);
}

2023年3月版代码

class Solution {
public:
vector countPairs(int n, vector<vector>& edges, vector& queries) {
m_vDeg.resize(n + 1);
m_iN = n;
for (const auto& v : edges)
{
m_vDeg[v[0]]++;
m_vDeg[v[1]]++;
m_mEdgeNums[min(v[0], v[1])m_llMul + max(v[0], v[1])]++;
}
vector vRet;
for (const auto& q : queries)
{
vRet.push_back(Query1(q) - Query2(q));
}
return vRet;
}
long long Query1(int iQuery)
{
CTreeArr tree(1000100 + 1);
long long iRet = 0;
for (int i = 1; i <= m_iN; i++)
{
const int iMin = iQuery - m_vDeg[i];
const int iLessEqualNum = (iMin>=0) ? tree.Sum(iMin ) : 0;
iRet += (i - 1) - iLessEqualNum;
tree.Add(m_vDeg[i],1);
}
return iRet;
}
long long Query2(int iQuery)
{
long long llSub = 0;
for (auto it : m_mEdgeNums)
{
const int iNum1 = m_vDeg[it.first%m_llMul] + m_vDeg[it.first/m_llMul];
if (iNum1 <= iQuery)
{
continue;
}
if (iNum1 - it.second <= iQuery)
{
llSub++;
}
}
return llSub;
}
long long m_llMul = 1000 * 100;
vector m_vDeg;
std::unordered_map<long long, int> m_mEdgeNums;
int m_iN;
};

2023年7月版代码

class Solution {
public:
vector countPairs(int n, vector<vector>& edges, vector& queries) {
m_vConnectNums.resize(n + 1);
m_n = n;
for (const auto& v : edges)
{
m_vConnectNums[v[0]]++;
m_vConnectNums[v[1]]++;
m_mEdgeMaskNum[ToMask(v)]++;
}
m_iMaxSize = *std::max_element(m_vConnectNums.begin(), m_vConnectNums.end());
vector vRet;
for (const auto& que : queries)
{
vRet.emplace_back(Query(que));
}
return vRet;
}
int Query(const int iQuery)
{
CTreeArr treeArr(m_iMaxSize + 1);
int iRet = 0;
for (int i = 1; i <= m_n; i++)
{
const int iCurSize = m_vConnectNums[i];
int iMin = iQuery - iCurSize;
if (iMin < 0)
{
iRet += (i - 1);
}
else if (iMin >= m_iMaxSize)
{
}
else
{
const int iSum1 = treeArr.Sum(m_iMaxSize);
const int iSum2 = treeArr.Sum(iMin);
iRet += iSum1 - iSum2;
}
treeArr.Add(iCurSize, 1);
}
for (const auto& it : m_mEdgeMaskNum)
{
const int iNum = m_vConnectNums[it.first / 100000] + m_vConnectNums[it.first % 100000];
if (iNum <= iQuery)
{
continue;
}
if (iNum - it.second <= iQuery)
{
iRet–;
}
}
return iRet;
}
int ToMask(const vector& v)
{
return min(v[0], v[1]) * 100000 + max(v[0], v[1]);
}
std::unordered_map<int, int> m_mEdgeMaskNum;
vector m_vConnectNums;
int m_n;
int m_iMaxSize;
};

扩展阅读

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